|
||||||
| أرشيف المنتدى هنا نقل الموضوعات المكررة والروابط التى لا تعمل |
|
|
أدوات الموضوع | ابحث في الموضوع | انواع عرض الموضوع |
|
#1
13-05-2011, 11:32 AM
|
|||
|
|||
http://www.thanwya.com/vb/forumdisplay.php?f=362
( 2 ) التوازي والتعامد [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]على الشكل المقابل : ع ط / / س ص ، ك ل ^ ع ط هل ك ل ^ س ص ؟ ( تحقق من ذلك باستخدام مثلث الرسم ) لقد وجدت أن : ك ل ^ س ص ومنه نستنتج أن : إذا توازى مستقيمان 0 فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif[/IMG]س1: على الشكل المقابل : ( 1 ) ارسم العمود على س ص المار في ب 0 وسمه ب ل 0 ( 2 ) هل ب ل ^ ع ط ؟ ................ 0 لماذا ؟ .................................................. ................ 0 س2: على الشكل المجاور 0 أ ب //جـ د 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif[/IMG] - من د ارسم عمودا على د جـ ، ويقطع [ أ ب ] في هـ 0 - من جـ ارسم عمودا على د جـ ، ويقطع [ أ ب ] في و 0 - هل د هـ ^ أ ب ؟ ............... 0 - لماذا ؟ .................................................. .................. 0 - هل د و ^ أ ب ؟ ............... 0 ^ - لماذا ؟ .................................................. .................. 0 - ما قياس الزاوية أ هـ د ؟ .................. 0 لماذا ؟ ............................................ 0 - ما نوع المثلث أ هـ د ؟ ........................ 0 س3: أكمل الجمل التالية باستعمال أحد الرمزين ( ^ ، // ) :- - إذا كان أ ب ^ جـ د ، س ص ^ جـ د فإن أ ب ...... س ص 0 - إذا كان أ ب ^ جـ د ، س ص //جـ د فإن أ ب ...... س ص 0 - إذا كان أ ب //جـ د ، س ص ^ جـ د فإن أ ب ...... س ص 0 - إذا كان س ص ∩ ع ط = Φ فإن س ص ...... ع ط 0 - إذا كان أ ب //جـ د ، أ ب //ع ط فإن جـ د ...... ع ط 0 ( 3 ) المستقيم المتوسط بين متوازيين [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif[/IMG]على الشكل المقابل : ع ط / / س ص ، ك ل يسمى المستقيم المتوسط بين المتوازيين س ص ، ع ط 0 خصائص المستقيم المتوسط بين متوازيين : 1- هو محور التناظر الذي يحول كل من المتوازيين إلى الآخر 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]2- يوازي المستقيمين المتوازيين 0 3- كل نقطة من المستقيم المتوسط تبعد البعد نفسه عن المتوازيين 0 تتبع الخطوات التالية لرسم المستقيم المتوسط بين متوازيين : س1: في كل من الأشكال التالية 0 ارسم المستقيم المتوسط بين المتوازيين : - [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif[/IMG] س2: على الشكل المجاور 0 أ س ^ أ ب ، ب ص ^ أ ب 0 - ارسم العمود المنصف لـ [ أ ب] ، وسمه ك ل 0 - لماذا أ س //ب ص ؟ .................................................. ........... 0 - ماذا نسمي ك ل بالنسبة للمستقيمين أ س ، ب ص ؟ ........................................ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif[/IMG]س3: على الشكل المجاور 0 أ ب // جـ د 0 - عين م منتصف [ هـ ل] ، ن منتصف [ س ط] 0 - ارسم م ن 0 -ما وضع م ن بالنسبة للمستقيمين أ ب ، جـ د ؟ ........................................ 0 -ماذا نسمي م ن بالنسبة لـ أ ب ، جـ د ؟ ......................................... 0 -هل اكتشفت طريقة لرسم المستقيم المتوسط بين متوازيين ؟ ............ 0 -[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif[/IMG]ما هي ؟ .................................................. .................................................. .............. 0 -استخدم الطريقة التي اكتشفتها لترسم المستقيم المتوسط بين المتوازيين س ص ، ع ط 0 ( 4 ) تمارين عامة يكون المستقيمان س ص ، ع ط متوازيين إذا تحقق : س2: أكمل الفراغات التالية :-س ص ∩ ع ط = } م {س ص ∩ ع ط = Φس ص ^ ع ط نعبر عن المستقيمين أ ب ، جـ د المتوازيين كما يلي : س ص ^ ع ط أ ب // جـ د أ ب = جـ د إذا كان أ ب ، جـ د عموديين على المستقيم س ص 0 فإن : أ ب // س ص جـ د // س ص أ ب // جـ د إذا كان أ ب // جـ د ، س ص // أ ب ، فإن : س ص // جـ د س ص ^ جـ د س ص ^ أ ب [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif[/IMG]على الشكل المجاور : إذا كان س ص هو المستقيم المتوسط بين المتوازيين أ ب ، جـ د ، م ن ^ أ ب ، فإن : | م هـ | < | هـ ن | | م هـ | > | هـ ن | ^ | م هـ | = | هـ ن | [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/IMG]على الشكل المجاور : إذا كان د هـ // ب جـ ، فإن قياس أ د هـ يساوي : 570 560 550 ^ ^ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif[/IMG]على الشكل المجاور : إذا كان أ د ^ ب جـ ، س ص // ب جـ ، فإن : س أ جـ + د أ جـ = 580 590 5100 - يقال عن مستقيمين أنهما متوازيان عندما لا ................ أبدا مهما امتدا 0 -كل عمودين على مستقيم واحد .................... 0 - من نقطة خارج مستقيم معلوم يمكن رسم مستقيم واحد فقط ............... المستقيم المعلوم 0 - إذا توازى مستقيمان ، فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون ................. على الآخر 0 - المستقيم المتوسط بين مستقيمين متوازيين هو .......... .............. الذي يحول كل مستقيم منهما إلى الآخر 0 - المستقيم المتوسط بين مستقيمين متوازيين ................. لهما 0 -كل نقطة من ........... ............ بين مستقيمين متوازيين تبعد البعد نفسه عن هذين المستقيمين 0 - إذا كان المستقيمان متعامدين ، فكل عمودي على أحدهما هو .................................. 0 - إذا كان أ ب // جـ د ، وكان س ص ^ جـ د ، فإن س ص ...... أ ب. 0 - إذا كان أ ب ^ جـ د ، وكان س ص // أ ب فإن س ص ....... جـ د 0 ( 5 ) مجموعة الأعداد الصحيحة سوف نستخدم الأفعال والأفعال المعاكسة لها في اكتشاف الأعداد الصحيحة 0مثل ربح وعكسه خسارة – فوق وعكسه تحت – شمال وعكسه جنوب ....... الخ 0 وهناك أمثلة كثيرة في الحياة اليومية تعبر عن وضعين متعاكسين سوف نتطرق لبعض منها في الأسئلة 0 فمثلا ربحت 7 ريال نرمز لها بالرمز ( + 7 ) وخسرت 4 ريال سوف نرمز لها بالرمز ( - 4 ) ........