[احمد يحي عبده]

شكر لك استاذي الفاضل
وجزاك الله خير الجزاء

بفرض أن : أ شرطة هى أ ، ب شرطة هى ب ، ج شرطة هى حـ
بما أن : أ وسط حسابى بين ب ، حـ
إذن : ا = ( ب + حـ ) ÷ 2 (1)
، بما أن : المثلث قائم الزاوية فى ب
إذن : ب^2 = أ^2 + حـ^2
بالتعويض من (1)
ب^2 = ( ب^2 + حـ^2 - 2 ب حـ )÷ 4 + حـ^2
بالإختصار ثم التحليل ينتج أن :
ب = - حـ مرفوض
، 3 ب = 5 حـ
بالتعويض فى (1)
ينتج أن : 3 أ = 4 حـ
إذن : النسبة بين ا ، ب ، حـ هى :
4 : 5 : 3

اء