24-01-2009, 01:59 PM
|
|
عضو جديد
|
|
تاريخ التسجيل: Jan 2009
المشاركات: 17
معدل تقييم المستوى: 0
|
|
اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل آخر للمسألة يا أستاذ وافى
العمل: نأخذ و تنتمى إلى الشعاع أد بحيث أب =أو
البرهان: المثلثان أ ب ج ، أ و ج فيهما:
1) أ ب = أ و
2) أ ج قطعة مستقيمة عامل مشترك
3) ق(<ب أ ج)=ق(<و أ ج)
إذن يتطابق المثلثان وينتج أن:
ب ج = ج و ولكن ب ج = ج د
إذن ج د = ج و
إذن ق(<و)=ق(<ج د و)
ولكن ق(<و)=ق(<ب) من التطابق
إذن ق(<ج د و)=ق(<ب)
إذن الشكل أ ب ج د رباعى دائرى. |
حل ممتاز يا استاذ محسن
وهناك حل اخر باستخدام قانون الجيب
بفرض ق(<ب أ ج)=ق(<ج أ د)=س
ب ج= ج د =ص
وبالتالى
فى المثلث أ ب ج
أج /جا ب=ص /جا س..................(1)
فى المثلث أ د ج
أج/جا د = ص /جاس....................(2)
من (1) ,(2)ينتج ان
جا ب= جا د
ومنها
اما ق(<ب) =ق(<د ) مرفوض لان أب > أد
او ق(<ب)=180-ق(<د )
ومنها ق(<ب)+ق(<د)=180
اذن الشكل أ ب ج د رباعي دائري 
|