تعين المتتابعة
معناه إيجاد قيمة كل من أ ، ء
( أ ، أ + ء ، أ + 2ء ، أ + 3 ء ، 0000000 )
* ح1 = أ * ح2 = أ + ء
* ح3 = أ + 2ء * ح4 = أ + 3ء
* ح23 = أ + 22 ء * ح45 = أ + 44 ء
* ح96 = أ + 95 ء * ح96 = أ + 95 ء
مثال (1)
اوجد متتابعة حسابية مجموع حديها الثانى والثالث 12 ومجموع حدودها الثالث الخامس و السادس يساوى 31 ؟
الحل
ح2 + ح3 = 12
أ + ء + أ + 2ء = 12
2 أ + 3ء = 12 (1) × 3
ح3 + ح5 +ح6 = 31
أ + 2ء + أ + 4ء + أ + 5ء = 31
3 أ + 11ء = 31 (2) × ــ 2
6 أ + 9ء = 36
ــ 6 أ ــ 22ء = ــ 62
ــ 13 ء = ــ 26 ء = 2
أ = 3 المتتابعة هى ( 3 ، 5 ، 7 ، 0000000000 )
مثال (2)
متتابعة حسابية حدها السابع يزيد عن مجموع حديها الثالث والرابع بمقدار الوحدة ، حدها الثانى ينقص عن حدها الخامس بمقدار 12 أوجد المتتابعة ؟
الحل
ح7 – ( ح3 + ح4 ) = 1
أ + 6 ء – ( أ + 2ء + أ + 3 ء ) = 1
أ + 6 ء – 2أ – 5 ء = 1
ء – أ = 1 (1)
ح5 – ح2 = 12
أ + 4 ء – ( أ + ء ) = 12
أ + 4 ء – أ – ء = 12
3 ء = 12 ( ÷ 3)
ء = 4
بالتعويض في (1) نجد أن
4 – أ = 1
أ = 3
المتتابعة هى ( 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، 0000 )
مثال (3)
متتابعة حسابية مجموع حديها الثانى والثالث – 7 ومجموع مربعيهما 29 أوجد المتتابعة
الحل
ح2 + ح3 = – 7
أ + ء + أ + 2ء = – 7
2 أ + 3ء = – 7
2 أ = – 7 – 3ء
أ = ( - 7 - 3 د ) / 2 00000000 (1)
( ح2 )2+( ح3 )2= 29
( أ + ء )2+( أ + 2ء )2 = 29 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن
[ (( - 7 - 3 د ) / 2) + ء ]^2 + [( ( - 7 - 3 د ) / 2)+ 2ء ]^2= 29
( – 7 – 3ء + 2ء / 2 )^2 + ( – 7 – 3ء + 4ء / 2 )^2 = 29
( - 7 - د / 2)2 + (- 7 + د / 2 )2 = 29
49 + 14 ء + ء2 / 4 +49 – 14 ء + ء2 / 4 = 29
98 + 2ء2 / 4 = 29
98 + 2ء2 = 116
2ء2 = 18
ء2 = 9
ء = 3 بالتعويض في (1)
أ = ــ 8
المتابعة هي ( ــ 8 ، ــ 5 ، ــ 2 ، 000 )
ء = ــ 3 بالتعويض في (1)
أ = 1
المتتابعة هي ( 1 ، ــ 2 ، ــ 5 ، 0000 )
مثال (4)
متتابعة حسابية تناقصية النسبة بين حديها الثالث والثامن هى 2 : 5 ، حدها الخامس يساوى مكعب حدها الأول أوجد المتتابعة ؟
الحل
ح3 : ح8 = 2 : 5
أ + 2ء : أ + 7 ء = 2 : 5
أ + 2 ء / أ + 7ء = 2/5
5 أ + 10 ء = 2أ + 14 ء
5 أ – 2أ = 14ء – 10 ء
3 أ = 4 ء (1)
ح5 = ح1 3
أ + 4 ء = أ3 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن :
أ + 3أ = أ3
أ3 – 4 أ = 0
أ ( أ2 – 4 ) = 0
أ ( أ – 2 ) ( أ +2) = 0
أ = 0 مرفوض أ = 2مرفوض أ = ــ 2
بالتعويض فى (1) نجد أن
3 × ــ 2 = 4 ء
ء = - 3 / 2
المتتابعة هى : ( ــ 2 ، - 7 / 2، ــ 5 ، 00000 )