[rerey166]

س_ ميز بين مفهوم البديهية والمسلمة قديما وحديثا .

البديهيــــــة

المســــــلمة

أولا- قديمـا :- قضية واضحة بذاتها لا تحتاج لبرهان لأنها لم تأتى بالحواس ولا بالعقل
مثال : (الكل أكبر من الجزء) .
ثانيا- حديثـا :- قضية لا تنتمي للعلم الذي وردت فيه وإنما مستمدة من علم آخر أعم منه
ترتيب العلوم : المنطق – الرياضيات – العلوم الطبيعية – العلوم الإنسانية .
أولا- قديمـا : قضية يستخدمها الرياضي بدون برهان ليس لوضوحها الذاتي وإنما لإثبات غيرها خوفا من الدخول في سلسلة غير منتهية من النظريات .
مثال : الموازيان لثالث متوازيان.
ثانيا- حديثـا : المسلمة قضية تنتمي إلي نفس العلم الذي وردت فيه .

س – لا فرق بين البديهية والمسلمة في الوقت الحاضر .. ( ü أم û ) مع التعليل ؟
ج_ (العبارة صحيحة) : لا فرق بين البديهية والمسلمة داخل النسق الرياضي لأن كل منهما قضية مسلم بدون برهان فكلاهما يعمل داخل النسق دون تمييز أحدهما عن الآخر .

س - المسلمة قضية يستخدمها الرياضي بدون برهان في ضوء مجموعة شروط .. ناقش ؟
ج- شروط المسلمة ما يلي : 1. تكون مكتملة أي أشمل من النظرية المراد الوصول إليها .
2. تكون غير متناقضة لأن الحقائق المتعارضة تؤدى إلى نتائج متناقضة .
3. تكون مستقلة آي لا تكون مشتقة من غيرها حتى لا تكون نظرية .
[ س - ما الشروط التي يجب مراعاتها عند وضع المسلمات الرياضية ؟ دور ثان 1999 الإجابة السابقة ]

س_وضح أهم خصائص النظرية الرياضية ؟
ج_ 1- القضية الرياضية قضية تحليلية آي تحصيل حاصل : فمحمولها لا يضيف خبرا جديدا على موضوعها من الواقع الخارجي فـ(4) لا تضيف خبرا جديدا لحاصل ضرب 2×2 .
[ س- القضية الرياضية تعد قضية تحليلية .. علل 1998؟ الإجابة الفقرة السابقة ]
2- القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي :فالشطر الثاني يلزم لزوما منطقيا عن الشطر الأول. مثال : 2×2 = 4 تتساوىفـ4 تلزم لزوما منطقيا عن حاصل ضرب 2×2 .
[ س - القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي .. علل 2001؟ الإجابة الفقرة السابقة ]
[ س - حدد خصائص القضية الرياضية ؟ ثان 2003أول 2007السودان 2007 الإجابة الفقرة ( 1 , 2 ) السابقة ]

س_الرياضيات نسق استنباطي فرضي... ( ü أم û ) مع التعليل ؟
ج_ (العبارة صحيحة) الرياضيات (نسق استنباطي) لأنه بناء متكامل الأجزاء يتآلف من مجموعة من المفاهيم ومجموعة من القضايا الرياضية مرتبطة مع بعضها تعرف بمقدمات النسق ومجموعة من القضايا تكون بمثابة المبرهنات (النظريات الرياضية) التي يتم استنباطها والبرهنة عليها من المقدمات لذا عرف بأنه نسق استنباطي [ س - الرياضيات نسق استنباطي . ناقش ؟ 2005 السودان 2008 الإجابة : الفقرة السابقة ]
وهو (فرضي) لأنه يبدأ من فروض مسلم بها وصدق النظرية يتوقف على صدق المقدمات ولا يتوقف علي الواقع الخارجي فالتسليم بصحة المقدمات يتطلب التسليم بصحة النتائج اللازمة عن تلك المقدمات .

