[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الإمبراطورمحمدالسيدمحمد

ارسم المثلث أ ب ج ثم ارسم دائرة تمس اضلاعه من الداخل و أثبت أن:ــ




نق =2 مساحة المثلث / محيط المثلث

السلام عليكم
تمرين جميل ابنى / محمد
الحــــــل

نرسم المثلث أ ب ج ثم ننصف الزاويتين ب ، ج كما بالرسم باستخدام الإنشاء الهندسى ( تنصيف زاوية معلومة ) فيتقاطع المنصفان فى نقطة هى مركز الدائرة الداخلة للمثلث أ ب ج
ثم نرسم دائرة مركزها م وطول نصف قطرها = م هـ = م و = م د فتكون هى الدائرة الداخلة للمثلث
مساحة المثلث أ ب ج = 1/2 أ ب × نق + 1/2 ب ج × نق + 1/2 أ ج × نق
= 1/2 نق ( أ ب + ب ج + أ ج )
= 1/2 نق × محيط المثلث أ ب ج (×2)
2 مساحة المثلث أ ب ج = نق × محيط المثلث أ ب ج
إذاً نق =2 مساحة المثلث / محيط المثلث .