[saeed alkzzaz]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد على السيد

اذا كان جذرا المعادلة (ب - جـ ) س2 + ( جـ - أ ) س + أ - ب = صفر
متساويان
اثبت ان أ + جـ = 2 ب

شوف ياأخي المسألة بسيطة تعتمد إلا على فك الأقواس
أولا :معامل س2 هو أ= (ب-جـ) : معامل س هوب= (جـ-أ) : والحد المطلق هوجـ=أ+ب
ثانيا :
الجذران متساويان فيكون المميز ب2 – 4أجـ = صفر
(جـ-أ)2 - 4 (ب-جـ)(أ+ب)= صفر وفك الأقوس
جـ2 -2أجـ+أ2 -4أب+4ب2 +4 أجـ -4 ب جـ =صفر
(جـ2 +4أجـ - 2أجـ +أ2 )+(4ب2 -4أب -4أب جـ)= صفر
(جـ2 + 2أجـ +أ2) +4ب2 -4ب(أ+جـ) =صفر
(جـ+أ)2 -4ب(أ+جـ) +4ب2 =صفر ونبدل في القوس الأول جـ+أ =أ+جـ فتكون
(أ+جـ)2 -4ب(أ+جـ) +4ب2 =صفر...........(1)
وهي معادلة من الدرجة الثانية في (أ+جـ) تحللها مقدار ثلاثي مربع كامل على صورة س‑2 -4ب س +4ب2
ونحل المعادلة (1) وهى مربع كامل
((أ+جـ)-2ب)2 = صفر ومنها
(أ+جـ)-2ب =صفر
أي أن
أ+جـ =2ب
ورفق ملف للتوضيح
وأي استفسار