اجابة المرحلة الثالثة
(1) في مسابقة دوري لكرة القدم، يلعب كل فريق مبارتين فقط مع كل فريق من الفرق الأخرى: مباراة الذهاب ومباراة الإياب.
في بداية العام الحالي انضم ص فريقاً جديداً إلى الفرق التي شاركت في المسابقة في العام الماضي؛ وسيترتب على ذلك أن عدد مباريات العام الحالي سيزيد بمقدار 16 ص مباراة عن عدد مباريات العام الماضي.
احسب عدد الفرق المشاركة في المسابقة في العام الحالي إذا علمت أن عدد مباريات العام الماضي مضافاً إليه عدد مباريات هذا العام يقل 4 مباريات عن عدد المباريات التي كانت ستُلعب في العام الحالي لو أن عدد الفرق الجديدة كان ص + 1فريقاً.
الاجابة
نفرض عدد الفرق س في العام السابق فيكون عدد المباريات س ( س-1)
وفي العام الحالي س+ ص فيكون عدد المباريات (س+ص) (س+ص-1)
وبفرض س+ص = ع
المعادله الاولي ع(ع-1)- س(س-1)= 16(ع-س)
وبالفك ع تربيع - 17ع = س تربيع -17س
ع تربيع- س تربيع = 17ع - 17 س
وبالقسمه علي ع - س حيث انها لا تساوي صفر
ينتج ان ع+س = 17
المعادله الثانيه ع(ع-1)+س(س-1)+4=ع(ع+1)
وبالفك س تربيع -س+4 = 2ع
بالتعويض عن ع =17-س وبحل المعادله ينتج ان س=5
اذا ع = 12 وهي عدد الفرق
***********************
(2)
أراد الاستاذ محسن أن يمنح اولاده الثلاثه حودش و ريموندا و بانزر ,, عيدية عيد الفطر فأعطاهم 770 جنية ..( ناس اغنياء بقى ) , على أن يقتسموا المبلغ بما يتناسب مع عمر كل واحدة منهم , وعلى هذاالأساس أخذ بانزر أربعة جنيهات لكل ثلاثة جنيهات أخذتها ريموندا , وأخذ حودش سبعة جنيهات لكل ستة جنيهات أخذها بانزر
المطلوب معرفة نصيب كل واحدة منهم ؟!
الاجابة
نصيب بانزر = 264
نصيب ريموندا = 198
نصيب حودش = 308
***********************
(3) احمد كتب عمره إلى يمين عمر أبوه فحصل على رقم من اربع خانات إذا طرح من هذا الرقم الفرق بين عمره والده وعمره
يحصل على الرقم 4481
فما هو عمر أحمد و عمر والده ؟
الاجابة
عمر الولد 13
عمر الأب 45
الفرق 32
4513- 32 = 4481
***********************
***********************
تم بحمد الله