س - تتوقف صحة النظريات الرياضية علي صحة المقدمات ؟ ( ü أم û ) مع التعليل ثان 2004ث 2006 ث ع2009اول
ج - يتوقف صحة النظرية على صحة المقدمات التي تم افتراضها من قبل لما يلي : فللبرهنة على صحة النظرية يقوم الرياضي بردها بطريقة مباشرة أو غير مباشرة إلى المقدمات الأولى التي سبق التسليم بها ويقصد بالطريقة غير المباشرة هو أن الرياضي قد يبرهن على النظرية بردها إلى نظرية سبق البرهنة عليها , ثم برد النظرية الأخيرة إلى نظرية أخرى سابقة عليها ...
س – وضح أهم طرق الاستنباط الرياضي ؟
ج - أهم قواعد الاستنباط : أولا - قاعدة الاستدلال ( إثبات المقدم ):
إذا أثبتنا صدق المقدم في القضية الشرطية المتصلة أثبتنا صدق التالي الذي يمكن أخذه كنظرية مبرهنة .
مثال : إذا كان القضية الشرطية(إذا تساوى مثلثان في زاوية وضلع مشترك بينهما كان المثلثان متطابقان) فإذا أثبتنا في أي مثلثين تساويان زاويتين وضلع مشترك ( المقدم ) نقرر تطابق المثلثين .
ثانيا - قاعدة الوصل ( قاعدة التقرير ) : وصل أي نظريتين صحيحتين معاً قد يؤدي إلي نظرية ثالثة جديدة .
مثال : إذا كانت(س) نظرية و(ص) نظرية كان(س،ص)نظرية جديدة.

الفصل السادس

س_وجه علماء العصر الحديث العديد من الانتقادات للمنطق الأرسطي .. وضح ذلك؟.
ج_ أهم الانتقادات التي وجهها علماء العصر الحديث للمنطق الأرسطي أهم عيوبه :
1. منطق عقيم مجدب لا يؤدى إلى زيادة المعرفة العلمية .
2. منطق يشمل على دور في التفكير فالمقدمات تؤدى إلى النتائج والعكس
مثال : كل المعادن تتمدد بالحرارة وكل حديد معدن إذا كل الحديد يتمدد بالحرارة .
[ س- منطق أرسطو منطق يشمل علي دور في التفكير .. علل ؟ الإجابة الفقرة السابقة ]
3. منطق يشمل مصادرة على المطلوب فالمطلوب إثباته نجعله أمر لا يحتاج إلى إثبات مثال لا ثبات تمدد الحديد نجعله أمر مسلم به في كل المعادن وبالتالي يسلم به في الحديد.
[ س- منطق أرسطو منطق يشمل علي مصادرة علي المطلوب .. علل ؟ الإجابة الفقرة السابقة ]
4. لا يفي بأغراض البحث العلمي لأنه لا يؤدى إلى جديد .

س_ميز بين الاستنباط الديكارتي عن الاستنباط الأرسطي؟ ج-

الاستنباط الديكارتي

الاستنباط الأرسطي

1. التعميم:الانتقال من البسيط إلى المركب.
2. الابتكار: فهو ينشأ عن خيال الرياضي .
1. التخصيص: الانتقال من الخاص إلى العام
2. تحصيل حاصل : عقيم لا يفيد جديد .

[ س - طور ( ديكارت ) منهج الاستنباط الرياضي ( ü أم û ) مع التعليل 2003 الإجابة الجانب الأيمن من الجدول السابق ]

س – عرف الرياضيات ثم بين أنواعها المختلفة ؟
ج - تعريف الرياضيات: ( هي علم الكم أو المقدار المتصل والمنفصل ) .
تنقسم الرياضيات إلي فرعين أساسين هما :
1- الرياضة البحتة : هي الفرع من الرياضيات الذي يهتم باستنباط النتائج من المقدمات المسلم بها من قبل و لا يهتم الرياضي البحتي بتطبيق نتائجه أو نظرياته على الواقع .
2- الرياضة التطبيقية : هي التي تطبق في الواقع الفعلي في الفيزياء و الكيمياء و بقية العلوم .

