[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
* متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث
الحـــــــــــــــــــل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190
2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1)
جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395
2أ + 49ء= 79 ............... (2)
(2) - (1)
30ء = 60 ء=2
2أ + 38 = 19
2أ = - 19
أ = - 9.5
المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... )
جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35


متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الأولى منها = 900 اوجد المتتابعة
الحـــــــــــــــــــل
(أ + ء) + (أ + 2ء) = 26
2أ + 3ء = 26
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =900
2أ + 19 ء = 90
16 ء = 64
ء = 4
2أ +12 = 26
2أ = 14
أ = 7
المتتابعة ( 7 ، 11 ، 15 ، ...........)






* اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350

48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس

• اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادي عشر وحتى الحد العشرين
الحـــــــــــــــــــــــل
جـ 10 = 10[ ح11 + ح20] /2
= 5[21 + 39 ]
= 300

اثبت أن 1 + 3 + 5 + .... إلى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... إلى ن من الحدود
= ن / ن – 1

( 1+ 3 + 5 + ............. الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ ن = ن[ 2 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن2....................... (1)
( 2 + 4 + 6 + ……….... الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ/ ن = ن[ 4 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن (ن – 1 )......... (2)

جـ ن : جـ/ ن = ن2 : ن (ن – 1 )
= ن : (ن – 1 )







اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63

( 5 + 8 + 11 + ........ + 47)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
47 = 5+( ن-1 ) 3
42 = ( ن-1 ) 3
( ن-1 ) = 14
ن = 15
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 15 = 15[ 5 + 47 ]/2
= 15*52 /2
=390
(3 + 7 + 11 + ......... + 63)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
63 = 3+( ن-1 ) 4
60 = ( ن-1 ) 4
( ن-1 ) = 15
ن = 16
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 16 = 16[ 3 + 63 ]/2
= 16*66 /2
=528
النسبة = 528/390
=65 / 88


* اوجد عدد حدود المتتابعة التي مجموعها 630 وحدها الأول = 13 وحدها الأخير = 71

جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
630 = ن[ 13 + 71 ]/2
ن =42/630
= 15 حداً



متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع
ثم اوجد حدها السابع


جـ ن = 2 ن2
ح 1 = جـ 1= 2
ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8
ح 2 = 6

المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............)