في الشكل المرسوم:
أب قطر في الدائرةم ,أج =ب د
أد تقاطع ب ج = ه
اثبت ان (1) قياس القوس أ ج د = قياس القوس ب د ج
(2) الشكل أ ج ه م رباعي دائري
شوف يا سيدى
نعمل عمل نصل ءم
بما ان اجـ = ب ء
إذن (1) قياس القوس أ ج = قياس القوس ب د
لانه إذا تساوت الأوتار فإن الأقواس تتساوى
ثم بأضافة القوس حـ ء للطرفبين نحصل على المطلوب الأول
ثانيا
المثلثان جـ م هـ , عـ م هـ متطابقان و ينتج أن
زاوية حـ م هـ تساوى زاوية عـ م هـ
وحيث أن زاوية عـ م حـ المركزية تساوى ضعف زاويه حـ ا عـ المحيطية
ينتج أن نصف زاوية حـ م عـ و التى هى زاوية حـ م هـ تساوى زاوية حـ ا عـ و هما على قاعدة واحدة هى حـ عـ
نستنتج ان ا حـ هـ م دائرى
و أى خدمة