[محمود طه القالع]

(1) متتابعة هندسية عدد حددودها ن حدا فرديا
اثبت أن حاصل ضرب حدود هذه المتتابعة يساوي ( الحد الأوسط )^ن
اولا الصور العامة للمتتابعة هي
( أ ، أر ، أ ر^2 ، ........................ ، أ ر^ن ــ 1)
خاصل ضربهم
( أ × أر ×أ ر^2 × ........................ × أ ر^ن ــ 1) = أ ^ن × ر^(1+2+3+................ + ن ــ 1 )
لاحظ ان اسس الـ ( ر) متتابعة حسابية مجموعها
ن ــ 1 / 2 ( 2 + ن ــ 2 ) = (ن ــ 1 ) /2 × ن
ومنها نجد ان
الناتج كلة
أ ^ن ر ^ ن ×(ن ــ 1 )/2 = ( أ ر ^ ن ــ 1 / 2 ) ^ن
حيث ان الحد الاوسط
هو
أ ر ^ ن ــ 1 / 2