س48 : من مشاركات ابراهيم نبهان
اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟
* المسالة من كتاب الوزارة
( النموذج الثالث ، ص : 153 السؤال رقم : " 3 / ب " ) .
الحل :
الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2
حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط
(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة
48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم
48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0
اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2
بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط
والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192
س49 : من مشاركات ابراهيم نبهان
متتابعة حسابية عدد حدودها ( ن ) ، وحدها الاول ( أ ) وحدها الاخير ( ل ) ، بحيث كان " مجموع الحدود " ( ج . ن ) = ( أ + ل ) الكل تربيع . اوجد المتتابعة ....
الحل : حيث ان حــ ن = (ن/2) (أ+ل) قانون المجموغ
يكون (أ+ل) *2 = (ن/2)(أ+ل)
اختصر يكوت (أ+ل) = ن/2
وبذلك يكون حــ ن = (ن/2) ×(ن/2) = (ن/2)*2 (* تعنى اس)
بوضع ن =1 يكون حــــ 1 = 1/4 = ح 1
بوضع ن = 2 يكون حـــ 2 = ح 1+ح 2 =1
نت (1) ,(2) ح 2 = حــ 2 -حــ1 = 1 - 1/4 = 3/4 تذكر الفرق بين مجموعين متتاليين يعطى حدا
وتكون م.ح = (1/ 4, 3/ 4, 5/ 4, ........)
ومغ اطيب التمنيات
ا.محمد شبانه
|