[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة afsha

= ل^2+ م^2 - ل×م

وبما أن ( ل^3 + م^3 ) = ( ل + م ) [ ل^2 -ل م + م^2 ]

إذن ( ل+ م )^2 - 3 ل م = [ ل^2 - ل م + م^2 ]
....... ( ل^3 + م^3 )
= ــــــــــــــــــــــــــــــ
......... ( ل + م )
----------------------------------------------------------

وإذا استخدمنا العلاقة بين الوسطين الحسابى والهندسى بين كميتين :
( ل + م ) /2 أكبر أويساوى الجذر التربيعى لـ ( ل م )
أى ( ل + م )^2 أكبر أو يساوى 4 ل م ، وبطرح 3 ل م من طرفى المتباينة نحصل على :
( ل+ م )^2 - 3 ل م أكبر من أو يساوى ل م
واذا كانت ل = م كان الطرفان متساويين ، واذا كانت ل ، م مختلفتان كان الطرف الأيمن أكبر من ل م
والله أعلى وأعلم
احمد عبد العال