الاهداف العامة لمادة الرياضيات ابتدائى

[mohamedkamal2008]

رياضة



المرحلة الابتدائية

الأعداد والحساب

1- يبدي فهماً للأعداد وللعلاقات بينها.
• يقرأ الأعداد الصحيحة ، والعشرية، والكسرية ويكتبها.
• يقارن الأعداد الصحيحة، والعشرية ، والكسرية ويرتبها.
• يتعرف الأعداد الأولية، والمؤلفة، وقابلية القسمة .
• يصف نمطاً عددياً ما ويكمله.

2- يحسب بدقة ، ويعطي تقديرات معقولة .
• يجري العمليات الأربع على الأعداد الصحيحة، والعشرية، والكسرية.
• يستخدم خاصتي التجميع والتبديل في الجمع والضرب، وخاصية توزيع الضرب على الجمع لتبسيط الحسابات على الأعداد الصحيحة والعشرية، والكسرية.
• يحسب ذهنياً مستخدماً ( الأنماط , وخصائص العمليات على الأعداد )
• يقدر نواتج العمليات الأربع مستخدماً التقريب.
• يحل مسائل لفظية واقعية روتينية ، وغير روتينية على العمليات الأربع ، والمقارنة .
• يوجد القاسم المشترك الأكبر، والمضاعف المشترك االأصغر لعددين كليين أو أكثر.
• يحل مسائل لفظية واقعية على القاسم المشترك الأكبر، المضاعف المشترك الأصغر.
• يوجد قوى الأعداد وجذورها باستخدام قوانين الأسس .
• يحول النسبة المئوية إلى كسر أو عدد عشري وبالعكس.
• يحل مسائل لفظية واقعية على النسبة والتناسب.
• يحل مسائل تطبيقية على المعدل والحركة .


الهندسة

1- يتعرف خصائص الأشكال الهندسية ذات البعدين والثلاثة أبعاد .
• يتعرف الأشكال المستوية وخواصها.
• ينشئ الأشكال المستوية بمعرفة شروط كافية .
• يتعرف المستقيمات المتوازية والمتعامدة.
• يتعرف الزوايا وأنواعها والعلاقات بينها.
• يحدد المثلثات المتطابقة ، والمتشابهة.
• يحل مسائل هندسية موظفاً النظريات المتعلقة بالزوايا، والمستقيمات المتوازية والمتعامدة، والمثلثات المتطابقة والمتشابهة.
• يتعرف التناظر في الأشكال الهندسية وخصائصه.
• يتنبأ نتائج التحويلات الهندسية ويصفها.
• يتعرف المجسمات الأساسية( الكرة، الاسطوانة، المخروط،الهرم، الموشور) وخواصها.

2- يتعرف مبادئ الهندسة التحليلية .
• يتعرف المستوى ألإحداثي.
• يتعرف حساب القطع المستقيمة، بعد نقطة عن مستقيم , ميل المستقيم ومعادلته، ومعادلة الدائرة ,……... الخ.
• يتعرف علاقة كل من المستقيم والنقطة بالدائرة .


القياس

1- يتعرف خصائص الأشياء القابلة للقياس ، والوحدات المستخدمة.
• يختار وحدات القياس المناسبة لكل من (الطول ، المساحة، الحجم ،السعة ،الوزن ، الزمن).
• يتعرف العلاقات بين وحدات القياس ، ويجري التحويلات بينها في النظام نفسه .
• يتعرف القياس الستيني للزوايا.

2- يطبق أساليب القياس المناسبة لتحديد القياسات المطلوبة.
• يختار ويطبق الأساليب والأدوات المناسبة لقياس الأطوال، الزوايا.
• يوجد محيط دائرة، مساحة( دائرة،مستطيل ، مثلث، متوازي أضلاع ،معين، شبه منحرف) باستخدام القوانين.
• يوجد المساحة السطحية، والحجم للأشكال ثلاثية الأبعاد باستخدام القوانين.
• يقدر المحيط ،والمساحة، والحجم للأشكال غير المنتظمة.
• يحل مسائل لفظية واقعية تتعلق بالمحيط، والمساحة، والحجم.