س_ لاغني للرياضي عن المعرفات واللامعرفات في نسقه الرياضي . ( ü أم û ) مع التعليل ؟
ج_ (العبارة صحيحة) :

المعرفــــات

اللامعرفــــات

هي مجموعة مفاهيم يضع الرياضي تعريفا دقيقا لها خوفا من اللبس والغموض أوالوقوع في الخطأ ويعتمد على التعريف الإشتراطي . مثل : (الخط : طول بغير عرض) .
[ س- لكل نسق من أنساق الرياضيات تعريفاته الخاصة .. ناقش ؟ أول 2008 الإجابة : الفقرة السابقة]
هي مجموعة مفاهيم يستخدمها الرياضي بدون تعريف لأنها ليست محتاجة إلى تعريف أو خوفا من الدخول في سلسلة لا تنتهي من التعريفات .
مثل : ( طول وعرض ) .
[ س- هل يمكن وضع أنساق رياضية دون الاستعانة باللامعرفات ؟ اذكر مبرراتك . 2006 الإجابة : ( لا ) الفقرة السابقة]

[ س - حدد المقصود بكل من : المعرفات , واللامعرفات مع ذكر مثال لكل منها ؟2004 ثاني 2007 الإجابة : الجدول السابق]

مثال رقم (4) : كون قياسا منتجا من الشكل الأول تفيد نتيجته استبعاد المحمول عن بعض أفراد الموضوع على أن يكون الحد الأوسط للقياس " فلاسفــة " .

الحــل :( استبعاد ) تعنى أن القضية سالبة ( بعض أفراد الموضوع ) تعنى أن القضية جزئية أي ( النتيجة ) ج س

و ك كل الفلاســفة ليسوا جهلة ك س ــــــ مقدمة كبرى .
ص و بعض المصريين فلاســـفة ج م ــــــ مقدمة صغرى .
ــــ ــــــــــــــــــــــ ــــ
ص ك بعض المصريين ليسوا جهلة ج س ــــــ نتيجــة .

مثال رقم (5) : كون قياسا من الشكل الأول تفيد نتيجته استغراق كل من حديها على أن يكون الحد الأكبر للقياس " علمــاء " .

الحــل : المطلوب أن تكون النتيجة ك س .
و ك كل العرب ليسـوا علماء ك س ــــــ مقدمة كبرى .
ص و كل المصرييـن عـــرب ك م ــــــ مقدمة صغرى
ــــ ـــــــــــــــــــــــ ـــ
ص ك كل المصريين ليسوا علماء ك س ــــــ نتيجــة .

ملاحظــات

1. إذا طلب أن تكون النتيجة مستغرقة المحمول فقط تكون ج س .
2. إذا طلب أن تكون النتيجة غير مستغرقة كل من حديها تكون ج م .
3. إذا طلب أن تكون النتيجة مستغرقة أقل عدد من حدودها أو أقل عدد من حدودها غير مستغرقة تكون ك م أو ج س .
4. إذا طلب أن تفيد النتيجة استبعاد المحمول عن جميع أفراد الموضوع تكون ك س .
5. إذا طلب أن تفيد النتيجة استبعاد المحمول عن بعض أفراد الموضوع تكون ج س
6. إذا طلب أن تفيد النتيجة اتصال المحمول بجميع أفراد الموضوع تكون ك م .
7. إذا طلب أن تفيد النتيجة اتصال المحمول ببعض أفراد الموضوع تكون ج م .
************************************************** *****
س – وضح موقف فلاسفة الإسلام من منطق أرسطو ؟
ج - موقف الفلاسفة المسلمون من قياس ( أرسطو ):
( ابن رشـــــد )
1- تأثر بأرسطو وإن كان رفض بعض أفكاره وعمل على التوفيق بين الدين والفلسفة .
2- تحمس للقياس الأرسطي واعتبره أكمل وسيلة من وسائل المعرفة العقلية .
( ابن تيمـــــية )
1- رفض منطق أرسطو ودعا إلى الاستقراء في دراسة الظواهر الطبيعية .
2- اهتم بالمعطيات الحسية هي التي تعبر عن حقيقة الظواهر الطبيعية .
( الحسن ابن الهيثم )
1 - أول من استخدم المنهج التجريبي في علم البصريات وكان يسمى التجربة ( الاعتبار )
2- رفض ضمنياً القياس الأرسطي باستخدامه المنهج التجريبي .

