النسبة بين مجموعي حدود عددها ن من متتابعتين حسابيتين مختلفتين ابتداء من الحد الأول كنسبة 3 ن : ( ن + 2 ) فبرهن أن الحد الثالث من الأولي يساوي الحد السابع من الثانية ، النسبة بين الحد الخامس في الأولي الي الحد العاشر من الثانية كنسبة 9 : 7 .
الحل:
من المعلوم ان جـ(ن) للمتتابعه الحسابيه = مقدار من الدرجه الثانيه فى ن
وبما ان جـ (ن) / جـّ(ن) = 3ن / (ن+2) بالضرب × ن
جـ (ن)/ جّ (ن) = 3ن^2 / (ن^2 +2 ن)
اذا جـ (ن) = 3ن^2 م
جـّ (ن) = (ن^2+2ن) م [ حيث م ثابت التناسب]
ح1 = جـ1 = 3م
حّ 1 = جـّ1 = 3م
ح2 = جـ2-جـ1= 12م-3م= 9م
حّ2 =جـّ2-جـّ1 = 8م-3م=5م
ح3 =جـ3 -جـ2 = 27م-12م=15م
حّ3 =جـّ3-جـّ2 = 15م-8م=7م
اذا المتتابعه ( 3م، 9م، 15م،.................)
اذا المتتابعه =( 3م ، 5م، 7م،...............)
ح3= 15 م
ح7ّ = 3م+ 6 ×2م = 15 م
اذا ح3 = حّ 7 المطلوب الاول
ح5 / حّ10 = ( 3م+4× 6م) /( 3م+9×2م)
= 27م/ 21م = 9 / 7 وهوالمطلوب الثانى