الجبر


يبدي فهماً للمجموعات والعمليات عليها، ويحل المعادلات والمتباينات.
• يتعرف المفاهيم الأساسية للمجموعات ، وتمثيلها ، والعمليات عليها.
• يحل المعادلات من الدرجتين الأولى والثانية.
• يحل بعض المسائل التي تتضمن مجهولاً .
• يحل المتباينات من الدرجة الأولى.


الإحصاء والاحتمالات

1- يبوب البيانات الإحصائية ويمثلها ويفسرها.
• ينظم البيانات الإحصائية في جدول تكراري.
• يمثل البيانات الإحصائية باستخدام الصور البيانية، المضلع والمدرج والمنحنى التكراري،الأعمدة البيانية،القطاعات الدائرية.
• يقرأ البيانات الواردة في جدول تكراري أو الممثلة بيانياً.
• يقوم بعمل استنتاجات من البيانات الواردة في جدول تكراري أو الممثلة بيانياً.

2- يتعرف مقاييس النزعة المركزية ويفسرها .
• يحسب مقاييس النزعة المركزية (الوسط , الوسيط , المنوال ) .
• يفسر مقاييس النزعة المركزية .
• يتعرف العلاقة بين مقاييس النزعة المركزية .

3- يتعرف مبادىء الاحتمال وبعض تطبيقاته .
• يتعرف مفهوم كل من : الفضاء العيني، الحادث،الحادث البسيط، الحادث المركب، الاحتمال، الحادث الأكيد، الحادث المستحيل، متمم حادث، حادثين منفصلين، حادثين مستقلين، فرق حادثين، اتحاد حادثين، تقاطع حادثين .
• يوجد احتمال وقوع حادث ما باستخدام التعريف أو القوانين.
• يقوم بعمل تنبؤات معتمداً على احتمال وقوع حادث ما.





المرحلتان المتوسطة والثانوية

الأعداد والحساب

1- يستوعب الخواص الحسابية للاعداد الصحيحة .
• يتعرف النظرية (المبرهنة) الأساسية للحساب وتطبيقاتها .
• يحسب القاسم المشترك الأكبر لعددين باستخدام خوارزمية إقليدس .
• يتعرف العلاقة بين حاصل ضرب عددين وقاسمهما المشترك الأكبر ومضاعفهما المشترك الأصغر.
• يحسب باستخدام التطابقات(congruences) .
• يتعرف الأنظمة العددية المختلفة (الثنائي, الثماني,000)ويجري العمليات عليها .

2- يبدي فهما للأعداد الحقيقية والمركبة وخواصها.
• يتعرف الأعداد الحقيقية .
• يقارن الأعداد الحقيقية ويرتبها.
• يتعرف الأعداد المركبة.
• يمثل الأعداد المركبة هندسياً (كارتيزياً وقطبياً ) .
• يجري العمليات الأربع على الأعداد الحقيقية, والمركبة .
• يتعرف نظرية ديموافر ويوظفها في حل المسائل .
• يحسب جذور الوحدة .

3- يحل معادلات دايوفانتينية .
• يحل معادلات دايوفانتينية خطية.
• يوجد ثلاثيات فيثاغورس .




الرياضيات المتقطعة

1- يتعرف طرائق العد .
• يتعرف المفاهيم الأساسية للعد .
• يستخدم كلاً من ( مبدأ العد ، التباديل والتوافيق، التضمين والإقصاء) في العد .

2- يتعرف الرسومات وخواصها الأساسية.
• يحدد الرؤوس والحافات.
• يحدد الدرجة عند رأس الرسم ومجموع الدرجات.
• يميز الرسومات المتجهة وغير المتجهة.
• يتعرف المسارات وخواصها.

