اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مسطره
برهن أن طول أي ضلع في المثلث أصغر من نصف محيط المثلث
|
مابين الاقواس لا يكتب
المعطيات : أ ب ج مثلث ( فرض واي اسم اخر ينفع )
المطلوب : اب < نصف محيط المثلث أ ب ج ( او اي ضلع اخر )
تعديل المطلوب نصف محيط المثلث أب ج > أ ب (( للسهوله فقط ))
البرهان :
بما ان أ ج + ب ج > أب من متباينة المثلث وبأضافة أب للطرفين
اذا أج + ب ج + أ ب > أب + أب
اذا محيط المثلث أب ج > 2 أب بالقسمة ÷ 2
أذا نصف محيط المثلث أ ب ج > أب
أو اب < نصف محيط المثلث أ ب ج وبالمثل يمكن اثبات السابق للضلعين الاخرين
اذا طول اي ضلع في المثلث أصغر من نصف محيط المثلث