|
||||||
| أرشيف المنتدى هنا نقل الموضوعات المكررة والروابط التى لا تعمل |
|
|
أدوات الموضوع | ابحث في الموضوع | انواع عرض الموضوع |
|
#1
15-11-2013, 03:46 PM
|
|||
|
|||
ملخص الجبر للترم الأول للصف الأول الاعدادى وورد
[IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG] مجموعات الاعداد :- أولا : مجموعة الاعداد الطبيعية :- ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، .................................} ع (مجموعة أعداد العد ) = { 1 ، 2 ، 3 ، ............................} نظرا لان مجموعة الاعداد الطبيعية لم تعطى حلول لبعض المعادلات أو العمليات مثل 3 – 5 ، س + 5 = 3 ليس لها حل فى ط لانه لا يوجد عدد طبيعى إذا أضيف له 5 كان الناتج 3 لذا دعت الحاجة الى البحث عن مجموعة جديدة تستطيع التغلب على هذه المشكلات فظهرت مجموعة الاعداد الصحيحة ص :- مجموعة الاعداد الصحيحة هى مجموعة الاعداد الطبيعية مضافا إليها معكوساتها الجمعية ص = { ........... ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ....................... } لاحظ أن ( 1) ص = ص+ È { 0 } Èص- (2) الصفر ليس موجب ولا سالب (3) مجموعة الاعداد الصحيحة السالبة ص- = { -1 ، -2 ، -3 ، ..................} (4) مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة ص+ = { 1 ، 2 ، 3 ، ..................} ولكن مجموعة الاعداد الصحيحة لم تعطى حلول لبعض المعادلات مثل 3 ص = 5 ولهذا دعت الحاجة إلى توسيع مجموعة الاعداد الصحيحة مما أدى إلى ظهور مجموعة الاعداد النسبية ********************************* تعريف العدد النسبى :- أ ب هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة كسر أعتيادى بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى الصفر هو العدد الذى يمكن وضعه على صورة ـــــــ حيث أ ، ب ' ص ، ب ¹ 0 ويسمى أ ، ب حدى العدد النسبى كما يُسمى أ بسط العدد ، ب مقام العدد أ ب مجموعة الاعداد النسبية ن :- ن = { ـــــــ : أ ، ب ' ص ، ب ¹ صفر } أ ب أو ن = { ـــــــ : أ ' ص ، ب 'ص* } ملاحظات :- (1) كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه = 1 أى أن ص É ن (2) ط Éص Éن [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif[/IMG] 5 صفر صفر 3 -4 7 3 5 بين أيا من الاعداد الاتية يعبر عن عدد نسبى وأيها لا يعبر عن عدد نسبى (1) (2) (3) 5 (4) (5) ــــــــــ الحــــــــــــــــــــل 3 5 -4 7 (1) العدد عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر (2) العدد عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر صفر 3 (3) العدد 5 عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر 5 صفر (4) العدد ـــــــ عدد نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوى صفر (5) العدد ــــــــ عدد غير نسبى لان بسطه ومقامه أعداد صحيحة ولكن مقامه يساوى صفر ********************************** 3 س – 2 ملاحظات 3 س + 2 (1) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ 2 5 س (2) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ -2 7 5س (3) العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ صفر 3 2 4 2س – 3 (4) العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ صفر -3 2 4 2س +3 (5) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ 5 س - ص (6) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ 5 س + ص (7) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ ص (8) العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كانت س ¹ - ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif[/IMG] س – 2 3 فمثلا س + 2 3 (1) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = 2 س 5 (2) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = -2 4س 7 (3) العدد يساوى صفر إذا كانت س = صفر 5 3 3س – 5 2 (4) العدد ــ يساوى صفر إذا كانت س = صفر س – ص 3 (5) العدد ــــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = (6) العدد يساوى صفر إذا كانت س = ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif[/IMG]********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif[/IMG] ********************************** - 30 6 2 6 صفر 3 10 5 بين أيا من الاعداد الاتية يعبر عن عدد صحيح وأيها لا يعبر عن عدد صحيح (1) (2) (3) (4) الحــــــــــــــــــــل 10 5 10 5 صفر 3 صفر 3 (1) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = 2 ) 2 6 (2) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = صفر ) - 30 6 - 30 6 (3) العدد لا يعبر عن عدد صحيح لان بسطه لا يقبل القسمة على مقامه (4) العدد يعبر عن عدد صحيح لان بسطه يقبل القسمة على مقامه ( = - 5 ) [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif[/IMG] * العدد النسبى لا تتغير قيمته إذا ضرب بسطه ومقامه فى عدد ثابت لا يساوى صفر * العدد النسبى لا تتغير قيمته إذا ضرب بسطه ومقامه فى عدد ثابت لا يساوى صفر أ ÷ جـ ب ÷ جـ أ × جـ ب × جـ أ ب أ ب أى أن (1) ــــــ = (2) ــــــ = 36 45 32 40 28 35 24 30 20 25 12 15 8 10 4 5 فمثلا = = = = = = = ********************************** 30 ......... .......... 56 21 ........ .......... 42 -12 ........ .......... 35 12 ........ .......... 21 6 ........ 3 7 أكمل كلا مما يأتى (1) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.gif[/IMG] (2) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif[/IMG] (3) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.gif[/IMG] (4) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif[/IMG] (5) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ 16 28 ********************************** أكتب ثلاث أعداد نسبية تعبر عن العدد [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif[/IMG] العدد = = = [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif[/IMG] -4 3 7 5 [ 1 ] بين أيا من الأعداد الاتية نسبى وأيها غير نسبى 0 5 5 -7 1- العدد ( عدد .........................) 2- العدد ( عدد .............................) 1 5 3- العدد ( عدد .........................) 4- العدد ( عدد .............................) 5- العدد 7 ( عدد .........................) 6- العدد 2 ( عدد .............................) -4 -3 3 0 7- العدد -5 ( عدد .........................) 8- العدد صفر ( عدد .............................) 5 س 9- العدد ( عدد .........................) 10- العدد ( عدد .............................) 11- العدد 0.6 ( عدد .........................) 12- العدد ، س' ص* ( عدد .......................) ********************************** 5 س – 3 [2] أكمل -4 س + 3 1- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... 1 2س – 3 2- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... 4 3س+2 3- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... 5 س 4- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... 7 5 – س 5- العدد ـــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... 5 4س 6- العدد ــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... س – 2 س + 4 7- العدد ـــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... س +3 س – 2 9- العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... س + 2 س 10- العدد ــــــــــــــ يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... 