[شحات جامع]

بفرض مساحتى الجزئين باللون الابيض اسفلab هما س،ص اذنa1=مساحة نصف الدائرة الكبرى -(س+ص)......(1)

مجموع مساتى نصفى الدائرين الاخريين= a3+ a2+ (س+ص)..............................(2) بالتعويض من(2) فى(1)

عن س+ص اذن a1= مساحة نصف الدائرة الكبرى-(مجموع مساحتى نصفى الدائرتين الاخريين- a2 - a3- )

-نصف مجموع مساحتى الداترتين الاخريين=1/8 باى (ab تربيع -ac تربيع -bc تربيع )=0 وتصبح العلاقة


a1=a3+a2 , وهو المطلوب