وهكذا الأمثلة كثيرة 0 ــ + ومن هذا المنطلق سوف نحصل على أعداد مسبوقة بإشارة ( + ) مثل ( + 3 ) ، ( + 15 ) ، ( + 33 ) وتسمى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ونرمز لها بالرمز ص وأعداد مسبوقة بإشارة ( - ) مثل ( - 2 ) ، ( -9 ) ، ( - 45 ) وتسمى مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ونرمز لها بالرمز ص 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif[/IMG]ويمكن تمثيلها على خط الأعداد كما يلي : + ــ ــ + نلاحظ من خط الأعداد أننا حصلنا على ثلاث مجموعات هي ( مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص ، الصفر ، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص )0 وهذه المجموعات الثلاث نطلق عليه مجموعة الأعداد الصحيحة ونرمز لها بالرمز ص أي أن : ص = ص ∪ ص ∪ { 0 } وبالتالي فإن : ص = { ........ ، + 5 ، + 4 ، + 3 ، + 2 ، + 1 ، 0 ، - 1 ، - 2 ، - 3 ، - 4 ، - 5 ، .......... } 0 + + تذكر أن مجموعة الأعداد الكلية التي درستها في الفصل الأول هي : ك = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، .............. } 0 وهذا يعني أن : ك = مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص∪ { 0 } = ص ∪ { 0 } القيمة المطلقة للعدد الصحيح على خط الأعداد المقابل نجد أن : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif[/IMG]المسافة بين النقطة ب والنقطة م = وحدتين : أي أنها = 2 المسافة بين النقطة د والنقطة م = وحدتين : أي أنها = 2 هذه المسافة تسمى بالقيمة المطلقة للعدد الصحيح ونرمز لها بالرمز ││ أي أن │+ 2│ = 2 ، │- 2│ = 2 وتقرأ القيمة المطلقة للعدد + 2 = 2 ، القيمة المطلقة للعدد - 2 = 2 ومنه نستنتج أن : │+ 2│ = │- 2│ = 2 مثال : أوجد │+ 6│ ، │- 8│ ، │+ 13│ ، │- 13│ ، │ 0 │ الحل : │+ 6│ = 6 ، │- 8│ = 8 ، │+ 13│ = 13 ، │- 13│ = 13 ، │ 0 │ = 0 س1: أكمل الجدول التالي :- الفعل الفعل المعاكس العدد الصحيح للفعل العدد الصحيح للفعل المعاكس خسارة 50 ريالا 7 درجات تحت الصفر 120 مترا تحت سطح البحر 80 ريالا زيادة في ثمن السلعة انخفاض 4 كغم من الوزن 5 خطوات إلى الأمام 6 كم شمالا صعود 4 درجات من السلم ( 6 ) تابع مجموعة الأعداد الصحيحة + + ــ 5 ....... ص ك ....... ص ص ....... ك - 3 ....... ص + + ــ ص ....... ص ص ....... ص 11 ....... ص -12 ....... ك + ــ 6 ....... ك ص ....... ك ص ....... ك 4 ....... ص ــ + - 7 ....... ص - 8 ....... ص ط ....... ك ط ....... ص 9 ....... ط ط ....... ص - 2 ....... ط ط ....... ص س3: أكمل ما يلي :- | 7 | = ........ 0 | - 7 | = ........ 0 | 14 | = ........ 0 | - 11 | = ........ 0 | 24 | = ........ 0 | 35 | = ........ 0 | - 9 | = ........ 0 | 0 | = ........ 0 س4: أكمل الجدول التالي :- الجملة الرياضية الأعداد الصحيحة 6 ومعكوسه - 4 ومعكوسه الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة 7 الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة أصغر من 3 الأعداد الصحيحة السالبة التي قيمتها المطلقة أصغر من 4 العدد الصحيح الذي يبعد 8 وحدات طول على يمين العدد - 3 العدد الصحيح الذي يبعد 6 وحدات طول على يسار العدد 6 العدد الصحيح الذي يبعد 10 وحدات طول على يسار العدد 0 العدد الصحيح س عندما | س | = 4 العدد الصحيح س عندما | س | = 43 س5: احسب ما يلي :- | 6 | + | 5 | = ....... 0 | 4 | + | - 3 | = ....... 0 | - 7 | + | - 2 | = ....... 0 | - 9 | + | 6 | = ....... 0 | 5 | + | - 5 | = ....... 0 | - 5 | + | - 5 | = ....... 0 | 6 | + | 2 | + | 8 | = ....... 0 | 4 | + | - 7 | + | 1 | = ....... 0 | - 2 | + | 3 | + | - 9 | = ....... 0 س6: ضع الإشارة المناسبة ( > ، < ، = ) في الفراغات التالية :- | 7 | ...... | - 9 || - 4 | ...... | - 4 || - 8 | ...... | 6 | | 5 | ...... | - 5 || 1 | ...... | - 8 || 0 | ...... | - 2 | | 6 | ...... | 5 || 0 | ...... 0| - 1 | ...... | 4 | [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif[/IMG]( 7 ) مقارنة وترتيب الأعداد الصحيحة لكي نقارن بين أي عددين صحيحين : س1: ضع الإشارة المناسبة ( > ، < ، = ) في الفراغات التالية :-أنظر إلى خط الأعداد المقابل 0 فالعدد الذي يقع في الأعلى هو الأكبر والعدد الذي يقع في الأسفل هو الأصغر 0 مثال : قارن بين العددين في الحالات التالية : + 4 ، + 2 ،- 4 ، - 2، - 4 ، + 2 ،0 ، - 4 الحل : على خط الأعداد العدد + 4 أعلى من العدد + 2 فيكون + 4 أكبر من + 2 ونكتب + 4 > + 2 أو + 2 أصغر من + 4 ونكتب + 2 < + 4 على خط الأعداد العدد - 2 أعلى من العدد - 4 فيكون - 2 أكبر من - 4 ونكتب - 2 > - 4 أو - 4 أصغر من - 2 ونكتب - 4 < - 2 على خط الأعداد العدد + 2 أعلى من العدد - 4 فيكون + 2 أكبر من - 4 ونكتب + 2 > - 4 أو - 4 أصغر من + 2 ونكتب - 4 < + 2 على خط الأعداد العدد 0 أعلى من العدد - 4 فيكون 0 أكبر من - 4 ونكتب 0 > - 4 أو - 4 أصغر من 0 ونكتب - 4 < 0 + 1 ..... – 5 - 5 ..... – 3 +2 ..... +4 │- 3 │ ..... – 1 - 5 ..... 0 0 ..... + 3 س2: رتب الأعداد التالية كما هو مطلوب في الجدول :- الأعداد س3: اكتب العدد الصحيح السابق والعدد الصحيح اللاحق لكل من الأعداد التالية :-تصاعديا تنازليا 0 ، - 5 ، + 7 ، - 1 - 3 ، + 4 ، - 1 ، + 7 ، - 12 + 9 ، 0 ، -1 ، + 1 ، - 3 ، + 3 العدد الصحيح السابق س3: أكمل الفراغات في الجدول التالي بما يناسبها من أعداد :-العدد الصحيح العدد الصحيح اللاحق 6 - 10 0 الأعداد س4: اكتب الأعداد الصحيحة المحصورة بين كل عددين فيما يلي :-مقدار التزايد مقدار التناقص - 3 ، - 6 ، - 9 ، ..... ، ..... ، ..... + 7 ، + 15 ، + 23 ، ..... ، ..... ، ..... العددين الصحيحين الأعداد الصحيحة المحصورة بينهما - 3 ، + 2 - 8 ، - 1 ( 8 ) جمع الأعداد الصحيحة لاكتشاف قواعد جمع الأعداد الصحيحة سوف نستخدم خط الأعداد كالتالي : أولا : جمع عددين موجبين : مثال : اجمع ( + 1 ) + ( + 3 ) [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif[/IMG]الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (1) 1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أعلى خطوة واحدة فنصل إلى العدد +1 2- نبدأ من العدد +1 ونتحرك إلى أعلى ثلاث خطوات فنصل إلى العدد +4 وهو ناتج الجمع 0 أي أن ( +1 ) + ( +3 ) = +4 نستنتج أن : 1- نأخذ نفس الإشارة (+) 2- نجمع العددين ثانيا : جمع عددين سالبين : مثال : اجمع ( - 1 ) + ( - 3 ) الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (2) 1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أسفل خطوة واحدة فنصل إلى العدد -1 2- نبدأ من العدد -1 ونتحرك إلى أسفل ثلاث خطوات فنصل إلى العدد -4 وهو ناتج الجمع 0 أي أن ( -1 ) + ( -3 ) = -4 نستنتج أن : 1- نأخذ نفس الإشارة (-) 2- نجمع العددين ثالثا : جمع عددين أحدهما موجب والآخر سالب : مثال : اجمع ( + 1 ) + ( - 3 ) الحل : أنظر إلى خط الأعداد رقم (3) 1- نبدأ من الصفر ونتحرك إلى أعلى خطوة واحدة فنصل إلى العدد +1 2- نبدأ من العدد +1 ونتحرك إلى أسفل ثلاث خطوات فنصل إلى العدد -2 وهو ناتج الجمع 0 أي أن ( +1 ) + ( -3 ) = -2 نستنتج أن : 1- نأخذ إشارة الأكبر بالقيمة المطلقة (-) 2- نطرح العددين والآن هل تستطيع استخدام خط الأعداد لتجمع ( +347 ) + ( + 692 ) ؟ سوف تكون الإجابة : لا لصعوبة رسم خط الأعداد إذن عليك حفظ القاعدتين التاليتين لكي تستطيع جمع الأعداد الصحيحة : جمع الأعداد الصحيحة 2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) نأخذ إشارة الأكبر بالقيمة المطلقة ب ) نطرح العددين [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif[/IMG] مثال : اجمع ( + 9 ) + ( + 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن نأخذ نفس الإشارة + ونجمع 9 + 5 = 14 ويكون الناتج النهائي = + 14 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif[/IMG] مثال : اجمع ( - 9 ) + ( - 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن نأخذ نفس الإشارة - ونجمع 9 + 5 = 14 ويكون الناتج النهائي = - 14 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif[/IMG] مثال : اجمع ( + 9 ) + ( - 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن نأخذ │+9│= 9 ،│-5│=5 ثم نأخذ إشارة 9 وهي+ لأن 9 هو الأكبر ونطرح 9 - 5 = 4 ويكون الناتج النهائي = + 4 خصائص الجمع في ص هي نفسها في ك ( الإبدال – التجميع – العنصر المحايد هو الصفر – توزيع الضرب على الجمع والطرح ) ( 9 )تابع جمع الأعداد الصحيحة ( + 2 ) + ( +1 ) =........ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif[/IMG]( - 2 ) + ( - 3 ) = ........ 0 ( + 4 ) + ( - 6 ) =........ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif[/IMG]( - 5 ) + ( + 4 ) = ........ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG]( 0 ) + ( + 5 ) = ........ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif[/IMG]( 0 ) + ( - 3 ) = ........ 0 س2: أوجد ناتج الجمع فيما يلي : - ( + 5 ) + ( + 3 ) = ........ ( + 8 ) + ( - 4 ) = ........ ( - 6 ) + ( - 4 ) = ........ ( + 9 ) + ( - 1 ) = ........ ( - 2 ) + ( + 7 ) = ........ ( + 3 ) + ( + 3 ) = ........ ( - 8 ) + ( - 6 ) = ........ ( - 4 ) + ( - 4 ) = ........ ( + 5 ) + 0 = ........ ( + 1 ) + ( - 7 ) = ........ ( + 9 ) + ( + 2 ) = ........ 0 + ( + 5 ) = ........ ( + 10 ) + ( + 12 ) = ........ ( - 15 ) + ( - 22 ) = ........ ( - 45 ) + ( + 36 ) = ........ ( + 24 ) + ( - 13 ) = ........ ( -66) + ( + 3 ) = ........ ( - 5 ) + ( + 35 ) = ........ س3: أكمل الجدول التالي :- + + 8 - 11 + 23 - 16 + 5 - 6 - 12 + 20 س4: احسب ما يلي:- - ( + 4 ) = ........ 0 - ( - 6 ) = ........ 0 - ( 0 ) = ........ 0 - ( - 11 ) = ........ 0 - ( + 10 ) = ........ 0 - ( -3 ) = ........ 0 - [ ( + 3 ) + ( - 4 ) ] = .................................... 0 - [ ( - 12 ) + ( - 9 ) ] = ............................. 0 س5: أكمل ما يلي :- ( + 5 ) + ( - 3 ) = ( - 3 ) + .......... 0 4 + ........ = 0 - 7 + 0 = ....... 0 ( - 8 ) + .......... = ( - 8 ) ( + 17 ) + ( - 11 ) = .......... 0 ( - 13 ) + ........ = ( - 2 ) [ ( - 9 ) + ( + 8 ) ] + ( - 2 ) = ( - 9 ) + [ .......... + ........... ] ( 10 ) طرح الأعداد الصحيحة لكي نطرح عددين صحيحين نتبع الآتي : ·ننقل العدد الأول كما هو بدون تغيير 0 ·نغير عملية الطرح إلى جمع 0 ·نغير إشارة العدد الثاني 0 ·تصبح العملية لدينا عملية جمع 0 نطبق عليها قواعد الجمع ونجمع فنحصل على الناتج النهائي 0 مثال : اطرح ( +5 ) – ( -3 ) الحل : ( +5 ) + ( +3 ) = +8 مثال : اطرح ( -9 ) – ( +4 ) الحل : ( -9 ) + ( -4 ) = -13 س1: أوجد ناتج الطرح فيما يلي :- ( - 8 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 12 ) – ( - 3 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 7 ) – ( - 4 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 6 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 11 ) – ( + 9 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 3 ) – ( + 7 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 8 ) – ( + 5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 8 ) – ( + 23 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 8 ) – ( - 14 ) = ......... .... ......... = ........ 0 0 – ( - 4 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( - 14 ) – ( + 19 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 35 ) – ( + 16 ) = ......... .... ......... = .......0 ( - 30 ) – ( - 46 ) = ......... .... ......... = ........ 0 ( + 55 ) – ( -5 ) = ......... .... ......... = ........ 0 س2: أكمل الجدول التالي :- [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif[/IMG] - + 8 - 4 0 - 10 0 +5 - 14 س3: غواصة على بعد 250 م تحت سطح البحر 0 ارتفعت 75 م حدد ارتفاعها الجديد 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG]س4: أوجد البعد بين طائرة على ارتفاع 500 م فوق سطح البحر وغواصة على عمق 230 م تحت سطح البحر 0 ( 11 ) ضرب الأعداد الصحيحة ضرب الأعداد الصحيحة 2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) الناتج سالب ـــ ب ) نضرب العددين لكي تستطيع ضرب الأعداد الصحيحة عليك حفظ القاعدتين : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG] مثال : اضرب ( + 9 ) × ( + 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن الناتج موجب + ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = + 45 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/IMG] مثال : اضرب ( - 9 ) × ( - 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن الناتج موجب + ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = + 45 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/IMG] مثال : اضرب ( + 9 ) × ( - 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن الناتج سالب – ونضرب 9 × 5 = 45 ويكون الناتج النهائي = - 45 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif[/IMG]طريقة أخرى لضرب الأعداد الصحيحة :[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/IMG] ضرب