11- العدد يعبر عن عدد نسبى إذا كان س ¹......................... س + 1 4 س – 2 5 12- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ 2س + 1 3 13- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ 5س 4 14- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ س - 1 س 15- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ س س - 5 16- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ س2 س – 3 17- العدد ــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = ........................ 3س – 5 س +2 18- العدد ــــــــــــ يساوى صفر إذا كانت س = ........................ 4 – س س + 3 19- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ أ ب 20- العدد يساوى صفر إذا كانت س = ........................ س+1 س+5 21- العدد ــــــ' ن إذا كانت ب '..................... س 3س - 12 22- العدد 'ن إذا كانت س '.................... 5أ 7 أ ب 23- العدد ــــــــــــــ 'ن إذا كانت س '.................... 24- العدد ـــــــــــ 'ن بشرط أن .................... ********************************** ب أ أ ب إذا كانت أ = 2 ، ب = -3 بين أيا من الاعداد الاتية نسبى وأيها غير نسبى 5 أ – 2 -2 أ 1- العدد ــــــ عدد .................2- العدد ــــــ عدد ................. 4 ب - 3 7 أ + 2 3- العدد عدد .................4- العدد ــــــــــ عدد ................. 7 3 أ – 6 5 ب +3 5- العدد ــــــــــ عدد .................6- العدد ــــــــــــ عدد ................. 7 3أ +2ب 5 2ب +6 7- العدد ـــــــــــ عدد ................. 8- العدد ـــــــــــــ عدد ................. 9- العدد ـــــــــــ عدد ................. 10- العدد ـــــــــــــ عدد ................. أكمل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif[/IMG] 6 10 10 2 1- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. 8 6 2- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. -6 3 3- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. 2 6 4- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. 0 5 5- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. 24 -5 6- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. -15 15 7- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. -35 7 8- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. 4 8 9- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. ............. 10- العدد يعبر عن عدد ( صحيح – غير صحيح ) لان .................................................. .......... [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif[/IMG]********************************** 30 ......... .......... 32 21 ........ .......... 24 -12 ........ .......... 20 12 ........ .......... 12 6 ........ 3 4 أكمل كلا مما يأتى (1) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif[/IMG] (2) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif[/IMG] (3) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.gif[/IMG] (4) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif[/IMG] (5) = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ = ــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.gif[/IMG] أ ب العدد النسبى ــــ يكون (1) موجباً إذا كان حاصل ضرب حديه موجبا أى أ ب > 0 (2) سالباً إذا كان حاصل ضرب حديه سالباً أى أ ب < 0 أ ب ***************** (1) موجباً :- إذا كان حديه متفقان فى الاشارة (2) سالباً :- إذا كان حديه مختلفان فى الاشارة ***************** صفر 4 -6 -7 7 -5 3 5 -3 4 بين أيا من الاعداد الاتية موجب وأيها سالب وأيهما لا موجب ولا سالب (1) (2) (3) (4) (5) الحــــــــــــــــــــل -3 4 3 5 ( 1 )العدد يكون سالباً لان ( -3 × 4 = -12 < 0 ) 7 -5 ( 2 )العدد يكون موجبا لان ( 3 × 5 = 15 > 0 ) -6 -7 ( 3 )العدد يكون سالباً لان ( 7 × -5 = -35 < 0 ) صفر 4 ( 4 )العدد يكون موجبا لان ( -6× -7 = 42 > 0 ) ( 5 )العدد يكون لا موجبا ولا سالباً لان ( صفر × 4 = صفر ) ********************************* ملاحظة هامة :- أ - ب - أ ب أ ب أ ب أ ب - أ - ب (1) = - ــــــ (2) ــــــــ = ــ ـــــــ (3) ــــــــ = ــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif[/IMG] -3 4 3 5 بين أيا من الأعداد النسبية الأتية موجب وأيها سالب [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif[/IMG] 0 3 -5 -7 (1) (عدد ...................) (2) ( عدد .....................) 5 -6 0 -5 (3) (عدد ...................) (4) ( عدد .....................) أ ب -3 أ2 5 (5) (عدد ...................) (6) ( عدد .....................) -5 س 5 س (7) (عدد ...................) (8) حيث أ ، ب' ص- ( عدد ................) 7 س -6 س (9) حيث س ' ص- (عدد ...................) (10) حيث س ' ص- ( عدد ...................) (11) حيث س ' ص- (عدد ...................) (12) حيث س ' ص+ (عدد .....................) ********************************** أ ب أكمل العبارات الاتية أ ب (1) العدد النسبى ــــــ يكون موجبا إذا كان أ ب ...............صفر أ ب (2) العدد النسبى ــــــ يكون موجبا إذا كان العددان ...............فى الاشارة أ ب (3) العدد النسبى ــــــ يكون سالبا إذا كان أ ب ...............صفر س 5 (4) العدد النسبى ــــــ يكون سالبا إذا كان العددان ...............فى الاشارة س 5 (5) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س .........صفر - 5 س (6) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س .........صفر - 5 س (7) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س .........صفر س -3 (8) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س .........صفر س -4 (9) العدد النسبى يكون موجبا إذا كانت س .........صفر (10) العدد النسبى يكون سالبا إذا كانت س .........صفر [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif[/IMG] 9 12 6 8 يتساوى العددان النسبيان إذا كانتا صورتين مختلفتين لنفس العدد 3 4 9 ÷ 3 12 ÷ 3 9 12 3 4 6 ÷ 2 8 ÷ 2 6 8 فمثلا العددان ، متساويان لان 6 8 9 12 = = ^^^^^^^^^^^ = = يمكن أثبات أن العددان ، متساويان حاصل ضرب الطرفين = 6 × 12 = 72 حاصل ضرب الوسطين = 8 × 9 = 72 18 27 12 18 ********************************** الحــــــــــــــــــــل هل العددان ، متساويان أم لا [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif[/IMG] 2 3 = = ^^^^^^^^^^^^^ = = العددان صوتين مختلفتين للعدد \ العددان متساويان 20 24 12 18 ********************************** الحــــــــــــــــــــل هل العددان ، متساويان أم لا [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif[/IMG] = = ^^^^^^^^^^^^^ = = العددان بعد الاختصار يساويان عددان مختلفان \ العددان غير متساويان 8 12 س 6 ********************************** الحــــــــــــــــــــل إذا كان = أوجد قيمة س 48 12 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif[/IMG] العددان متساويان 12س = 48 حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين س = = 4 س × 12 = 6 × 8 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif[/IMG] س ص أوجد النسبة فى كلا من الحالات الاتية (1) 4س = 5 ص (5) 7س – 2 ص = 4 ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif[/IMG] الحـــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif[/IMG] 5 4 س ص 4 س = 5 ص 7 س = 4 ص +2 ص س ص 5 4 = 7 س = 6 ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif[/IMG] = [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif[/IMG](2) 4 س – 7 ص = 0 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif[/IMG] الحـــــــــــــــــــل (6) 7 س + 2 ص = 6ص + 4 ص 7 4 س ص 4 س = 7 ص الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif[/IMG] = 7 س – 4 س = 6 ص – 2 ص 4 3 س ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif[/IMG] 3 س = 4 ص (3) 5س + 8 ص = 0 = 3 س 5 ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif[/IMG] الحـــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif[/IMG] 5س + 8 ص = 0 (7) = 1 1 1 3 س 5 ص 5 س = - 8 ص الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif[/IMG] -8 5 س ص = 5 3 س ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif[/IMG] = 3 س = 5 ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif[/IMG] = 1 2 4 س 5 ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif[/IMG](4) 5 س = 7ص + 2س الحــــــــــــــــــــــل (8 ) = [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif[/IMG]5س – 2 س = 7 ص الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif[/IMG] 3 س = 7 ص 4 س × 2 = 5 ص 7 3 س ص 8 س = 5 ص 5 8 س ص = = ************ س + ص س – ص 2 5 2 س – ص 3س +2 ص (9) = (10 ) = 5 الحـــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل 5 ( 2 س – ص ) = 2 (3س+2ص) 5 ( س – ص ) = س + ص 10س – 5 ص = 6 س +4 ص 5 س – 5 ص = س + ص 10س – 6 س = 4 ص +5 ص 5س – س = ص + 5 ص 3 2 س ص 6 4 9 4 س ص 4 س = 9 ص 4 س = 6 ص = = = ********************************** أوجد العدد الذى إذا أضيف إلى حدى النسبة 5 : 2 فإنها تصبح 3 : 2 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif[/IMG] 3 2 5 + س 2 + س نفرض أن العدد = س 6 + 3 س = 10 + 2 س = 3س – 2 س = 10 – 6 3 ( 2 + س ) = 2 ( 5 + س ) س = 4 العدد = 4 ********************************** الحــــــــــــــــــــل أوجد العدد الذى إذا طرح من حدى النسبة 13 : 17 فإنها تصبح 2 : 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gif[/IMG] 2 3 13 - س 17 - س نفرض أن العدد = س 39 – 3 س = 34 – 2 س = - 3س +2 س = 34 - 39 3 ( 13 - س ) = 2 ( 17 - س ) - س = - 5 س = 5 العدد = 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif[/IMG] س ص أكمل كلا مما يأتى س ص (1) إذا كان 3س = 5 ص فإن = .............. س ص (2) إذا كان 7س = 5 ص فإن = .............. س ص (3) إذا كان 3س = -5 ص فإن = .............. س ص (4) إذا كان 3س + 5 ص = 0 فإن = .............. س ص (5) إذا كان 3س - 4 ص = 0 فإن = .............. س ص (6) إذا كان -4س = -7 ص فإن = .............. ص س (7) إذا كان 6ص = 5 س فإن = .............. س ص (8) إذا كان 9س = 5 ص فإن = .............. س ص (9) إذا كان 3س – 2 ص = 5 ص فإن = .............. س ص (10) إذا كان 3س = 5 ص – س فإن = .............. س ص (11) إذا كان 3س = 5 ص + س فإن = .............. س ص (12) إذا كان 5س + ص = 5 ص – س فإن = .............. س ص (13) إذا كان 3س – 2 ص = 5 ص + س فإن = .............. س ص 2س 3ص (14) إذا كان = 1 فإن = .............. 1 5 س ص 5س 3ص (15) إذا كان = 2 فإن = .............. س ص 2س 3ص (16) إذا كان = فإن = .............. أوجد النسبة س : ص فى كلا مما يأتى 3 2 4 س – ص س +3 ص 5س – 2 ص 3س + ص 1 4 3س + ص 5س + 7 ص 2 5 2 س – 3 ص س – 2 ص (11) = 1 (12) = (13) = (14) = ********************************** 3 4 15 س أكمل 4 6 س 3 (1) إذا كانت = فإن س = .............. 3 2 2س 3 (2) إذا كانت = فإن س = .............. 2 س (3) إذا كانت = فإن س = .............. 3 س (4) إذا كانت = 0.4 فإن س = .............. 2س 3 (5) إذا كانت = 0.6 فإن س = .............. 16 س (6) إذا كانت 1.2 = فإن س = .............. (7) إذا كانت 0.4 = فإن س = .............. [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif[/IMG] * كل عدد نسبى تمثله نقطة وحيدة على خط الاعداد * الاعداد النسبية المتساوية تمثلها جميعا نقطة واحدة على خط الاعداد * الاعداد النسبية الموجبة تمثلها على خط الاعداد نقط تقع على يمين النقطة التى تمثل العدد صفر * الاعداد النسبية السالبة تمثلها على خط الاعداد نقط تقع على يسار النقطة التى تمثل العدد صفر ********************************** -5 1 -4 1 -3 1 -2 1 -1 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 1 (1) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (1) [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif[/IMG] ********************************** -5 2 -3 2 -1 2 5 2 3 2 1 2 -6 2 -4 2 -2 2 6 2 4 2 2 2 0 2 (2) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (2) [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image051.gif[/IMG] ********************************** -7 3 -8 3 -5 3 -4 3 -2 3 -1 3 4 3 5 3 1 3 2 3 7 3 8 3 -3 3 -6 3 -9 3 9 3 6 3 3 3 0 3 (3) تمثيل الاعداد النسبية التى مقامها (3) [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif[/IMG] 17 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif[/IMG] -13 4 مثل العدد النسبى على خط الاعداد مثل العدد على خط الاعداد 1 4 -13 4 17 5 2 5 الحـــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــل -16 4 -15 4 -14 4 -13 4 -12 4 19 5 18 5 17 5 16 5 20 5 15 5 = 3 العدد محصور بين 3 ، 4 = - 3 العدد محصور بين -3 ، -4 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif[/IMG] 2 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif[/IMG] 5 6 النقطة جـ تمثل العدد النقطة جـ تمثل العدد مثل العدد النسبى 2 على خط الاعداد مثل العدد - 1 على خط الاعداد -5 3 2 3 17 6 5 6 الحــــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل -6 3 -3 3 18 6 12 6 2 = محصور بين 2 ، 3 - 1 = محصور بين -1 ، -2 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif[/IMG]النقطة جـ تمثل العدد النقطة جـ تمثل العدد [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif[/IMG] جـ ب أ ب أولا :-المقارنة بين عددين متحدى المقام جـ ب أ ب إذا كان ــــــ ، ـــــ عددين نسبيين لهما نفس المقام ب حيث ب > 0 فإن ــــــ < ـــــــ إذا كان أ < جـ 4 5 7 5 9 4 5 4 فمثلا : - < لان 5 < 9 &&&&& > لان 7 > 4 ******************* للمقارنة بين عددين نسبيين ( أو أكثر ) مختلفى المقام يلزم أولا توحيد مقاماتها وجعلهما موجبين ثم نقارن بين البسطين الناتجين الحــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــل *************** 6 9 3 5 1 2 2 3 قارن بين العددين ، قارن بين العددين ، [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif[/IMG] 6 9 10 15 2 3 9 15 3 5 3 6 1 2 4 6 2 3 نقوم بتوحيد مقاماتها نقوم بوضع العدد فى أبسط صورة = 10 15 9 15 1 2 2 3 = ^^^^^ = = ـــــــ = [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.gif[/IMG] 1 6 2 3 1 8 1 2 3 4 > ــــــــ < الحــــــــــــــــــــل رتب الاعداد الاتية ترتيبا تصاعديا ، ، ، ، 3 24 1 8 12 24 1 2 4 24 1 6 18 24 3 4 16 24 2 3 نقوم بتوحيد مقامات الاعداد 3 4 2 3 1 2 1 6 1 8 = ،، = ،، = ،، = ،،، = الترتيب التصاعدى < < < < 17 20 8 15 11 12 5 6 3 5 ********************************** رتب الاعداد الاتية ترتيبا تنازليا ، ، ، ، الحــــــــــــــــــــل 51 60 17 20 8 15 55 60 11 12 32 60 50 60 5 6 36 60 3 5 نقوم بتوحيد مقامات الاعداد 8 15 17 20 11 12 3 5 5 6 = ،، = ،، = ،، = ،،، = الترتيب التنازلى < < < < [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.gif[/IMG] 23 5 15 4 11 3 2 5 مثل على خط الاعداد كلا من الاعداد النسبية الاتية -17 4 10 3 -17 5 -13 4 (1) (2) (3) (4) 5 6 2 5 1 4 1 3 (5) (6) (7) (8) (9) 1 (10) 2 (11) 3 (12) 4 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image064.gif[/IMG]********************************** -2 3 -3 5 4 3 7 5 ضع مكان النقط ( > أو = أو < ) -5 3 -7 5 3 5 2 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif[/IMG](1) ............ (2) ................ -6 8 -4 3 -6 5 -3 4 7 5 5 3 (3) ............ (4) ................ 7 5 7 9 (5) ............ (6) ................ -10 3 -9 5 -13 3 -11 5 3 4 2 5 (7) ............ (8) ................ 6 10 3 5 (9) ............ (10) ................ -11 5 -17 5 5 2 7 5 (11) ............ (12) ................ (13) ............ (14) ................ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image066.gif[/IMG]********************************** 2 3 -4 24 -10 25 -15 20 4 15 1 5 1 3 7 30 3 10 رتب تنازليا كلا من الاعداد الاتية (1) ، ، ، ، (2) ، ، ، ، صفر [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif[/IMG]********************************** -5 6 -1 3 -2 5 -3 4 1 4 1 2 1 6 3 5 2 3 رتب تصاعديا كلا من الاعداد [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image068.gif[/IMG] تتمتع مجموعة الاعداد النسبية بخاصية الكثافة لان بين كل عددين نسبيين يوجد عدد لا نهائى من الاعداد النسبية المحصورة بينهما 0 3 5 2 5 * فكلما تم تكبير المقام لعددين نسبيين كلما ظهرت بينهما أرقام أخرى لم تكن ملاحظة فى الحالة الاولى فمثلا العددان ، إذا سألت طالب ما هو العدد المحصور بين هذين العددين سيقول لك 9 15 6 15 5 10 6 10 4 10 لا يوجد بينهما أعداد لان الرقم 2 الرقم التالى له = 3 ولكن إذا تم تكبير المقام بضرب حدى العددين فى عدد مثل 2 سنجد أن العددان أصبحا ، فمن الواضح أن هذان العددان بينهما عدد هو 8 15 7 15 وعند ضرب حدى العددان فى 3 نجد أن العددان أصبحا ، وهما يحصران بينهما عددان هما ، وهكذا نجد كلما تم تكبير المقام نجد أنه تظهر أعداد كثيرة بين كل عددين نسبيين *****************ُ 2 5 1 3 2 3 1 2 ********************************** الحــــــــــــــــــــل الحــــــــــــــــــــل أدخل عددا نسبييا بين ، أدخل عددين نسبيين بين ، 6 15 5 15 2 5 1 3 4 6 2 3 3 6 1 2 بتوحيد المقام بتوحيد المقام = ، = = = 18 45 15 45 2 5 6 15 1 3 5 15 4 6 8 12 2 3 6 12 1 2 3 6 بضرب حدى العددان بعد التوحيد فى 2 بضرب حدى العددان بعد التوحيد × 3 18 45 17 45 15 45 16 45 8 12 7 12 6 12 = = ،، = = = = ،،،،، = = < < < < < [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gif[/IMG] 6 7 5 6 2 5 1 3 3 7 2 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image070.gif[/IMG] أدخل عددا نسبيا بين كل زوج من الاعداد الاتية -2 3 -3 4 -1 4 -2 5 -2 3 -3 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG] (1) ، (2) ، (3) ، 1 2 3 5 5 6 4 5 5 7 3 4 (4) ، (5) ، (6) ، [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image072.gif[/IMG] (7) ، (8) ، (9) ، ********************************** -2 3 -3 4 1 3 1 61 1 2 1 3 أدخل عددين نسبيين بين كل زوج من الاعداد الاتية -2 5 -3 7 1 3 1 4 2 3 1 2 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG] (1) ، (2) ، (3) ، -3 11 -1 4 1 5 1 4 5 7 3 4 (4) ، (5) ، (6) ، (7) ، (8) ، (9) ، [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif[/IMG]********************************** 1 3 3 7 2 5 6 7 5 6 2 5 أدخل ثلاث أعداد بين كل زوج من الاعداد الاتية 1 2 1 3 -2 3 -3 4 1 3 1 61 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG] (1) ، (2) ، (3) ، -3 11 -1 4 1 4 1 5 5 7 3 4 (4) ، (5) ، (6) ، (7) ، (8) ، (9) ، [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image074.gif[/IMG] 1 3 4 9 2 3 11 12 1 2 ********************************** أدخل أربعة أعداد نسبية بين كل زوج من الاعداد الاتية 1 3 2 9 7 9 1 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif[/IMG] (1) ، (2) ، 0.5 (3) ، 4 15 1 3 4 9 5 6 (4) ، (5)0.3 ، 0.4 (6) ، (7) ، (8) 0.2 ، 0.3 (9) ، [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.gif[/IMG] أولا جمع الاعداد النسبية :- (أ) جمع عددين نسبيين متحدى المقام 5 7 2+3 7 3 7 2 7 1 5 1+2 5 2 5 1 5 + = = + = = 1 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image076.gif[/IMG] 1 3 4 3 1 + 2 = + = [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif[/IMG]********************************** = + (ب) جمع عددين غير متحدى المقام 2 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image078.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif[/IMG] 4 3 35 6 14+21 6 7 × 2 +3 × 7 3 × 2 7 2 7 3 1 2 1 3 + = = = ^^^^ + = = = 2 + 3 = + = = = ********************************** خواص عملية جمع الاعداد النسبية مجموع أى عددين نسبيين هو عدد نسبى أى أن (عملية جمع الاعداد النسبية عملية مغلقة ) (2) خاصية الابدال :- أ + ب = ب + أ ( عملية جمع الاعداد النسبية عملية أبدالية ) هـ و جـ ء أ ب هـ و أ ب جـ ء أ ب جـ ء هـ و (3) عملية الدمج :- ـــــ + ـــــ+ ـــــ = (ـــــ + ـــــ ) + ـــــ = ـــــ + (ـــــ + ـــــ ) [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image080.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif[/IMG] + + = ( + ) + = + = + = = = = (4) المحايد الجمعى الصفر هو العنصر المحايد الجمعى فى ن أ + صفر = صفر + أ = أ أ ب - أ ب - أ ب أ ب (5) المعكوس الجمعى :- العدد ــــ معكوسه الجمعى هو ـــــ + = صفر ملاحظة :-المعكوس الجمعى للعدد صفر هو صفر [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image082.gif[/IMG] أولا : عملية الجمع أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية 3 4 7 5 2 5 1 5 * جمع عددين متحدى المقام * جمع عددين غير متحدى المقام 3 2 7 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif[/IMG] 3 4 7 4 (1) + (11) + 1 5 1 4 5 7 1 7 (2) + (12) + 2 5 1 3 5 6 1 6 (3) + (13) + 1 2 3 5 7 3 1 2 3 10 1 10 (4) + (14) + 1 9 5 9 (5) + (15) + 1 2 3 7 5 7 3 4 3 8 5 8 (6) + (16) + 7 5 8 5 (7) + (17) + 7 4 3 2 1 3 5 4 1 6 5 6 7 6 (8) + (18) + 6 5 2 5 1 5 (9) + + (19) + (10) + + (20) + 1 4 2 5 1 3 2 3 1 2 1 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] 2 3 1 2 2 5 3 4 2 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG]********************************** (21) 1 + (27) 2 + 3 (33) + + 3 4 1 2 2 7 1 2 2 7 5 7 (22) 1 + (28) 1 + 2 (34) + + 3 2 1 5 2 3 1 3 6 5 (23) 1 + (92) 4 + 1 (35) + + 1 2 1 4 7 5 2 5 3 8 (24) 1+ (30) 5 + 3 (36) + + 4 3 1 2 5 6 1 7 1 5 2 9 (25) 1 + (31) 1 +2 (37) + + (26) 1+ (32) 2 + 3 (38) + + [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image086.gif[/IMG] ثانيا طرح الاعداد النسبية :- (أ) طرح عددين نسبيين متحدى المقام 2 5 3 7 5 – 2 7 2 7 5 7 4 – 2 5 2 5 4 5 - = = - = = 1 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif[/IMG] 1 2 3 + 2 = - = = [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image088.gif[/IMG]********************************** = - (ب)طرح عددين غير متحدى المقام 2 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image090.gif[/IMG] 4 3 -7 6 14- 21 6 7 × 2 - 3 × 7 3 × 2 7 2 7 3 1 2 1 3 - = = = ^^^^ - = = = 2 - 3 = - = = = ********************************** خواص عملية طرح الاعداد النسبية (2) عملية طرح فى ن مغلقة (3) عملية الطرح فى ن ليست دامجة (4) لايوجد محايد بالنسبة لعملية الطرح وبالتالى لا يوجد معكوسات بالنسبة لعملية الطرح فى ن [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif[/IMG] أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية 3 4 1 5 2 5 4 5 * طرح عددين متحدى المقام * طرح عددين غير متحدى المقام [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif[/IMG] 3 2 2 3 7 4 1 4 (1) - (11) - 1 3 3 4 5 7 6 7 (2) - (12) - 2 5 1 3 5 6 5 6 (3) - (13) - 1 4 3 5 7 3 1 2 3 10 11 10 (4) - (14) - 7 9 5 9 (5) - (15) - 5 2 3 7 1 7 3 4 9 8 5 8 (6) - (16) - 7 5 1 5 (7) - (17) - 7 4 3 2 1 6 5 4 5 6 1 6 (8) - (18) - 2 5 9 5 (9) - (19) - (10) - (20) - [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] 1 4 2 5 1 3 2 3 1 2 1 5 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image084.gif[/IMG] 2 3 1 2 2 5 3 4 2 5 ********************************** (21) 1 - (27) 2 - 3 (33) + - 3 4 1 2 2 7 1 2 2 7 5 7 (22) 1 - (28) 1 - 2 (34) - + 3 2 1 5 2 3 1 3 6 5 (23) 1 - (92) 4 - 1 (35) + - 2 5 1 2 1 4 7 5 8 3 (24) 1- (30) 5 - 3 (36) - + 1 5 4 3 1 2 5 6 1 7 2 9 (25) 1- (31) 1 - 2 (37) + - (26) 1- (32) 2 - 3 (38) - + [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image092.gif[/IMG] أ جـ ب ء جـ ء أ ب إذا كان ـــــ ، ــــــ عددين نسبيين فإن ــــــ × ــــــ = ــــــــ ********************************** 3 5 3 × -6 5 × 11 -18 55 -6 11 12 35 3 × 4 5 × 7 4 7 3 5 فمثلا :- 56 15 8 × 7 5 × 3 7 3 8 5 1 3 3 5 24 35 -6 7 -4 × -6 5 × 7 -4 5 (1) × = = (2) × = = 6 5 2 × 3 5 3 5 (3) × = = (4) 1 × 2 = × = = 21 40 3 × 7 × 1 5 × 2 × 4 1 4 7 2 3 5 (5) 2 × = = ( عند ضرب عدد صحيح فى كسر فإنه يضرب فقط فى البسط) (6) × × = = ********************************** خواص عملية ضرب الاعداد النسبية (2) خاصية الابدال : - أ × ب = ب × أ [ عملية ضرب الاعداد النسبية عملية إبدالية ] (3) خاصية الدمج :- أ × ب × جـ = ( أ × ب ) × جـ [ عملية ضرب الاعداد النسبية عملية دامجة ] (4) خاصية المحايد الضربى :- الواحد هو العنصر المحايد الضربى فى ن أ × 1 = 1 × أ = أ (5) خاصية المعكوس الضربى :- 5 3 3 5 لكل عدد نسبى ( عدا الصفر ) معكوس ضربى 5 8 3 5 العدد معكوسه الضربى العدد 1 معكوسه الضربى لاحظ أن :- الصفر ليس له معكوس ضربى [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif[/IMG] ثالثا عملية الضرب :- 1 2 1 3 3 5 1 2 3 5 أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG] 1 5 3 4 1 4 1 5 1 7 (1) × (11) 1 × (21) 2 × 3 3 4 3 2 3 7 3 4 3 5 (2) × (12) 2 × (22) 2 × 1 2 5 3 5 1 6 1 5 3 4 (3) × (13) 3 × (23) 1 × 1 3 4 3 7 3 6 1 5 1 5 (4) × (14) 5× (24) 2 × 3 2 5 1 4 3 5 3 5 1 7 (5) × (15) 4 × (25) 2 × 1 3 5 1 5 3 8 1 5 1 6 (6) × (16) 5 × 1 (26) 1 × 1 3 10 1 3 1 5 1 7 2 5 (7) × (17) 1 × (27) 3 × 2 10 7 3 5 3 7 1 4 1 2 (8) × (18) 2 × 3 (28) 2 × 3 1 4 4 3 3 5 1 9 3 5 (9) × (19) -3 × (29) × 3 (10) × (20) -2 × (30) 2 × 1 9 1 5 1 3 ********************************** 1 2 1 3 1 5 (31) ( + ) × 1 2 1 5 1 3 1 2 (32) ( - ) × 1 2 2 5 1 3 (33) ( + ) × ( + ) 1 6 1 5 4 3 3 2 (34) ( + ) × 2 3 5 1 9 3 2 4 5 (35) ( + ) × ( - ) (36)( - ) × ( - ) 5 9 5 9 5 9 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif[/IMG] 9 5 2 5 أستخدام خاصية التوزيع فى تسهيل أيجاد قيمة كلا من المقادير الاتية 3 8 3 8 3 8 7 6 7 6 7 6 5 9 2 9 5 7 5 7 (1) ×2 + ×3 (11) × 2 + × 3 + × 4 (2) ×2 + ×5 (12) × 2 + × 3 + 5 7 5 7 5 7 3 5 9 5 (3) ×4 + ×5 (13) × 5 + × 2 + 11 10 11 10 11 10 15 11 15 11 15 11 13 19 13 19 13 19 12 17 12 17 12 17 11 15 11 15 11 15 2 7 2 7 2 7 8 17 5 17 1 15 11 15 11 12 5 12 1 13 10 13 1 8 5 8 5 6 7 6 (4) ×8 - ×3 (14) × 5 + ×3 - (5) ×2 + ×4 (15) × 2 + ×8 - ×3 (6) ×2 + ×15 (16) × 5 + × 8 + ×2 (7) ×2 + ×13 (17) × 5 + × 9 + × 3 (8) ×7 + ×5 (18) × 5 + × 4 + × 10 (9) ×6 + ×33 (19) × 9 + × 6 - × 4 (10) ×9 + × 7 (20) × 5 + × 14 + [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image096.gif[/IMG]********************************** أ × ء ب × جـ ء جـ أ ب جـ ء أ ب ــــــ ÷ ــــــ = ــــــ × ــــــ = ــــــــــــ 7 10 21 30 3 5 7 6 6 7 3 5 ********************************** 5 6 5 11 11 6 11 5 11 6 5 6 1 5 (1) ÷ = × = = ــــــ (2) 1 ÷ 2 = ÷ = × ـــــــ = تمارين على عملية القسمة 2 1 3 3 5 1 2 3 5 أوجد ناتج كلا من العمليات الاتية [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image094.gif[/IMG] 1 5 3 4 1 4 1 5 1 7 (1) ÷ (11) 1 ÷ (21) 2 ÷ 3 3 4 3 2 3 7 3 4 3 5 (2) ÷ (12) 2 ÷ (22) 2 ÷ 1 2 5 3 5 1 6 1 5 3 4 (3) ÷ (13) 3 ÷ (23) 1 ÷ 1 3 4 3 7 3 6 1 5 1 5 (4) ÷ (14) 5÷ (24) 2 ÷ 3 2 5 1 4 3 5 3 5 4 7 (5) ÷ (15) 4 ÷ (25) 2 ÷ 1 3 5 3 5 3 8 1 5 1 6 (6) ÷ (16) 5 ÷ 1 (26) 1 ÷ 1 3 10 1 3 1 5 1 7 2 5 (7) ÷ (17) 1 ÷ (27) 3 ÷ 2 10 7 3 5 3 7 1 4 1 2 (8) ÷ (18) 2 ÷ 3 (28) 2 ÷ 3 1 4 4 3 3 5 1 9 3 5 (9) ÷ (19) -3 ÷ (29) ÷ 3 (10) ÷ (20) -2 ÷ (30) 2 ÷ 1 9 1 5 1 3 ********************************** 1 2 1 3 1 5 (31) ( + ) ÷ 1 2 1 5 1 3 1 2 (32) ( - ) ÷ 1 2 2 5 1 3 (33) ( + ) ÷ ( + ) 1 6 1 5 4 3 3 2 (34) ( + ) ÷ 2 3 5 1 9 3 2 4 5 (35) ( + ) ÷ ( - ) 1 2 1 9 5 3 1 5 (36)( - ) ÷ ( - ) 3 5 1 4 1 3 (37) ( - ) ÷ ( + ) (38) 3 ÷ ( + ) 1 5 2 3 1 2 إذا كان س = ، ص = ، ع = أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية (1) س + ص + ع (2) س + ص – ع (3) س – ص + ع (4) س ص ع (5) س ص + ع (6) س + ص ع ص س ع س ص ع (7) س ع + ص (8) س ( ص + ع ) (9) ص ( س + ع ) (10) س ÷ (س+ص) (11) ــــــــــ (12) ــــــــــــ ********************************** 3 5 أكمل العبارات الاتية -4 7 (1) المعكوس الجمعى للعدد هو ................ (2) المعكوس الجمعى للعدد هو ................ 1 5 (3) المعكوس الجمعى للعدد صفر هو ................ 5 س – 2 (4) المعكوس الجمعى للعدد 1 هو ................ 7 5 (5) المعكوس الجمعى للعدد ـــــــــــــ هو ................ أو ....................... 1 5 (6) المعكوس الضربى للعدد هو ................ 1 2 (7) المعكوس الضربى للعدد 2 هو ................ (8) المعكوس الضربى للعدد 3 هو ................ (9) المعكوس الضربى للعدد 1 هو ........................ (10) العدد .............. ليس له معكوس ضربى (11) إذا كان أ + ب = 0 فإن العدد أ يكون معكوس ............. للعدد ب (12) إذا كان أ + ب = 0 فإن العدد ب يكون معكوس ............. للعدد أ (13) إذا كان أ × ب = 1 فإن العدد أ يكون معكوس ............. للعدد ب 5 7 3 5 (14) إذا كان أ × ب = 1 فإن العدد ب يكون معكوس ............. للعدد أ (15) × .......... = 1 (16) × .......... = 1 -5 7 3 5 (17) + ( .......... ) = صفر (18) + ( ..........) = صفر 1 5 (19) .............. هو العنصر المحايد الجمعى فى ن بينما .............. هو المحايد الضربى فى ن (20) إذا كان العدد 2 هو المعكوس الضربى للعدد أ فإن أ = ......... [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif[/IMG] الحد الجبرى : هو ما تكون من حاصل ضرب عاملين أو أكثر الحد س= 1 × س مكون من عاملين 1 عامل عددى ، س عامل جبرى أو رمزى الحد 3س2 = 3 × س × س مكون من ثلاث عومل 3(عامل عددى ) ، س عامل جبرى ، س عامل جبرى درجة الحد الجبرى : هى مجموع أسس عوامله الجبرية الحد ( 7 ) من الدرجة الصفرية لانه يُعتبر 7 سصفر = 7 × 1 = 7 الحد ( 7س ) من الدرجة الاولى لان أس العامل الجبرى يساوى واحد الحد ( 3س2 ) من الدرجة الثانية لان أس العامل الجبرى يساوى أثنان الحد ( 5 س ص ) من الدرجة الثانية لان مجموع أسس العوامل الرمزية 1 + 1 = 2 الحد ( 5 س3 ) من الدرجة الثالثة لان أس العامل الجبرى يساوى ثلاثة الحد ( 5 س2 ص ) من الدرجة الثالثة لان مجموع أسس العوامل الرمزية 2 + 1 = 3 ********************************** المقدار الجبرى :- هو ما تكون من حد أو أكثر مثل 3س + 4 يسمى مقدار جبرى مكون من حدين س2 – 3 س + 5 يسمى مقدار جبرى مكون من ثلاث حدود درجة المقدار الجبرى :- هى أعلى درجة للحدود المكونة له المقدار 5س + 3 من الدرجة الأولى [ لانه مكون من حدين الاول من الدرجة الاولى والثانى من الدرجة الصفرية ] فتكون المقدار تبعا لدرجة الحد الاكبر هى الدرجة الاولى المقدار س2+ 5س + 3 من الدرجة الثانية [ لانه مكون من ثلاث حدود الاول من الدرجة الثانية والثانى من الدرجة الاولى والثالث من الدرجة الصفرية ] فتكون المقدار تبعا لدرجة الحد الاكبر هى الدرجة الثانية ********************************** رتب المقدار 5 أ + أ3 – 3 أ2 + 7 حسب أسس أ التازلية الحــــــــــــــــــــل الترتيب هو أ3 – 3 أ2 + 5 أ + 7 ********************************** رتب المقدار 5 أ + أ3 – 3 أ2 + 7أ4 + 1 حسب أسس أ التصاعدية الحــــــــــــــــــــل الترتيب 1 + 5 أ – 3 أ2 + أ3 + أ4 ********************************** رتب المقدار 7 أ ب + 3 أ5 ب3 – 5 أ2 ب5 حسب أسس أ التنازلية الحــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image098.gif[/IMG] الحدود الجبرية المتشابهة تتشابه الحدود إذا تشابهت الرموز الجبرية المكونة لها وتساوت فيها أسس هذه الرموز الحدان 3 أ ، 4 أ يعتبران حدان متشابهان لانهما مكونان من نفس العامل الجبرى ولهما نفس الدرجة الحدان 3أ ، 4 ب حدود جبرية غير متشابهة لاختلافهما فى الرموز الجبرية ********************************** جمع وطرح الحدود الجبرية المتشابهة عند جمع أو طرح الحدود الجبرية المتشابهة فأننا نجمع أو نطرح معاملات الحدود أما العوامل الجبرية (الرموز ) تظل كما هى فمثلاً 3س + 4 س = 7 س 5س2 + 3س2 = 8 س2 7س3 – 2س3 = 5 س3 7س – 3 س = 4 س أما 3 س + 4 ص لا يمكن تبسيطهما أكثر من ذلك [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif[/IMG]********************************** أختصر المقدار الجبرى الآتى إلى أبسط صورة 9 أ – 4 ب – 2 جـ - 5 أ + ب + 3 جـ الحـــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.gif[/IMG]********************************** أختصر المقدار الجبرى الاتى إلى أبسط صورة 3س2 ص + 5 س ص2 – س2 ص + 4 س ص2 الحـــــــــــــــــــــل = 2س2 ص + 9 س ص2 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image100.gif[/IMG] ملاحظات عند ضرب الحدود الجبرية + (1) قاعدة ضرب الاشارات + + + ـــ ـــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG] × = × = + + ـــ ـــ ـــ ـــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/IMG] × = × = (2) عند ضرب الاساسات المتحدة نجمع الاسس س2 × س3 = س2+3 = س5 ****************************** (1) 3 س × 5 ص = 15 س ص (2) 3س × 2س = 6 س2 (3) -3 س2 × 5 س4 = - 15 س6 (4) -2 س3 ص × -3 س ص2 = 6 س4 ص3 (5) 2س3 × 5 ص2 = 10 س3 ص2 (6) 2س ص2 × 3 س2 ص4 × -5 س ص = - 30 س4 ص7 ****************************** أجر عمليات الضرب الاتية (1) 5س3 ص4 × 2 س ص2 = ............................................. (2) 5 أ ب2 × - 2 أ2 ب = .................................................. ... (3) – 8 ص5 × - 7 ص4 = .................................................. (4) -7 ب3 × 4 ب = ........................................ ****************************** س أكمل (1) 36 أ5 ب8= 12 أ3 ب2 × ................. (2) 9 أ5 = 3 أ × ................. (3) -4 جـ3 ء3 = 2 جـ ء2 × ................. (4) 24س6 ص4 = -3 س2 ص2 × ................... [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image104.gif[/IMG] ملاحظات عند ضرب الحدود الجبرية + (1) قاعدة ضرب الاشارات + + + ـــ ـــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif[/IMG] ÷ = ÷ = + + ـــ ـــ ـــ ـــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image102.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif[/IMG] ÷ = ÷ = (2) عند قسمة الاساسات المتحدة نطرح الاسس س8 ÷ س3 = س8 – 3 = س5 ****************************** (1) 10س5 ÷ 2 س3 = 5 س5 – 3 = 5 س2 (2) -20 س3 ص4 ÷ 5 س ص = -4 س2 ص3 (3) 30س ص5 ÷ ( -6 س3 ص) = -5 س-2 ص4 (4) 6 أ5 ÷ 3 أ ب3 = 2 أ4 ب-3 ****************************** أجر عمليات القسمة التالية (1) 9 س5 ص4 ÷ 6س3 ص = .................................. (2) 8 م4 ن3 ÷ (-4 م ن2 ) = .................................... (3) -52 ب3 × ( -13 ب2 ) = .................................. (4) -32 أ3 ب6 ÷ ( -4 أ3 ب2 ) = ............................. ****************************** س أكمل العبارات الاتية (1) 15 س5 ÷ .............. = 5 س (2) 20س5 ص3 ÷ ............... = 4 ص (3) 30 س5 ص3 ÷ ............ = 5 س3 (4) ................ ÷ 3 س ص2 = 2س ص5 (5) ....................÷ 5 س2 ص3 = 3 س2 (6) ................... ÷ 6 س2 ص3 = 5 ص [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif[/IMG] جمع المقادير الجبرية لا يختلف عن جمع الحدود الجبرية وذلك بجمع الحدود الجبرية المتشابهة ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG] أجمع 2س – 5 ع + 3ص ، 4س +2 ص + 2 ع الحـــــــــــــــــل = (2س + 4 س ) + ( 3ص + 2 ص ) + ( -5 ع + 2 ع ) = 6 س + 5 ص – 3 ع الطريقة الرأسية 2 س + 3 ص – 5 ع + 4س + 2 ص + 2 ع ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ 6 س + 5 ص – 3 ع ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/IMG] أجمع 3 س – 2 ص + 5 ، س + 2ص – 2 الحـــــــــــــــل = ( 3 س + س ) + ( -2ص +2 ص ) + ( 5 – 2 ) = 4 س + 3 ****************************** 3س2 -4 س – 2 ،، س2 + س + 6 ، 2س2 + 3 س - 5 الحـــــــــــــــــل = ( 3س2 + س2 + 2س2) + ( -4 س + س+3س ) + ( -2 + 6- 5 ) = 6 س2 - 1 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif[/IMG] طرح المقادير الجبرية لا يختلف عن طرح الحدود الجبرية وذلك بطرح الحدود الجبرية المتشابهة ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image106.gif[/IMG] أطرح 