اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة القائد السفاح أبو العباس الاسود
السلام عليكم """""
***** أثبت أن *****
لــــو جذر المقدار ( 2ن ق ن ) < ن
2
حيث 2 تحت ال " لو "
|
يمكنك وضع سؤالك بموضوع منفرد اوفى موضوع ضع سؤالك هنا
سوف احلة هذة المرة
اليك حلين
الحل الاول
الطرف الايسر
نفرض ان لو (2ن ق ن )^(1/2) = ص
من قوانين اللوغاريتم
2^ص = ( 2ن ق ن ) ^ (1/2)
بتربيع الطرفين
2^2ص = 2ن ق ن (1)
بما ان
2 ن ق ن = ( 2^ن ) * [ ( 2ن-1) (2ن-3)......... *3*1 )/ (ن)! ]
اذا 2ص = ن +ل ( حيث ل عدد ينتمى الى مجموعة الاعداد الحقيقية)
2^(ن+ل) = 2^2ص
اذا
2^ (ن+ل) = 2ن ق ن
اذا
لو 2^ (ن+ل)^(1/2) = 1/2( ن+ ل )
بما ان ل < ن
اذأ 1/2 ل < 1/2 ن
اذا ن > 1/2 ن + 1/2ل
وهو المطلوب اثباتة
طريقة اخرى
الطرف الايسر
1/2 لو (2ن ق ن ) = 1/2 لو [ ( 2^ن * ( 2ن-1).......3*1 / ( ن)! ]
= 1/2 ن + 1/2 لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! (1)
وبما ان
(2ن-1).......3*1 / (ن)! < 2^ن
اذا بأخد لوللاساس 2 الطرفين
لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! < ن
بضرب فى 1/2 للطرفين
1/2لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! < 1/2 ن (2)
اذا
من (1) و(2)
اذا 1/2 لو 2ن ق ن < ن
حيث لو للاساس 2