اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فارس الدين اقطاى
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ,,,,,
بعد تفكير طويل وتعب اكتر
لم اتمكن من حل مسالة النهاية الاتية :
س تؤول الى صفر
نهــــــــــــــــــا ( س _ جاس ) على ( س _ظاس)
فانى اطلب من مدرسى الرياضيات ان يعطونى الحل
ولكم جزيل الشكر
|
اعتقد انك تقصد الحل بقوانين الصف الثانى الثانوى وبدون استخد ام اللوبيتال
الحل
نلخص النهاية حتى الاتى
(2س جتاس - جا2س )/ ( 2س جتاس - 2جاس)
ثم نفرض ان 2س جتاس = جاص حيث ص لا تساوى الصفر
(جاص - جا2س )/ ( جاص - 2جاس)
ثم بلقسمة على (ص-2س)
نها ( جاص - جا2س) / (ص-2س) / نها ( جاص - 2جاس ) / (ص-2س)
اذا لو لاحظت ان الاول دة عبارة عن دالة معدل التغير = الاشتقاق
اذا
اشتقاق جا2س / نها ( جاص - 2جاس ) / (ص-2س)
الجزء الثانى من النهاية
نها ( جاص - 2جاس ) / (ص-2س)
بلضرب فى 2جتاس بسطا ومقامااا
نها ( 2جتاس جاص - 4جاس جتاس) / جتاس( ص-2س)
اذن بما ان 2جتاس جاص = جا(س+ص) - جا(س-ص)
اذن
نها ( جا(س+ص) - جا(س-ص) - 2جا2س) / ( جتاس(ص-2س))
بلقسمة على 2ص
نها ( جا(س+ص) - جا(س-ص) / 2ص) - نها ( 2حا2س/2ص) / نها جتاس( ص-2س) / (2ص)
اذن اشتقاق جا(س-ص) - نها 2جا(2جاص) / 2ص / (نها جتاس / 2 - (س جتاس/ص))
اشتقاق جا(س-ص) - نها 2جا( 2جاص) / جاص * (جاص / 2ص ) /( نها جتاس / 2 - (س جتاس/ص))
النهاية =
اشتقاق جا2س * ( نها جتاس / 2 - (س جتاس/ص)) / اشتقاق جا(س-ص) - نها 2جا( 2جاص) / جاص * (جاص / 2ص )
= 2جتا2س * ( ( 1/2) - 0 ) / ( اشتقاق -جا( 180-س) - 2 )
= 2 * (1/2) / ( 0-2 ) = 1 / -2 = -1 /2
ويمكن التاكد بلوبيتال كما انة يمكن الحل بماكلرين