2س – 5 ع + 3ص ، 4س +2 ص + 3 ع الحـــــــــــــــــل = 4س + 2 ص + 3 ع – 2 س + 5 ع – 3 ص = (4س – 2 س) + (2ص – 3 ص ) + ( 3 ع + 5 ع ) = 2 س – ص +8 ع الطريقة الرأسية 4 س + 2 ص + 3 ع - 2س + 3 ص - 5 ع ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ 2 س - ص + 8 ع ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/IMG] أطرح 3 س – 2 ص + 5 ، س + 2ص – 2 الحـــــــــــــــل = س + 2 ص – 2 – 3 س + 2 ص – 5 = ( س – 3 س ) + ( 2ص + 2 ص) + ( -2 – 5 ) = - 2 س + 4 ص – 7 ****************************** 3س2 -4 س – 2 ،، 7س2 + س + 6 الحـــــــــــــــــل = 7 س2 + س + 6 – 3 س2 + 4 س + 2 = (7س2 – 3 س2 ) + ( س + 4 س ) + ( 6 + 2) = 4 س2 + 5 س + 8 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/IMG] ما زيادة 3 س – 2 ص + 5 عن 2 س + 5ص – 2 الحـــــــــــــــل = 3س – 2 ص + 5 – 2 س – 5 ص + 2 = ( 3 س – 2 س) + ( - 2 ص – 5 ص ) + ( 5 + 2 ) = س – 7 ص + 7 ****************************** 3س2 -4 س – 2 عن 5س2 + س + 6 الحـــــــــــــــــل = 5 س2 + س + 6 – 3 س2 + 4 س + 2 = (5س2 – 3 س2 ) + ( س + 4 س ) + ( 6 + 2) = 2 س2 + 5 س + 8 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif[/IMG] ما نقص 3 أ 2 – 2 أ + 5 عن مجموع المقدارين 4 أ2 – 3 أ + 1 ،، أ2 + 7 أ – 8 الحـــــــــــــــــل = ( 4 أ2 + أ2 ) + ( - 3 أ + 7 أ ) + ( 1 – 8 ) = 5 أ2 + 4 أ – 7 ناتج الطرح = 5 أ2 + 4 أ – 7 – ( 3 أ2 – 2 أ + 5 ) = 5 أ2 + 4 أ – 7 – 3 أ2 + 2 أ – 5 = ( 5 أ2 – 3 أ2 ) + ( 4 أ + 2 أ ) + ( - 7 – 5 ) = 2 أ2 + 6 أ – 12 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image110.gif[/IMG] ما زيادة 3س عن – 2 س الحـــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif[/IMG] لضرب حد جبرى فى مقدار جبرى نضرب هذا الحد فى جميع حدود ذلك المقدار ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] أوجد ناتج 2س ( 3 س – 5 ص ) الحـــــــــــــــل = 6 س2 - 10 س ص ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif[/IMG] أوجد ناتج 3أ ( 5 أ – 7 ) الحــــــــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/IMG] أوجد ناتج 2 أ ب ( 3 أ + 5 ب – 4 ) الحــــــــــــــــــل = 6 أ2 ب + 10 أ ب2 – 8 أ ب ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] أختصر المقدار 3 س ( س - 5 ) + 2 ( 4س + 7) ثم أوجد القيمة العددية للمقدار عندما س = 2 الحـــــــــــــــــل = 3س2 – 15 س + 8 س + 14 = 3س2 – 7 س + 14 عندما س = 2 المقدار = 3(2)2 – 7 (2) + 14 = 12 – 14 + 14 = 12 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif[/IMG] أوجد ناتج 4 ( 2س – 5 ) الحــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image117.gif[/IMG] لضرب مقدار جبرى فى مقدار جبرى أخر نضرب جميع حدود المقدار الأول فى جميع حدود المقدار الثانى ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 2س – 3 )( س + 5 ) الحـــــــــــــــــــــل = 2س × س + 2س × 5 – 3 × س – 3 × 5 = 2س2 + 10 س – 3 س – 15 = 2س2 + 7 س – 15 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 3س – 4 )( س – 2 ) الحـــــــــــــــــــــل = 3س × س + 3س × -2 – 4 × س – 4 × -2 = 3س2 – 6 س – 4 س + 8 = 3س2 – 10 س + 8 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 3س + 4 )( 2س + 5 ) الحــــــــــــــــل × 2س + 5 ـــــــــــــــــــــــــــــــ 6 س2 + 8 س +15س + 20 ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 6س2 + 23 س + 20 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] أوجد ناتج ( س + 3 )2 الحــــــــــــــل = س ( س +3 ) + 3 ( س + 3 ) = س2 + 3س + 3 س + 9 = س2 + 6س + 9 لاحظ المقدار الناتج الحد الأول فى الناتج = مربع الحد الأول فى المقدار داخل القوس الحد الأوسط فى الناتج = 2 × الحد الأول × الحد الثانى = 2× س × 3 الحد الثالث فى الناتج = مربع الحد الثانى فى المقدار داخل القوس ولهذا مربع مقدار ذى حدين = مربع الاول +2 × الأول × الثانى + مربع الثانى ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif[/IMG] أوجد ناتج ( س + 5 )2 الحــــــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image119.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 5س – 3 ص)2 الحــــــــــــــــل = 25 س2 – 30 س ص + 9 ص2 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 3س + 5)2 الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل ****************************** س أكمل (1) ( س + 4 )2 = س2 + ........... +16 (2) ( س ــــ ....... )2 = س2 ــــ ............ + 25 (3) ( س + ....... ) = س2 + 12 س + .......... (4) ( ....... + ....... )2 = 4س2 + ................ + 9 ص2 (5) ( 3س + .......)2 = ............ + 30 س ص + ................ (6) ( ....... + 6)2 = .............. + 60 س + ............... [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] أوجد ناتج ( س – 3 ) ( س + 3 ) الحــــــــــــــــــــل = س2 + 3 س – 3 س – 9 = س2 – 9 لاحظ العلاقة بين حدود الناتج وحدود المقدارين الحد الاول فى الناتج = مربع الحد الأول فى أياً من القوسين الحد الثانى فى الناتج = - مربع الحد الثانى فى أيا من القوسين ولهذا حاصل ضرب مجموع حدين × الفرق بينهما = مربع الأول – مربع الثانى ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif[/IMG] أوجد ناتج ( س + 5 ) ( س – 5 ) الحـــــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 3س – 4 )( 3 س + 4 ) الحــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 3 س + 5 )( 3س – 5 ) الحــــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/IMG] أوجد ناتج (5 س + 3 ص )( 5 س – 3 ص ) الحــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image114.gif[/IMG] أوجد ناتج ( 3س – 1 )( 3س + 1 ) الحـــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif[/IMG] لقسمة مقدار جبرى على حد جبرى نقسم جميع حدود المقدار الجبرى على هذا الحد الجبرى ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif[/IMG] أقسم 6س5 ـــ 9 س3 + 12س على 3س 12 س 3س 9س3 3س 6س5 3س الحـــــــــــــــــل ********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image122.gif[/IMG] إقسم 16 أ3 ب2 – 24 أ2 ب2 على 4 أ2 ب 24 أ2 ب2 4 أ2 ب 16 أ3 ب2 4 أ2 ب الحـــــــــــــــــل ********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image120.gif[/IMG] إقسم 18 س4 ص5 – 42 س5 ص4 على – 6 س2 ص2 42 س5 ص4 -6 س2 ص2 18 س4 ص5 -6 س2 ص2 الحـــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif[/IMG] إقسم 32 س5 – 48 س3 + 72 س7 على – 8 س3 72 س7 -8 س3 48 س3 - 8 س3 32س5 - 8 س3 الحـــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image112.gif[/IMG] إقسم 60 س6 – 48 س10 – 12 س3 على – 12 س3 12س3 12س3 48س10 -12س3 60 س6 -12س3 الحـــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif[/IMG] أ س + أ ص = أ ( س + ص ) يسمى أ العامل المشترك الأعلى ( ع . م . أ ) بين حدى المقدار وما داخل الاقوسين وهو ما يسمى بالعامل الاخر نحصل عليه بقسمة المقدار على العامل المشترك ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif[/IMG] حلل بإخراج العامل المشترك 2س – 10 الحــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image124.gif[/IMG] حلل بإخراج العامل