الأعداد الصحيحة 1- إذا كان العددان موجبين فلا نستخدم الشكل لأن الناتج كما هو معروف موجبا 0 2- إذا كان العددان سالبين نضع الأول في الدائرة الحمراء والثاني في الدائرة الزرقاء ثم نضربهما ونضع الناتج في الدائرة الخضراء ونحصل على الناتج النهائي 0 3- إذا كان العددان أحدهما موجب والآخر سالب نضع الموجب في الدائرة الخضراء والسالب في الدائرة الحمراء ثم نضربهما ونضع الناتج في الدائرة الزرقاء ونحصل على الناتج النهائي 0 مثال : اضرب ( -5 ) × ( -3 ) الحل : انظر إلى الشكل [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif[/IMG]الناتج = + 15 مثال : اضرب ( +2 ) × ( -4 ) الحل : انظر إلى الشكل الناتج = - 8 ( - 4 ) × ( + 3 ) = ....... ( + 5 ) × ( - 8 ) = ....... ( + 2 ) × ( + 9 ) = ....... ( - 7 ) × ( - 3 ) = ....... ( + 4 ) × ( + 10 ) = ....... ( - 6 ) × ( - 3 ) = ....... ( + 8 ) × ( - 2 ) = ....... ( - 4 ) × ( - 9 ) = ....... ( - 11 ) × ( + 1 ) = ....... ( - 30 ) × ( - 4 ) = ....... ( + 100 ) × ( - 15 ) = ....... ( - 8 ) × ( + 12 ) = ....... ( - 3 ) × ( + 6 ) × ( - 2 ) = ........ ( + 3 ) × ( -6 ) × ( + 1 ) = ........ ( - 5 ) × ( - 3 ) × ( - 10 ) = ........ ( - 4 ) × ( + 6 ) × ( - 2 ) = ........ س2: احسب ما يلي بطريقتين:- السؤال الطريقة الأولى الطريقة الثانية (- 5) × [ ( + 6 ) + (- 3) ] ( - 2 ) × [ ( + 3 ) – ( - 5 ) ] س3: إذا كانت س = - 2 ، ص = + 3 ، ع = - 10 ، فاحسب كلا مما يلي :- [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif[/IMG]س + ص – ع [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif[/IMG]2 س – ص + 3 ع 2 س ص – 3 ص ع + س ع ( 12 ) قسمة الأعداد الصحيحة ضرب الأعداد الصحيحة 2- إذا كانت الإشارتان مختلفتين أ ) الناتج سالب ـــ ب ) نقسم العددين لكي تستطيع قسمة الأعداد الصحيحة عليك حفظ القاعدتين : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG] مثال : اقسم ( + 18 ) ÷ ( + 3 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان + ، + إذن الناتج موجب + ونقسم 18 ÷ 3 = 6 ويكون الناتج النهائي = + 6 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif[/IMG] مثال : اقسم ( - 12 ) ÷ ( - 4 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين متشابهتان - ، - إذن الناتج موجب + ونقسم 12 ÷ 4 = 3 ويكون الناتج النهائي = + 3 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif[/IMG] مثال : اقسم ( + 20 ) ÷ ( - 5 ) الحل : نلاحظ أن الإشارتين مختلفتان + ، - إذن الناتج سالب – ونقسم 20 ÷ 5 = 4 ويكون الناتج النهائي = - 4 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif[/IMG]طريقة أخرى لقسمة الأعداد الصحيحة :[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/IMG] ضرب الأعداد الصحيحة 1- إذا كان العددان موجبين فلا نستخدم الشكل لأن الناتج كما هو معروف موجبا 0 2- إذا كان العددان سالبين نضع الأول في الدائرة الحمراء والثاني في الدائرة الزرقاء ثم نقسمهما ونضع الناتج في الدائرة الخضراء ونحصل على الناتج النهائي 0 3- إذا كان العددان أحدهما موجب والآخر سالب نضع الموجب في الدائرة الخضراء والسالب في الدائرة الحمراء ثم نقسمهما ونضع الناتج في الدائرة الزرقاء ونحصل على الناتج النهائي 0 مثال : اقسم ( -6 ) ÷ ( -3 ) الحل : انظر إلى الشكل [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gif[/IMG]الناتج = + 2 مثال : اقسم ( +8 ) ÷ ( -2 ) الحل : انظر إلى الشكل الناتج = - 4 إذا كان ( - 20 ) × ( + 4 ) = - 80 فإن ( - 80 ) ÷ ( - 20 ) = .......... ، ( - 80 ) ÷ ( + 4 ) = ......... إذا كان ( - 7 ) × ( - 5 ) = + 35 فإن ( + 35 ) ÷ ( - 7 ) = .......... ، ( + 35 ) ÷ ( - 5 ) = ......... س2: أوجد خارج القسمة فيا يلي :- ( - 36 ) ÷ ( - 4 ) = ........ ( - 42 ) ÷ ( + 7 ) = ........ ( + 24 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 27 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 18 ) ÷ ( + 2 ) = ........ ( - 54 ) ÷ ( + 6 ) = ........ ( + 32 ) ÷ ( - 8 ) = ........ ( - 30 ) ÷ ( - 3 ) = ........ ( + 16 ) ÷ ( - 4 ) = ........ س3: أكمل الجدول التالي:- س - 48 + 100 - 36 + 49 - 56 + 1000 ص + 6 + 10 - 4 - 7 + 8 - 100 س ÷ ص س4: أكمل الجدول التالي :- المساواة ( ✓- ✕ ) الخطـأ التصويب ( - 27 ) ÷ ( + 9 ) = ( - 3 ) ( - 6 ) × ( - 2 ) = ( - 12 ) ( 13 ) تمارين عامة ☚الصفر أصغر الأعداد الصحيحة ( ) 0 ☚ ص+ ∩ ص_ = } 0 { ( ) 0 ☚ إذا كان أ = 1 ، ب = - 2 ، فإن ( أ – ب )2 = 9 ( ) 0 ☚ 9 – 2 < 3 – 11 ( ) 0 ☚ ص+ ⊃ ك ( ) 0 ☚ العنصر المحايد الضربي في ص هو الواحد ( ) 0 ☚ ص+ ∪ ص_ ∪} 0 { = ص ( ) 0 ☚ ص_ ∩ ص+ = Ф ( ) 0 ☚ - 3 < - 4 ( ) 0 ☚ - 9 < 0 ( ) 0 ☚ ( - 5 ) ÷ 0 = 0 ( ) 0 ☚ عملية الطرح في ص إبدالية ( ) 0 ☚| + 7 | = - 7 ( ) 0 ☚ 0 ∋ ص_ ( ) 0 ☚ - ( - 1 ) = - 1 ( ) 0 ☚ معكوس ( + 3 ) = - 3 ( ) 0 س2: أوجد الٍٍٍناتج فيما يلي:- ☚ ( + 28 ) + ( - 13 ) + ( - 15 ) = ........ 0 ☚ ( - 4 ) × [ ( - 8 ) + ( 12 ) ] = ( - 4 ) × ( ....... ) = ........ 0 ☚ ( - 4 ) × [ ( - 8 ) + ( 12 ) ] = ( ...... ) × ( ...... ) + ( ...... ) × ( ...... ) = ( ...... ) + ( ...... ) = ( ...... )0 ☚ ( - 12 ) – ( + 2 ) = ........ 0 ☚ [ ( - 2 ) × ( - 1 ) ] + [ ( - 2 ) × ( - 5 ) ] = ( ....... ) + ( ....... ) = ( ....... ) 0 ☚|- 113|= ........ 0 ☚ ( - 19 ) ÷ ( - 19 ) = ........ 0 ☚ | - 9 | - ( - 9 ) = ........ 0 ☚ 112 ÷ ( - 4 ) = ........ 0 ☚ ( -45 ) – ( - 45 ) = ........ 0 ☚ - ( - 33 ) = ........ 0 ☚ - [ ( - 2 ) + ( - 1 ) ] = - ( ....... ) = ........ 0 ☚ معكوس ( - 58 ) = ........ 0 ☚ - [ ( - 13 ) + 0 ] = - ( ....... ) = ........ 0 ☚ - ( أ – ب ) = ............ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/IMG] س3: أكمل الجدول التالي :- + 6 - 4 + 3 - 2 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif[/IMG] + 5 - 7 + 9 - 10 + 12 - 24 + 36 - 48 + 60 - 72 ( 14 ) العبارات الرياضية 1- العبارة 3 + 5 نسمى عبارة عددية 0 وبعد إجراء عملية الجمع 3 + 5 = 8 نقول أننا بسطنا العبارة 3 + 5 إلى 8 س1: في الجدول التالي عبر عن الجمل اللفظية بعبارات رياضية أو العكس:-مثال : بسط العبارات العددية التالية : ( 6 + 10 ) ، ( 7 × 9 ) ، ( 20 – 5 ) ، ( 18 ÷ 3 ) 2- العبارة س + 5 تسمى عبارة رياضية 0 والحرف س يسمى متغير لأنه يحفظ مكان عدد غير معروف ممكن يكون 1 أو 2 أو…….. 