المنطق الرياضي

يبدي فهماً لمبادئ المنطق الرياضي .
• يثبت صحة تقرير ما باستخدام جداول الصدق.
• يتعرف مفهوم المسلمة .
• يتعرف طرائق البرهان ( المباشر , المكافئ العكسي , التناقض , الإستنتاج الرياضي , المثال المعاكس ) .

الإحصاء والاحتمال

1- يحلل مجموعة من البيانات الإحصائية.
• يميز بين أنواع المقاييس (الاسمي، الترتيبي،الفتري،النسبة).
• يحسب مقايس النزعة المركزية ويفسرها.
• يحسب مقايس التشت ويفسرها.



2- يحسب معاملات الارتباط ومعادلة الانحدار ويفسرها .
• يحسب معامل ارتباط بيرسون .
• يحسب معامل ارتباط سبيرمان .
• يختار معامل الارتباط الأنسب للبيانات المعطاة .
• يوجد معادلة الانحدار ويفسرها .

3- يستوعب المفاهيم الاحتمالية ويستخدمها.
• يتعرف مفهوم المتغير العشوائي لعينة.
• يتعرف بعض التوزيعات الاحتمالية المتصلة (التوزيع الطبيعي) والمنفصلة (توزيع ذات الحدين).
• يحسب الاحتمال الشرطي ويستخدم نظرية بيزbayes)) .

الجبر

1- يحل معادلات وأنظمة جبرية .
• يوجد مجموعة الحل لأي معادلة خطية بيانياً وجبرياً.
• يحل جميع الأنظمة الجبرية من معادلتين( درجة كل منهما الثانية على الأكثر) جبرياً وبيانياً.
• يحل معادلات من الدرجتين الثالثة والرابعة.
• يتعرف العلاقة بين معاملات معادلات كثيرات الحدود وجذورها .
• يحل المتباينات من الدرجتين الأولى والثانية ويمثل مجموعة الحل بيانياً.
• يحل بعض المعادلات الأسية واللوغارتمية.

2- يتعرف المصفوفات و يجري العمليات عليها .
• يتعرف مفهوم المصفوفة وخواصها.
• يجري عمليات الجمع والطرح والضرب على المصفوفات.
• يحسب محددة مصفوفة.

• يوجد النظير الضربي لمصفوفة.
• يجري العمليات الأساسية الصفية والعموديةعلى المصفوفة.
• يحل بعض المسائل التطبيقية باستخدام المصفوفات.

3- يتعرف الصيغة الرياضية لذي الحدين وتطبيقاتها.
• يتعرف مثلث باسكال وخصائصه .
• يوجد مفكوك مقدار جبري باستخدام ذي الحدين .
• يوجد القيمة العددية لبعض المقادير العددية باستخدام مفكوك ذي الحدين .

4- يتعرف التطبيقات والعمليات عليها.
• يميز التطبيق
• يتعرف أنواع التطبيقات.
• يوجد الصورة العكسية لتطبيق.
• يوجد صورة عنصر بتأثير تحصيل تطبيقين.

5- يميز كلاً من الزمرة , و الحلقة كبنى جبرية .
• يتعرف مفهوم الزمرة ،والزمرة الدائرية.
• يميز زمر التناظر.
• يتعرف مفهوم الحلقة .
• يتعرف التشاكل وخواصه ( للزمر والحلقات ).

6- يتعرف الخواص الجبرية للمتجهات.
• يجري العمليات الحسابية على المتجهات.
• يوجد الضرب الداخلي لمتجهين.
• يوجد الضرب الاتجاهي للمتجهات ذوات البعد الثلاثي.


7- يبدي فهماً للحدوديات والعمليات عليها .
• يجري العمليات الأربع على الحدوديات ويبسطها .
• يتعرف خوارزمية القسمة على الحدوديات وتطبيقاتها .
• يوجد قاسماً مشتركاً أكبر لحدوديتين مستخدماً خوارزمية القسمة .
• يتعرف معيار إيزنشتاين في الحدوديات اللا مختزلة على الأعداد النسبية .

