* للحصول على رتبة أول حد سالب نضع حن < صفر
* للحصول على رتبة أول حد موجب نضع حن > صفر
مثال (6)
اوجد رتبة أول حد سالب فى المتتابعة الحسابية ( 95 ، 92 ، 89 ، 0000000 )
الحل
نضع حن < صفر
أ + ( ن – 1 ) × ء < صفر
95 + ( ن – 1 ) × - 3 < صفر
95 – 3ن + 3< 0
98< 3ن ( ÷ 3)
32.6666 < ن
ن = 33
رتبة أول حد سالب هو 33
مثال (7)
اوجد رتبة أول حد موجب فى المتتابعة الحسابية (- 135 ، - 133 ، - 131 ، 000 )
الحل
نضع ح ن > صفر
أ + ( ن – 1 ) × ء > صفر
ــ 135 + ( ن – 1 ) × 2 > 0
ــ 135 + 2ن – 2 > 0
ــ 137 + 2ن > 0
2ن > 137 ( ÷2)
ن > 68.5
ن = 69
مثال (
اوجد رتبة أول حد أكبر من 200 فى المتتابعة الحسابية ( 10 ، 21 ، 32 ، 000 )
الحل
نضع ح ن > 200
أ + ( ن – 1 ) × ء > 200
10 + ( ن – 1 ) × 11 > 200
10 + 11ن – 11 > 200
ــ 1 + 11ن > 200
11ن > 201 ( ÷11)
ن > 18.272727
ن = 19
مثال (9)
إذا كانت ( 75 ، 3 س ، 00000 ، 2س ، 45 ) متتابعة حسابية اوجد قيمة س
اوجد عدد حدود المتتابعة ؟
الحل
3س – 75 = 45 – س
3س + 2س = 45 + 75
5س = 120 ( ÷5)
س = 24
( 75 ، 72 ، 00000، 48 ، 45 )
ح ن = 2 أ + ( ن – 1 ) ء
45 = 2 × 75 + ( ن – 1 ) × ( ــ 3)
45 = 150 – 3 ن + 3
45 = 153 – 3ن
3ن = 153 – 45 = 108
ن = 36