3- عندما نكتب عبارة رياضية تحتوي على ضرب عدد بمتغير فإننا لا نكتب إشارة الضرب مثل 3 × س نكتبها 3 س 4- العبارة الرياضية ممكن تحتوي على متغير أو أكثر مثل س – 3 ، س + ص ، س ص – ع مثال : إذا رمزنا لمساحة مستطيل بالحرف م ولطوله بالحرف ط ولعرضه بالحرف ع 0 فاكتب مساحة المستطيل بعبارة رياضية 0 الحل : مساحة المستطيل = الطول × العرض 0 ولكتابتها بعبارة رياضية نكتب م = ط × ع ونحذف إشارة الضرب وتصبح م = ط ع مثال : حول الجمل اللفظية في الجدول التالي إلى عبارات عددية أو عبارات رياضية : الجملة اللفظية العبارة العددية العبارة الرياضية 8 + 6 س – 7 60 ص 1- نستبدل المتغير بقيمته 2- نحصل على عبارة عددية 3- نبسط العبارة العددية مثال : احسب القيمة العددية للعبارة س + ص إذا كانت س = 2 ، ص = 3 الحل : نستبدل س بـ 2 ، ص بـ 3 فنحصل على عبارة عددية 2 + 3 نقوم بتبسيطها 2 + 3 = 6 فنحصل على القيمة العددية = 6 الجملة اللفظية العبارة الرياضية العدد س مضافا إليه العدد 7 س - 3 عدد ل مضروبا في 11 العدد الكلي الذي يسبق العدد س 6 س - 5 عدد الساعات في ص من الأيام ( س + ص ) × ( س – ص ) س × ( س – 1 ) حاصل ضرب عدد في العدد الذي يليه في العدد الذي يسبقه مجموع 5 أقلام و 6 دفاتر ثمن 7 أكياس من السكر مضافا إليها 90 ريالا س2: إذا كان س = 3 ، ص = 4 ، فاحسب قيمة كل من العبارات التالية :- س + ص ص – س 2 س – ص س ص – ( س - ص ) ( 15 ) المعادلات في ص المعادلة : هي مساواة بين عبارتين رياضيتين . مثل 2 س + 4 = س - 7 ويمكن تشبيه المعادلة بكفتي ميزان متعادلتين بحيث نسمي الكفة اليمنى للميزان بالطرف الأيمن للمعادلة والكفة اليسرى بالطرف الأيسر0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG]في الشكل المقابل كفتا ميزان متعادلتان إذا وضعنا في الكفة اليمنى علبتين تزن الواحدة منهما 3 جم وفي الكفة الثانية وحدة تزن 6 جم فإن كفتي الميزان تبقى متعادلتين 0 وإذا رمزنا للعلبة بالرمز ع فإننا نحصل على المساواة : 2 ع = 6 وهي عبارة عن معادلة طرفها الأيمن 2 ع وطرفها الأيسر 6 0 إذا أضفنا للكفة اليمنى 5جم وللكفة البسرى 5جم أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي 2ع + 5 = 6 + 5 ← 2 ع + 5 = 11 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0 إذا طرحنا من الكفة اليمنى 4جم ومن الكفة البسرى 4جم أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي 2ع - 4 = 6 - 4 ← 2 ع – 4 = 2 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 أيضاً 0 إذا ضربنا الكفة اليمنى في 5 والكفة البسرى في 5 أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي 5 × 2ع = 6 × 5 ← 10ع = 30 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0 إذا قسمنا الكفة اليمنى على 2 والكفة البسرى على 2 أيضا فإن التعادل بين الكفتين يبقى كما هو ونحصل على مساواة جديدة هي 2ع ÷ 2 = 6 ÷ 2 ← ع = 3 وتسمى هذه المساواة : معادلة مكافئة للمعادلة 2 ع = 6 0 مثال : وضح كيف تحولت المعادلة 3 س = 9 إلى المعادلة 12 س + 3 = 39 الحل : ضربنا طرفي المعادلة 3 س = 9 في 4 فأصبحت 3 س × 4 = 9 × 4 لنحصل على 12 س = 36 ثم أضفنا لطرفي المعادلة الجديدة 12 س = 36 العدد 3 فأصبحت 12 س + 3 = 36 + 3 لنحصل على المعادلة 12 س + 3 = 39 حل المعادلات في ص ( عندما يطلب منك حل معادلة فإن هذا يعني أنك توجد قيمة المجهول في المعادلة ) مثال : حل المعادلة س – 3 = 8 الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد -3 وذلك بإضافة معكوسه (+3 )للطرفين [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif[/IMG] وتصبح المعادلة على الصورة س -3 +3 = 8 + 3 ← س = 11 مثال : حل المعادلة س + 3 = 8 الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد +3 وذلك بإضافة معكوسه (-3 )للطرفين [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif[/IMG] وتصبح المعادلة على الصورة س +3 -3 = 8 - 3 ← س = 5 مثال : حل المعادلة 2س = 8 الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد 2 وذلك بقسمة الطرفين على نفس العدد 2 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/IMG] وتصبح المعادلة على الصورة 2س ÷ 2 = 8 ÷ 2 ← س = 4 مثال : حل المعادلة = 8 الحل : نلاحظ في المعادلة أن المجهول هو س ولكي نوجد قيمة س يجب أن نتخلص من العدد 3 وذلك بضرب الطرفين في نفس العدد 3 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif[/IMG] وتصبح المعادلة على الصورة 3 × = 8 × 3 ← س = 24 (16 )تابع المعادلات في ص س = 2 إلى س + 7 = 9 س = 10 إلى س – 4 = 6 س = 5 إلى 3 س = 15 6 س = 12 إلى 2 س = 4 س + 1 = 4 إلى س = 3 2 س – 5 = 11 إلى س = 8 س2: حل المعادلات التالية في ص :- س + 6 = 10 س – 5 = 11 2 س = 14 3 س = 12 - 4 س + 16 = 0 - 10 س + 45 = - 5 3 س + 4 = 13 2 س – 5 = 3 3 س = س - 12 4 س = 2 س + 30 7 س – 25 = 2 س 5 س + 4 = 3 س + 12 6 س - 7 = 3 س + 5 3 س – 5 = 7 س - 21 5 ( س – 2 ) = 3 س ( 17 ) مسائل حسابية لحل مسألة حسابية يجب إتباع الخطوات التالية : 1- اختيار المجهول0 2- ترجمة الجمل اللفظية إلى عبارات رياضية 0 3- حل المعادلة0 4- التحقق من صحة الحل 0 مثال : إذا كان مجموع عددين متتاليين 13 0 فما هما العددان ؟ الحل : أولا : اختيار المجهول 0 نختار العدد الأول وليكن س فيكون العدد الثاني ( الذي يليه ) أكبر منه بـ 1 أي س + 1 ثانيا : ترجمة المسألة : العدد الأول + الثاني = 13 وهذا يعني س + س + 1 = 13 ← 2 س + 1 = 13 ثالثا : حصلنا على المعادلة 2 س + 1 = 13 نقوم بحلها كما يلي : 2 س + 1 = 13 2 س + 1 – 1 = 13 – 1 ( طرحنا من الطرفين العدد 1 ) 2 س = 12 = ( قسمنا الطرفين على 2 ) س = 6 ∴ العدد الأول = 6 ويكون العدد الثاني = 6 + 1 = 7 رابعا : التحقق من صحة الحل : العدد الأول + الثاني = 6 + 7 = 13 والعددان 6 ، 7 عددان متتاليان 0 س1: إذا كان مجموع عددين متتاليين 157 0 فما هما العددان ؟ 0 س6: لدى مزارع 3 أطباق فيها العدد نفسه من البيض 0 باع طبقا واحدا و 7 بيضات من الطبق الثاني وبقي لديه 17 بيضه 0فكم بيضه كان عنده ؟ 0س3: إذا كان محيط مثلث متطابق الضلعين 38 سم وطول الضلع الثالث 16 سم 0 فما طول كل من الضلعين المتطابقين ؟ 0 (18 ) تمارين عامة 4 س – ص ( س + ص ) – ( س – ص ) ( 2 س – ص )2 احسب الفرق : أ - ب س3: حل المعادلات التالية في ص :-احسب الفرق : ب - أ هل المساواة 2 أ + 10 = 2 ب – 4 صحيحة ؟ ................ 0 لماذا ؟ ......................................0 3 س – 4 = 2 س + 3 5 ( 2 س – 6 ) = 0 س5: مستطيل محيطه 90 م 0 أوجد بعديه إذا كان طوله ينقص 3 أمتار عن ضعف عرضه 0 ( 19 ) المثلث [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif[/IMG]المثلث : هو مضلع ثلاثي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس ^ ^ ^ على الشكل المقابل : [ أ ب ] ، [ أ جـ ] ، [ ب جـ ] هي أضلاعه ، أ ، ب ، جـ هي زواياه ، أ ، ب ، جـ هي رؤوسه 0 في أي مثلث مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث 0 مثال : هل القياسات التالية تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث ؟ أ ) 5سم ، 6سم ، 7سم ب ) 4سم ، 2سم ، 7سم الحل : أ ) 5 + 6 > 7 ( ✓ ) ب ) 4 + 2 < 7 ( ✕) لأنها لا تحقق الشرط 5 + 7 > 6 ( ✓ ) 4 + 7 > 2 ( ✓ ) 6 + 7 > 5 ( ✓ ) 2 + 7 > 4 ( ✓ ) [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif[/IMG]القياسات تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث القياسات لا تصلح لتكون أطوالا لأضلاع مثلث على الشكل المقابل : قص زوايا المثلث كما هو موضح بالرسم ثم ضعها بجوار بعضها البعض سوف تحصل على زاوية مستقيمة قياسها 5180 وهذا يعني أن :مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي 5180 مثال : إذا كان قياس زاويتين في مثلث هو 560 ، 535 0 فما هو قياس الزاوية الثالثة ؟ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif[/IMG]الحل : قياس الزاوية الثالثة = 5180 – ( 560 + 535 ) = 585 تسمية المثلث تسمية المثلث بالنسبة لزواياه تسمية المثلث بالنسبة لأضلاعه ◎إذا كانت إحدى زواياه قائمة سمي مثلث قائم الزاوية ◎إذا كانت إحدى زواياه منفرجة سمي مثلث منفرج الزاوية ◎إذا كانت أطوال أضلاعه مختلفة سمي مثلث مختلف الأضلاع ◎إذا كان فيه ضلعان متطابقان سمي مثلث متطابق الضلعين ◎إذا كانت أضلاعه الثلاثة متطابقة سمي مثلث متطابق الأضلاع خصائص المثلث المتطابق الضلعين والمثلث المتطابق الأضلاع المثلث المتطابق الضلعين المثلث المتطابق الأضلاع ◎الزاويتان المواجهتان للضلعين المتطابقين متطابقتان ◎إذا تطابقت زاويتان في مثلث فإن المثلث متطابق الضلعين ◎أضلاعه الثلاثة متطابقة ◎زواياه الداخلية متطابقة ◎إذا تطابقت الزوايا الداخلية في مثلث فإن المثلث متطابق الأضلاع رسم المثلث [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/IMG] ( 20 )تابع المثلث [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/IMG] بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لأضلاعه ............. بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... بالنسبة لزواياه ............... [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/IMG]س2: بدون استخدام المنقلة 0 أوجد قياس كل زاوية غير معلومة في كل من الأشكال التالية : - [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif[/IMG] س3: في كل مما يلي قياسات أطوال ثلاث قطع مستقيمة 0 أذكر أيها تصلح لأن تكون أطوالا لأضلاع مثلث :- 5 سم ، 8 سم ، 15 سم س7: على الشكل المجاور : | أ ب | = | أ جـ | ، س جـ أ = 5114 0 أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ 04 سم ، 5 سم ، 10 سم 5 سم ، 5 سم ، 5 سم ^ 4 سم ، 5 سم ، 9 سم 4,5 سم ، 4,5 سم ، 7 سم س4: ارسم مثلثا س ص ع 0بحيث س = 535 ، | س ص | = 4 سم ، | س ع | = 3 سم 0 ^ ^ ^ س5: ارسم مثلثا د و م 0 بحيث | د و | = 5 سم ، د = 530 ، و = 560 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/IMG]س6: ارسم مثلثا أ ب جـ متطابق الأضلاع طول ضلعه 4 سم 0 (21 ) منصفات الزوايا الداخلية والأعمدة المنصفة في المثلث [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG]1- على الشكل ( 1 ) : [ ب د منصف للزاوية ب ويقسمها إلى زاويتين متطابقتين 0 2- على الشكل ( 2 ) : منصفات الزوايا الداخلية في مثلث تلتقي في نقطة واحدة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG]تبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث . 3- على الشكل ( 3 ) : [ ب د عمود منصف لضلع المثلث 4- على الشكل ( 1 ) : الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تلتقي في نقطة واحدة تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gif[/IMG]س1: على الشكل المجاور : أ ب جـ مثلث ، م د ، م هـ أعمدة منصفة للضلعين [ ب جـ ] ، [ أ جـ ] تواليا 0 ما نوع المثلث ب م جـ ؟ ................... 0 لماذا ؟ .................................................. .................................. 0 هل العمود المنصف لـ [ أ ب ] يمر في م ؟ ............ 0 لماذا ؟ .................................................. ................................... 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif[/IMG]س2: على الشكل المجاور : أ ب جـ مثلث ، [ ب م ، [ جـ م هما منصفا الزاويتين ب ، جـ 0 ما نوع المثلث م د هـ ؟ ................... 0 ^ لماذا ؟ .................................................. .................................. 0 هل منصف الزاوية أ يمر في م ؟ ................... 0 لماذا ؟ .................................................. .................................. 0 ^ ^ ^ س3: المثلث أ ب جـ فيه : |أ ب| = |أ جـ| [ ب س ، [ جـ ص هما منصفا الزاويتين ب ، جـ ، م نقطة التقاء هذين المنصفين ، أ = 540 0 ^ أوجد ما يأتي :- ^ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG] قياس ب = ........ 0 ^ قياس جـ = ....... 0 ^ قياس ب1 = ....... 0 ^ قياس ب2 = .......0 ^ قياس جـ3 = ....... 0 ^ قياس جـ4 = ....... 0 ^ قياس ب م جـ = ....... 0 ^ قياس ص م س = ........ 0 قياس س م جـ = ....... 0 المثلث م ب جـ متطابق الضلعين لأن ................................................ 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif[/IMG]( 22 ) ارتفاعات المثلث ومتوسطاته [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif[/IMG]1- ارتفاع المثلث هو : القطعة المستقيمة التي تبدأ من أحد رؤوس المثلث وتكون عمودية على الضلع المواجه لذلك الرأس أو امتداده . على الشكل (1) [ب م] ارتفاع للمثلث . 2- المتوسط في المثلث هو : المستقيم الذي يمر في أحد رؤوس [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif[/IMG] المثلث وفي منتصف الضلع المواجه لذلك الرأس . على الشكل (2) [ب م] متوسط في المثلث . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/IMG]3- الارتفاع في مثلث متطابق الضلعين هو : المتوسط والعمود المنصف للقاعدة والمنصف للزاوية التي رأسها رأس المثلث على شكل (3) [ب م] هو المتوسط والعمود المنصف للقاعدة ومنصف الزاوية ب . 4- الارتفاعات في المثلث المتطابق الأضلاع هي : المتوسطات والأعمدة المنصفة للأضلاع ومنصفات الزوايا وتلتقي في نقطة تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث وتبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث . كما في شكل (4) . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif[/IMG]س1: في كل من الأشكال التالية : ارسم المتوسط والارتفاع المارين في الرأس أ :- [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/IMG] ماذا تلاحظ ؟ ................................... 0 ماذا تلاحظ ؟ ................................... 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gif[/IMG]س2: في كل من الأشكال التالية 0 ارسم ارتفاعات المثلث الثلاثة ثم عين نقطة التقاء هذه الارتفاعات 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG] (23 ) تمارين عامة س1: في كل مما يلي قياس زاويتين في مثلث 0 أوجد قياس الزاوية الثالثة :- 580 ، 570 ، ....... 0 590 ، 530 ، ....... 0 560 ، 560 ، ....... 0 515 ، 545 ، ....... 0 532 ، 557 ، ....... 0 5100 ، 570 ، ....... 0 س2: ضع علامة (✓ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ✕ ) أمام العبارة الخاطئة :- ·جميع المثلثات القائمة الزاوية متطابقة الضلعين ( ) 0 ·بعض المثلثات القائمة الزاوية متطابقة الضلعين ( ) 0 ·يوجد زاوية منفرجة في بعض المثلثات القائمة الزاوية ( ) 0 ·المثلث المتطابق الأضلاع يوجد فيه زاوية قائمة ( ) 0 ·جميع المثلثات متطابقة الأضلاع ( ) 0 ·يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 4 سم ، 2 سم ، 7 سم ( ) 0 ·يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 5 سم ، 6 سم ، 7 سم ( ) 0 ·580 ، 570 ، 530 قياسات زوايا مثلث ( ) 0 ·540 ، 590 ، 520 قياسات زوايا مثلث ( ) 0 ·في المثلث القائم الزاوية تكون الزاويتان الأخريان حادتين ( )0 ·تكون زاويتان في مثلث متكاملتين ( ) 0 ·يكون المتوسط في أي مثلث ارتفاعا ( ) 0 ·نقطة التقاء الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث تبعد البعد نفسه عن أضلاع المثلث ( ) 0 ·نقطة التقاء منصفات الزوايا الداخلية في مثلث تبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث ( ) 0 س3: على الشكل المجاور : س ص ع مثلث فيه : ص = 590 ، │س ص│ = │ص ع│ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG] أكمل الفراغات التالية : 1- نوع المثلث س ص ع بالنسبة لزواياه .......................... 2- نوع المثلث س ص ع بالنسبة لأضلاعه .......................... 3- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ع هو ............. 4- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ص هو ............. 5- الارتفاع في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس س هو ............. 6- المتوسط في المثلث س ص ع الذي يمر في الرأس ص هو ............. 7- القطعة المستقيمة في المثلث س ص ع التي تعتبر متوسطا وارتفاعا هي ............. 8- قياس الزاوية س يساوي ............. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/IMG]9- قياس الزاوية ع يساوي ............. س4: على الشكل المقابل : أ ب جـ مثلث فيه │أ ب│ = │أ جـ│ 1- ما نوع المثلث أ ب جـ ؟ 2- أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ . ( 24 التناظر حول محور التناظر حول محور س ص في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة ب إلى نقطة بَ بحيث بكون المستقيم س ص هو العمود المنصف لـ[ب بَ] نرمز للتناظر حول محور س ص بالرمز ت س ص . فإذا كانت صورة ب حول س ص هي بَ فإننا نكتب ذلك بالشكل ت س ص ( ب ) = بَ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif[/IMG] لاحظ على الشكل أعلاه أن التناظر حول محور س ص : 1- حول القطعة المستقيمة إلى قطعة مستقيمة مطابقة لها . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على الأطوال . 2- حول المستقيمين المتوازيين إلى مستقيمين متوازيين . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على التوازي . 3- حول المستقيمين المتعامدين إلى مستقيمين متعامدين . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على التعامد . 4- حول الزاوية إلى زاوية مطابقة لها . أي أن : التناظر حول محور يحافظ على الزوايا . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG]يكون للشكل محور تناظر إذا كانت صورة كل نقطة من الشكل هي نقطة من الشكل نفسه حول هذا المحور . على شكل (1) س ص محور تناظر للشكل . على شكل (2) س ص ليس محور تناظر للشكل . س1: ارسم صورة كل شكل من الأشكال التالية بالتناظر حول س ص :- [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/IMG] ( 25 ) تابع التناظر حول محور [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image108.gif[/IMG] س3: حدد محاور تناظر كل شكل من الأشكال التالية:- الشكل محاور التناظر النقطة قطعة مستقيمة مستقيم نصف مستقيم زاوية مستقيمان متوازيان مستقيمان متقاطعان مستقيمان متعامدان مثلث متطابق الضلعين مثلث متطابق الأضلاع س4: استخدم ما يلزم من الأدوات الهندسية لرسم صورة المثلث أ ب جـ حول ك ل وسمه د و ز . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif[/IMG]أكمل ما يأتي : ت ك ل ( أ ) = ........ ت ك ل ( ب ) = ........ ت ك ل ( جـ ) = ........ ت ك ل ( أ ب جـ ) = ........ ( 26 ) التناظر حول نقطة التناظر حول نقطة م في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة س إلى نقطة سَ بحيث تكون م منتصف [س سَ] . نرمز للتناظر حول نقطة م بالرمز ت م . فإذا كانت صورة نقطة س حول م هي سَ فإننا نكتب ت م ( س ) = سَ [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gif[/IMG]على الشكل المقابل صورة المثلث ب د ف بالتناظر حول م هي بَ دَ فَ لاحظ أن م تقع في منتصفات القطع [ب بَ] ، [د دَ] ، [ف فَ] ت م ( ب ) = بَ ( هذا يعني صورة ب حول م هي بَ ) ت م ( د ) = دَ ( هذا يعني صورة د حول م هي دَ ) ت م ( ف ) = فَ( هذا يعني صورة ف حول م هي فَ ) خصائص التناظر حول نقطة : 1- التناظر حول نقطة يحافظ على الأطوال .( ينقل كل قطعة إلى قطعة مطابقة لها ) 2- التناظر حول نقطة يحافظ على التوازي .( ينقل كل مستقيمين متوازيين إلى مستقيمين متوازيين ) 3- التناظر حول نقطة يحافظ على التعامد .