[محمد يوسف يوسف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة امير رافت رضوان

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بادئ ذي بدء .. شبه المنحرف لابد أن يكون متساوي الساقين

فإذا اعتبرنا م مركز الدائرة .. فإن شبه المنحرف ينقسم إلى ثلاثة مثلثات

المثلث المتساوي الساقين م أ ب ومساحته = نصف نق^2 جا(ط - 2 ثيتا)

= نصف نق^2 جا(2 ثيتا)

المثلث المتساوي الساقين م جـ د ومساحته = نصف نق^2 جا(ط - 2 ثيتا)

= نصف نق^2 جا(2 ثيتا)

المثلث المتساوي الساقين م أ د ومساحته = نصف نق^2 جا(4 ثيتا - 180)

= - نصف نق^2 جا(4 ثيتا)

مساحة شبه المنحرف (م) = نق^2 جا (2 ثيتا) - نصف نق^2 جا(4 ثيتا)

مَ = 2 نق^2×[جتا(2 ثيتا) - جتا(4 ثيتا)]

توجد نقط حرجة عندما جتا(4 ثيتا) - جتا(2 ثيتا) = 0

أي عندما 2 جتا^2(2 ثيتا) - جتا(2 ثيتا) - 1 = 0

[2 جتا(2 ثيتا) + 1][جتا(2 ثيتا) - 1] = 0

إمّا جتا(2 ثيتا) = 1 .... ومنها ثيتا = 0 (مرفوض) ...

وإمّا جتا(2 ثيتا) = - نصف .... ومنها ثيتا = ط/3

مً = 2 نق^2×[- 2 جا(2 ثيتا) + 4 جا(4 ثيتا)]

وعندما ثيتا = ط/3 فإن مً < 0


أي أن مساحة شبه المنحرف تكون أكبر ما يمكن عندما ثيتا = 60 درجة