المعطيات:
دائرة مركزها م , أب ,أ جـ وتران فيها .
د منتصف أ ب , هـ منتصف أ جـ . رسم مـ د , مـ هـ فقطعا الدائرة فى س , ص على الترتيب
وكان د س = هـ ص
المطلوب :
إثبات أن : (1) أب = أ جـ
(2) أ س = أ ص
البرهان :
بما ان مـ س = مـ ص (أنصاف اقطار ) , د س = هـ ص (معطى )
اذن بالطرح: مـ س - د س = مـ ص - هـ ص
اذن مـ د = مـ هـ
بما ان أب وتر فى الدائرة مـ , د منتصف أب
اذن مـ د عمودى على أب
وبما ان هـ منتصف أج
اذن مـ هـ عودى على أج
بما ان مـ د = مـ هـ (ابعاد) , م د (و ) م هـ عموديان على أب (و) أج على الترتيب
اذن أب = أ ج (اوتار) (المطلوب اولا)
بما ان د منتصف أب (و) هـ منتصف أج , أب = أج
اذن أد = أ هـ
فى المثلثان : أدس , أهـ ص
1- أد = أ هـ (برهانا)
2- دس = هـ ص ( معطى )
3- ق (زاوية أ د س ) = ق (زاوية أ هـ ص) = 90 درجه
اذن يتطابق المثلثان وينتج ان :
أس = أص