حساب المثلثات

1- يبدي فهما للدوال المثلثية.
• يتعرف مجال الدوال المثلثية ومداها.
• يتعرف الخواص الدورية.
• يرسم الدوال المثلثية.

2- يتقن التطابقات المثلثية االأساسية.
• يوظف متطابقة فيثاغورس في المسائل المثلثية.
• يوظف متطابقات ضعف و نصف الزاوية.
• يوظف متطابقات جمع و طرح الزوايا.
• يوظف متطابقات الزوايا المتممة و المكملة و زوايا الربعين الثالث و الرابع .
• يوظف متطابقات تحويل ضرب النسب الى جمع و جمع النسب الى ضرب.
• يثبت التطابقات بين النسب المثلثية.
• يحل معادلات مثلثية باستخدام التطابقات .

3- يتعرف العلاقة بين قياسات زوايا المثلث و أضلاعه.
• يستخدم علاقة جيب تمام الضلع المقابل في حل المثلث.
• يستخدم علاقة جيوب الزوايا و الأضلاع.



الهندسة المستوية الإقليدية

1- يستوعب دراسة الهندسة عن طريق المسلمات .
• يتعرف مسلمات إقليدس في الهندسة المستوية .
• يبدي فهماً لاستقلالية مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية .
• يتعرف نماذج هندسية لا تحقق مسلمات إقليدس .

2- يستوعب العلاقات بين الزوايا( المتقابلة، المتناظرة، المتبادلة).
• يبدي فهما للحقائق المتعلقة بالمستقيمات.
• يثبت نظريات متعلقة بالمستقيمات المتوازية.
• يثبت نظريات متعلقة بالمستقيمات المتعامدة.
• يتعرف نظريتي طالس الأولى و الثانية وتطبيقاتهما.

3- يتعرف الخواص الهندسية للأشكال المستوية الأساسية كالمثلث، و متوازي الأضلاع والمضلعات بصورة عامة .
• يتعرف مجموع الزوايا الداخلية للمضلع بصورة عامة.
• يتعرف مراكز المثلث مع التبرير ( نقط التقاء المستقيمات المتوسطة، الارتفاعات، … الخ ).
• يتعرف خصائص الأشكال الرباعية.
• يحل مسائل هندسية على تطابق و تشابه المضلعات .
• يحسب المساحة و المحيط للمثلث و الأشكال الرباعية.

4- يستوعب الخواص الهندسية للدائرة.
• يتعرف طرائق تعيين الدائرة.
• يتعرف أوتار الدائرة وخواصها.
• يتعرف خواص المماسات للدائرة والدائرتين.


• يتعرف الخواص الأساسية للقطع الدائرية.
• يحدد العلاقة بين الزوايا المحيطية و المركزية ويوظفها في البراهين.
• يحدد العلاقة بين دائرتين في المستوي.
• يتعرف الخواص الأساسية للمضلعات الدائرية .

هندسة التحويلات

1- يبدي فهماً للتحويلات الهندسية وتأثيرها على خصائص الأشكال .
• يتعرف تناظر الأشكال الهندسية على المستوى الإحداثي.
• يجري التحويلات الهندسية (الانسحاب، الدوران، التصغير و التكبير).
• يميز التحويلات الهندسية التي تحافظ على الطول , والزاوية .

الهندسة الفراغية

1- يتعرف خواص المستويات , و المستقيمات في الفراغ.
• يتعرف طرائق تعيين المستوي.
• يتعرف تعامد و توازي المستويات.
• يتعرف الزاوية بين مستويين.
• يميز العلاقة بين المستقيمات في الفراغ.
• يميز العلاقة بين المستقيم و المستوي في الفراغ.
• يُنشىء مسقط شكل على مستوي.