المشترك 6س + 9 الحــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] حلل بإخراج العامل المشترك س2 – 3 س الحــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] حلل بإخراج العامل المشترك 3س2 ص3 – 9 س3 ص4 + 12 س3 ص2 الحــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] حلل بإخراج العامل المشترك 3 أ ( 4 أ + 5 ب ) – 2 ب ( 4 أ + 5 ب ) الحــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image115.gif[/IMG] حلل بإخراج العامل المشترك ( س + 4 ) س2 + ( س 4 ) ص2 الحــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gif[/IMG]بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة 75 × 17 + 25 × 17 الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif[/IMG]****************************** بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة 75 × 25 + (25)2 الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــل = 2500 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif[/IMG]***************************** بإستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة 55 × 23 + 23 × 44 + 23 الحـــــــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image128.gif[/IMG]****************************** بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة 60× 35 + 41 × 35 – 35 الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image126.gif[/IMG]****************************** بأستخدام التحليل بأخراج العامل المشترك أوجد قيمة 6 × 15 2 + 18 × 15 – 8 × 15 الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل = 1500 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image130.gif[/IMG] يتم تمثيل البيانات عن طريق الاعمدة البيانية بحيث يتناسب طول العمود مع البيان الممثل له [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif[/IMG]****************************** الجدول التالى يمثل أعداد المواليد فى أحد المحافظات خلال عدد من السنوات السنة 2000 2001 2002 2003 2004 7000 10000 6000 8000 5000 مثل هذه البيانات بالأعمدة البيانية الحــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image134.gif[/IMG] الرسم البيانى المقابل يمثل عدد السياح فى جمهورية مصر العربية خلال السنوات الماضية أوجد 18 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image136.gif[/IMG] (1) عدد السياح عام 2007 16 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image137.gif[/IMG][IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image138.gif[/IMG](2)عدد السياح عام 2010 14 12 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image139.gif[/IMG](3) عدد السياح عام 2011 10 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image140.gif[/IMG] الحـــــــــــل 8 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image141.gif[/IMG](1) 15 مليون 6 (2) 16 مليون [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image142.gif[/IMG] 4 (3)6 مليون [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image143.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image144.gif[/IMG] [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image145.gif[/IMG] الجدول التالى يمثل أعداد المواليد فى أحد المحافظات خلال عدد من السنوات السنة 2000 2001 2002 2003 2004 7000 10000 6000 8000 5000 مثل هذه البيانات بالخط المنكسر الحــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image146.gif[/IMG] ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image147.gif[/IMG] المنوال :- هو القيمة الأكثر شيوعاً أوتكراراً [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image148.gif[/IMG]****************************** أوجد المنوال للقيم 3 ، 4 ، 5 ، 4 الحــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image149.gif[/IMG] أوجد المنوال للقيم 2 ، 7 ، 4 ، 5 ، 7 ، 5 ، 7 الحــــــــــــــــــــــــل [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image150.gif[/IMG]****************************** أوجد المنوال للقيم 1 ، 5 ، 3 ، 4 ، 7 الحــــــــــــــــــــــــل ****************************** ملاحظة :- قد يوجد أكثر من منوال [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif[/IMG]****************************** أوجد المنوال للقيم 2 ، 4 ، 7 ، 4 ، 10 ، 7 الحــــــــــــــــــــــــل ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image152.gif[/IMG] (1) أوجد المنوال للقيم 1 ، 7 ، 4 ، 11 ، 4 (2) أوجد المنوال للقيم 2 ، 10 ، 5 ، 4 ، 10 (3)أوجد المنوال للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 7 ، 20 ، 4 ، 15 (4) أوجد المنوال للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 10 ، 15 ، 20 ، 15 (5) أوجد المنوال للقيم 1 ، 10 ، 25 ، 4 (6) أوجد المنوال للقيم 1 ، 17 ، 20 ، 17 ، 25 ، 17 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image153.gif[/IMG] الوسيط :- هو القيمة التى تتوسط مجموعة من القيم عند ترتيبها تصاعدياَ أو تنازلياً ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image154.gif[/IMG] أوجد الوسيط للقيم 3 ، 11 ، 6 الحـــــــــــــــــــــــل \ الوسيط هو 6 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image155.gif[/IMG] أوجد الوسيط للقيم 3 ، 11 ، 6 ، 5 ، 1 الحـــــــــــــــــــــــل \ الوسيط هو 5 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image156.gif[/IMG] أوجد الوسيط للقيم 3 ، 11 ، 7 ، 1 الحـــــــــــــــــــــــل 3 + 7 2 الترتيب هو 1 ، 3 ، 7 ، 11 \ الوسيط = = 5 ****************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image157.gif[/IMG] (1) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 7 ، 4 ، 11 ، 9 (2) أوجد الوسيط للقيم 2 ، 10 ، 5 (3)أوجد الوسيط للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 7 ، 10 ، 4 ، 17 (4) أوجد الوسيط للقيم 2 ، 20 ، 15 ، 10 (5) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 10 ، 25 ، 4 (6) أوجد الوسيط للقيم 1 ، 15 ، 20 ، 17 ، 25 ، 3 [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image158.gif[/IMG] مجموع القيم عددها الوسط الحسابى = ********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image159.gif[/IMG] أوجد الوسط الحسابى للقيم 5 ، 11 16 2 5 + 11 2 مجموع القيم عددها الحـــــــــــــــــــل ********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image154.gif[/IMG] أوجد الوسط الحسابى للقيم 5 ، 10 ، 12 27 3 5 +10 + 12 3 مجموع القيم عددها الحـــــــــــــــــــل ********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif[/IMG] أوجد الوسط الحسابى للقيم 2 ، 5 ، 11 ، 15 36 4 2+5+11+18 4 مجموع القيم عددها الحـــــــــــــــــــل ********************************** [IMG]file:///C:/Users/ALMOHN%7E1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image160.gif[/IMG] أوجد الوسط الحسابى للقيم 1 ، 5 ، 7 ، 11 ، 16 40 5 1+5+7+11+16 5 مجموع القيم عددها الحـــــــــــــــــــل |
| العلامات المرجعية |
«
الموضوع السابق
|
الموضوع التالي
»
العرض الشجري
|
|
جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 06:32 AM.
