[محمد صبره]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة بارا طولوين

اثبت انه اذا كان س عددا موجبا فإن س + ١/س > او تساوي ٢

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذا السؤال بالكتاب المدرسى ـ تفاضل وتكامل ـ فى تطبيقات على القيم العظمى والقيم الصغرى
وله طريقتان للحل :
أولا بالتفاضل نفرض أن ص = س + 1/س
ونوجد ص/ ،ص// وبوضع ص/ = 0 نستنتج أن س = 1 ، -1مرفوض
بالتعويض فى ص// تكون الناتج موجب أى أن عند س = 1 تكون نهاية صغرى
لمعرفة النهاية الصغرى عوض فى ص ستجد الناتج 2
معنى أن النهاية الصغرى 2 فإن كل القيم ل س + 1/س>2
حل آخر جبريا:
حيث أن الوسط الحسابى لعددين موجبين أكبرمن الوسط الهندسى
إذن س + 1/س > 2×س×1/س
أى أن س + 1/س > 2
الحل الأول ربما لا يكون مفهوم تماما لمن لم يدرس هذا الباب مع مدرسه
لكن بعد دراسته مع مدرسك سيكون حل جميل ومقنع