[محمد يوسف يوسف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة black.stone

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لو سمحتوا يا اساتذتى انا عندى مشكلة فى التفاضل
انا مش عارف احط الاشارات على خط الاعداد و انا ببحث فترات التزايد و التناقص و كدا و بالذات الدالة المعرفة على اكثر من قاعدة
ارجوووووووكم الحقونى لان الجزء دا مش عارف اعمل فيه ايه ... ارجوووووووكم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

خلينا نفرض المثال التالي ...

ابحث إشارة الدالة د حيث د(س) = س^3 - 3 س^2 - 4 س

حلل المقدار إلى أبسط صورة .. د(س) = س (س - 4)(س + 1)

تلاحظ وجود ثلاثة أصفار للدالة (في حالة المشتقة الأولى تكون هذه الأصفار تعبر عن قيم س التي عندها نقط حرجة للدالة) ... تلك الأصفار سوف تقسم خط الأعداد إلى أربع فترات مفتوحة ...

الفترة الأولى من اليسار .. هي الفترة المفتوحة ]- لانهاية ، - 1[ ... اختر قيمة مناسبة من هذه الفترة .. ولتكن (س = - 2) بالتعويض في المقدار [س (س- 4)(س+1)] سيكون الناتج سالباً .. مما يعني أن الدالة سالبة في هذه الفترة ...

الفترة الثانية ... ]- 1 ، 0[ .. اختر القيمة (س = - 0.5) .. مثلاً .. بالتعويض في نفس المقدار سيكون الناتج موجباً .. مما يعني أن الدالة موجبة في هذه الفترة ... وهكذا.


في حالة دراسة سلوك الدالة

1 - عين النقط الحرجة للدالة.

2 - ارسم خط الأعداد ثم قم بتمييز النقط الحرجة عليه، فينقسم خط الأعداد تبعًا لذلك إلى فترتين أو أكثر من الفترات المفتوحة.

3 - اتبع الخطوات المشار إليها لبحث إشارة الدالة المشار إليها عاليه ...

وإذا كان للدالة أكثر من قاعدة لتعريفها .. يكون التعويض من الفترات في القاعدة المعرفة على الفترة ...