[الاستاذ محمد سرور]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لومى _مرمر

* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ابراهيم نبهان
اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟

اقتباس:
السؤالين نفس الطريقة مع اختلاف الارقام
بس هيبقى مجموع الوسطين الاولين الى الاخريين = 9

الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2

حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط

(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة

48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم

48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0

اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2

بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط

والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192

* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه

الاعداد هى ( أ ــ ء ,أ ,أ+ء)
مجموعهم = 15
اذن أ ــء + أ + أ + ء = 15
اذن 3أ = 15
أ = 5


بعد التعديل بالاضافة والطرح

( 5 ــء , 5 , 5 +ء +1 ) فى تتابع هندسى
اى ان مربع الاوسط يساوى ضرب الاخريين

25 = ( 5 ــ ء ) ( 6 + ء )

وحلى المعادلة وهاتى قيمة ء

وبعدين عوضى فى الفرض الاحمر لايجاد الاعداد

* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث

افرضى الاعداد الثلاثة ( أ , أر , أر2 )

مجموعهم = 1/242
اذن أ ( 1 + ر + ر2) = 1/242..........................(1)
حاصل ضربهم = 343
اذن
أ× أر × أر2 = 343
أ3 × ر3 = 343 ...........باخذ الجذر التكعبيى
أر=7 .......................(2)
بقسمة 1 على 2
تحصلى على معادلة فى ر حليها وهاتى ر
وبعدين عوضى فى 2 لايجاد أ

وبعدين عوضى فى الفرض لايجاد الاعداد
ولاتنسى ايجاد الفرق بين الاوساط

* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد


* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد

ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى

ساجيب عن الباقى قريبا ...علشان صوابعى خلصت من كثرة الكتابة