( ينقل كل مستقيمين متعامدين إلى مستقيمين متعامدين ) 4- التناظر حول نقطة يحافظ على الزوايا .( ينقل كل زاوية إلى زاوية مطابقة لها ) 5- صورة مستقيم بالتناظر حول نقطة م هي : ·مستقيم مواز له إذا كانت م لا تنتمي إليه . ·المستقيم نفسه إذا كانت م تنتمي إليه . يكون للشكل مركز تناظر إذا كانت صورة كل نقطة من الشكل هي نقطة من نفس الشكل . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif[/IMG]س1: ارسم نظير كل شكل من الأشكال التالية حول م :- [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] هل التناظر حول نقطة يحافظ على الأطوال ؟....................... [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif[/IMG] هل التناظر حول نقطة يحافظ على التعامد ؟....................... هل التناظر حول نقطة يحافظ على التوازي ؟....................... [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/IMG] هل التناظر حول نقطة يحافظ على الزوايا ؟....................... ( 27 ) التناظر حول نقطة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image117.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif[/IMG] س3: حدد مراكز التناظر لكل شكل من الأشكال التالية:- الشكل مركز التناظر نقطة قطعة مستقيمة مستقيم نصف مستقيم زاوية مستقيمان متوازيان مستقيمان متقاطعان دائرة [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif[/IMG]س4:على الشكل المقابل : ·ارسم نظير المثلث أ ب جـ حول م وسمه س ص ع ·اكمل الفراغات التالية:- 1- ت م ( أ ) = .............. 2- ت م ( ب ) = .............. 3- ت م ( جـ ) = .............. 4- هل | أ ب | = |س ص | ؟ ............. لماذا ؟ .................................................. ................................... 5- هل | أ جـ | = | س ع | ؟ ............. لماذا ؟ .................................................. ................................... 6- | ب جـ | = | ص ع | ؟ ............. لماذا ؟ .................................................. ................................... 7- هل س ص ^ س ع ؟ ؟ ............. لماذا ؟ .................................................. ................................... ( 28 ) الدوران [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gif[/IMG]الدوران في المستوى هو تقابل يحول كل نقطة س إلى نقطة سَ . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif[/IMG]ويعتمد الدوران على : 1- مركز الدوران 2- الاتجاه 3- الزاوية على الشكل المقابل : 1-مركز الدوران هو م . 2-الاتجاه الموجب : عكس عقارب الساعة . 3-الاتجاه السالب : في اتجاه عقارب الساعة . 4-الزاوية : رأسها مركز الدائرة وضلعاها نصفي قطرين في الدائرة . على الشكل المقابل : إذا حركنا النقطة س في الاتجاه الموجب إلى النقطة سَ بزاوية 530 نقول أننا صنعنا دورانا مركزه م وزاويته 530 ونرمز له ( م ، + 530 ) إذا حركنا النقطة س في الاتجاه السالب إلى النقطة سً بزاوية 540 نقول أننا صنعنا دورانا مركزه م وزاويته 540 ونرمز له ( م ، - 540 ) خصائص الدوران : 1- الدوران يحافظ على الأطوال .( ينقل كل قطعة إلى قطعة مطابقة لها ) 2- الدوران يحافظ على التوازي .( ينقل كل مستقيمين متوازيين إلى مستقيمين متوازيين ) 3- الدوران يحافظ على التعامد .( ينقل كل مستقيمين متعامدين إلى مستقيمين متعامدين ) 4- الدوران يحافظ على الزوايا .( ينقل كل زاوية إلى زاوية مطابقة لها ) [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gif[/IMG]كيف نرسم صورة شكل بالدوران : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif[/IMG]مثال : ارسم صورة القطعة المستقيمة [ب د]بدوران ( م ، + 560 ) . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif[/IMG] على الشكل المقابل : [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif[/IMG]أوجد صورة النقطة س بالتناظر حول م . أوجد صورة النقطة س بالدوران ( م ، 5180 ) سوف تجد أن التناظر حول م هو دوران ( م ، 5180 ) . [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif[/IMG]س1: ارسم صورة النقطة س بالدوران ( م ، +540 ) [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image132.gif[/IMG]س2: ارسم صورة الدائرة ( ن ) بالدوران ( م ، +5140 ) [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif[/IMG] س3: ارسم صورة المثلث أ ب جـ بالدوران ( م ، - 5100 ) أَ بَ ^ بَ جـَ لأن ..................................... | أَ بَ| = | بَ جـَ | لأن ............................................ س4: ( 1 ): ارسم صورة [ أ ب ] بالدوران ( م ، 5180 ) 0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/User/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image135.gif[/IMG] ( 2 ): ارسم صورة [ أ ب ] بالتناظر حول م 0 ماذا تستنتج ؟ .................................................. .................... س5: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 530 ) 0 ع هي صورة ص بالدوران ( م ، + 560 ) 0 ما هو الدوران الذي يجعل ع صورة س ؟ 0 س6: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، - 540 ) 0 ع هي صورة ص بالدوران ( م ، - 570 ) 0 ما هو الدوران الذي يجعل ع صورة س ؟ 0 س7: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 550 ) 0 ع هي صورة ص بالدوران ( م ، - 580 ) 0 ما هو الدوران الذي يجعل ع صورة س ؟ 0 س8: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، - 535 ) 0 ع هي صورة ص بالدوران ( م ، + 560 ) 0 ما هو الدوران الذي يجعل ع صورة س ؟ 0 س9: س نقطة من المستوى 0 ص صورة س بالدوران ( م ، + 550 ) 0 ع هي صورة س بالدوران ( م ، - 580 ) 0 ما هو الدوران الذي يجعل ع صورة ص ؟ 0 س10: س نقطة من المستوى 0ص صورة س بالدوران ( م ، - 550) ع هي صورة س بالدوران ( م ، + 580 ) 0 ما هو الدوران الذي يجعل ع صورة ص ؟ 0 س11: إذا كانت ص صورة س بالدوران ( م ، +550) . فما هي صورة ص بالدوران ( م ، - 550 ) ؟0 س12: إذا كانت [ جـ د ] صورة [ أ ب ] بالدوران ( م ، + 545 ) فما هي صورة [ جـ د ] بالدوران ( م ، - 545 ) ؟ 0 * +5 * +4 * +3 * +2 * +1 * 0 * -1 * -2 * -3 * -4 * -5 |
| العلامات المرجعية |
| الكلمات الدلالية (Tags) |
| مذكرة رياضيات جميله |
«
الموضوع السابق
|
الموضوع التالي
»
العرض العادي
|
|
جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 03:54 AM.