أسئلة الامتحانات علي الفصل الخامس ( القياس )

1 : اجعل القضية (بعض الطلبة أذكياء ) مقدمة كبرى في قياس من الشكل الأول . موضحا أسباب صحة هذا القياس أو خطئه ؟ 1990
2 : كون قياس صحيح من الشك الأول تفيد أحدى قضاياه استبعاد محمولها عن بعض أفراد الموضوع .ثم اثبت صحته ؟ 1991
3 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تستغرق نتيجته كلا من حديها . ثم اثبت صحته .1992
4 : كون قياس منتجا من الشكل الأول تكون القضية الآتية أحدى قضاياه :
(بعض الناس يصدرون الأحكام بلا ترو ) ثم اثبت صحته ؟ 1993
5 : كون قياس صحيح من الشكل الأول لا تستغرق نتيجته آيا من حدها على أن يكون حده الأكبر ( علماء) ثم اثبت صحته ؟ 1994
6 : اجعل الحد ( مواطن صالح ) حدا وسطا في قياس منتج من الشكل الأول بحيث تكون نتيجته مستغرقة المحمول فقط ، ثم اثبت صحته ؟ 1995
7 : ( لا شريف يخون الأمانة ) اجعل هذه القضية نتيجة في قياس صحيح من الشكل الأول ثم اثبت صحت ؟1996
8 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تكون القضية الآتية : ( كل الطلاب ناجحون ) نتيجة له ، ثم اثبت صحته . نظام حديث 1996
9 : اجعل القضية ( بعض الشباب رياضيون ) نتيجة في قياس صحيح من الشكل ثم اثبت صحته ؟ 1997
10 : اجعل الحد ( حكماء ) حدا أوسطا في قياس صحيح من الشكل الأول بحيث تكون نتيجته مستغرقة المحمول فقط ، ثم اثبت صحته ؟ 1998
11 : اجعل القضية ( بعض الزهور نادرة )نتيجة في قياس صحيح من الشكل الأول ثم اثبت صحته ؟ دور ثان 1998
12 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تكون نتيجته : ك س ، ثم اثبت صحته ؟ 1999
13 : ( بعض الأصدقاء أوفياء ) اجعل هذه القضية نتيجة في قياس صحيح من الشكل الأول ثم اثبت صحته ؟ دور ثان 1999
14 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تتفق مقدمتاه في الكم وتختلفان في الكيف ثم اثبت صحته ؟ 2000
15 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تكون نتيجته جزئية سالبة ، ثم اثبت صحته ؟ دور ثان 2000
16 : كون قياس صحيح من الشكل الأول بحيث تستغرق نتيجته كلا من حديها ثم اثبت صحته ؟ 2001
17 : كون قياس صحيح من الشكل الأول بحيث تستغرق نتيجته المحمول فقط ثم اثبت صحته؟ دور ثان 2001
18 : ( كل شهيد في الجنة ) اجعل هذه القضية مقدمة كبرى في قياس صحيح من الشكل الأول، ثم اثبت صحته ؟ 2002
19 : ( لا مواطن يهمل واجباته ) اجعل هذه القضية إحدى مقدمات قياس صحيح من الشكل
الأول ، وبين حدوده المستغرقة ؟ دور ثان 2002
20 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تستغرق نتيجته الموضوع فقط ثم اثبت صحته ؟ 2003
21 : كون قياس صحيح من الشكل الأول لا تستغرق نتيجته كلا من حديها ، ثم اثبت صحته ؟ دور ثان 2003
22 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تختلف مقدمتاه في الكم والكيف ، واثبت صحته ؟ 2004
23 : كون قياس صحيح من الشكل الأول نتيجته كليه سالبه ، ثم اثبت صحته ؟ دور ثان 2004
24 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تستغرق نتيجته المحمول فقط ثم اثبت صحته ؟ 2005
25 : كون قياس صحيح من الشكل الأول تتفق مقدمتاه كما وتختلف كيفا ؟ ثم اثبت صحته ؟ 2006
26 : كون قياس صحيح من الشكل الأول يستغرق اكبر عدد من حدوده . 2007
27 : اجعل الحد ( دعاة سلام ) حدا أكبر في قياس منتج من الشكل الأول علي أن تكون نتيجته جزئية سالبة . أول 2008
28 : كون قياس صحيحا من الشكل الأول تستغرق نتيجته الموضوع فقط ؟ السودان 2008

الفصل الخامس

( تطبيقات على القياس )

مثال رقم (1) : كون قياساً منتجاً (صحيح) من الشكل الأول على أن تكون القضية التالية إحدى مقدماته"بعض الزهور نادرة".. وبين سبب إنتاجه
الحــل: القضية السابقة(ج م) وبالتالي لا تصلح مقدمة كبرى لأنها جزئية وتصلح أن تكون مقدمة صغرى لأنها موجبة كما يلي :
و ك كل نــــادر قيم ك م ــــــ مقدمة كبرى
ص و بعض الزهور نادرة ج م ــــــ مقدمة صغرى
ـــ ـــــــــــــــــ ـــ
ص ك بعض الزهور قيمة ج م ــــــ النتيجة
سبب إنتاجه :
1. الحد الأوسط بمعنى واحد في المقدمات وبالتالي تكون من3 حدود و3 قضايا.
2. المقدمة الكبرى كلية وبالتالي الحد الأوسط مستغرق.
3. المقدمة الصغرى موجبة وبالتالي لا توجد حدود مستغرقة في النتيجة غير مستغرقة في المقدمات.


مثال رقم (2) : كون قياسا منتجا من الشكل الأول على أن تكون القضية التالية إحدى قضاياه "بعض الطلبة ليسوا مهملين " وبين سبب إنتاجه .
الحــل : القضية السابقة(ج س) وبالتالي لا تصلح مقدمة كبرى أو صغرى وتصلح أن تكون نتيجة .
و ك كل المصريين ليسوا مهملين ك س ـــــ مقدمة كبرى .
ص و بعض الطلبــــة مصريـون ج م ـــــ مقدمة صغرى .
ــــ ــــــــــــــــــــــــــ ـــ
ص ك بعض الطلبة ليسوا مهملين ج س ـــــ نتيجة .
القياس صحيح : سبب إنتاجه كما في المثال السابق .


مثال رقم (3) : كون قياسا منتجا من الشكل الأول علي تكون القضية التالية إحدى قضاياه " كل المعادن تصدأ " وبين سبب إنتاجه .
الحــل : القضية السابقة (ك م) تصلح مقدمة كبرى أو صغرى أو نتيجة وسوف توضع هنا مقدمة كبرى ..
و ك كل المعادن تصدأ ك م ــــــ مقدمة كبرى
ص و كل حديد معـدن ك م ــــــ مقدمة صغرى
ـــ ـــــــــــــــ ــــ
ص ك كل الحديد يصدأ ك م ــــــ نتيجـة