الهندسة التحليلية

1- يمثل الأشكال الهندسية في الإحداثيات الديكارتية والقطبية .
• يمثل النقاط باستخدام الإحداثيات الديكارتية و القطبية.
• يوجد معادلة المستقيم، الدائرة ، و القطوع المخروطية في المستوي الديكارتي
و يتعرف طرق حسابها المختلفة.
• يتعرف أوضاع المستقيمات.
• يحسب العناصر الهندسية للقطوع المخروطية مثل( البؤرة، الدليل،..) من المعادلة.
• يستخدم دوران المحاور في التفسير الهندسي للمعادلات من الدرجة الثانية.

2- يمثل الأشكال الهندسية في الفضاء الثلاثي بالإحداثيات الديكارتية ,
والأسطوانية , والكروية .
• يعين النقاط في الفضاء الثلاثي بالإحداثيات أعلاه .
• يوجد معادلة المستوي في الفضاء الثلاثي.
• يوجد معادلة المستقيم في الفضاء الثلاثي.

3- يتعرف الصيغ والعلاقات الجبرية في الهندسة التحليلية .
• يتعرف العلاقة بين المستويات في الفضاء الثلاثي عن طريق نظام المعادلات الخطية.
• يتعرف معادلة الكرة وكيفية حساب مركزها ونصف قطرها.
• يتعرف التفسير الهندسي لبعض المعادلات من الدرجة الثانية في ثلاثة متغيرات مثل معادلة المجسم المكافئ الزائدي( Hyperbolic paraboloid).



الدوال والمتتابعات

1- يتعرف الدوال الحقيقية وخواصها .
• يحدد مجال الدوال الحقيقية في متغير ومداها .
• يتعرف الأنواع الشهيرة للدوال الحقيقية( دوال كثيرات الحدود , الدوال المثلثية , دالة القيمة المطلقة, الدالة الأسية , اللوغاريتمية).
• يحدد إشارة مقدار جبري.
• يميز خواص الدوال الحقيقية( الزوجية، الفردية ،المطردة، المحدودة) .
• يتعرف الدوال الحقيقية في متغيرين .
• يحدد مجال الدوال الحقيقية في متغيرين ومداها .

2- يتعرف الدوال المركبة وخواصها .
• يحدد مجال الدوال المركبة ومداها .
• يتعرف الأنواع الشهيرة للدوال المركبة (كثيرات الحدود , الدوال النسبية , الأسية , اللوغاريتمية , المثلثية , الزائدية ) .

3- يميز المتتابعات ،والمتسلسلات، وخواصهما.
• يتعرف كلاً من المتتابعة الحسابية , والهندسية .
• يتعرف كلاً من المتسلسلة الحسابية , والهندسية .
• يوجد مجموع متسلسلة حسابية , هندسية (إن وجد) .

النهايات والاتصال

1- يستوعب نهايات الدوال .
• يتعرف المفهوم الرياضي لنهاية دالة عند نقطة .
• يثبت وجود نهاية دالة باستخدام التعريف .



2- يحسب نهايات الدوال.
• يحسب نهاية دالة عند نقطة باستخدام نظريات النهايات .
• يحسب نهايات حالات عدم التعيين
• يحسب نهايات الدوال في متغيرين .

3- يستوعب اتصال الدوال .
• يتعرف مفهوم اتصال دالة عند نقطة .
• يتعرف مفهوم اتصال دالة على فترة .
• يبحث في اتصال دالة عند نقطة , وعلى فترة باستخدام نظريات الاتصال .

التفاضل

1- يبدي فهماً للمشتقة الأولى وتفسيراتها .
• يتعرف مفهوم مشتقة الدالة عند نقطة .
• يتعرف العلاقة بين قابلية الاشتقاق والاتصال .
• يتعرف المفهوم الهندسي للمشتقة.
• يتعرف المفهوم الفيزيائي للمشتقة .
• يوجد معادلة المماس, والعمودي على المماس لمنحنى عند نقطة .

2- يوجد مشتقات الدوال .
• يوجد المشتقة الأولى للدوال باستخدام قوانين التفاضل .
• يشتق الدوال الأسية، و اللوغاريتمية، و المثلثية ومعكوساتها، والزائدية ومعكوساتها .
• يستخدم قاعدة التسلسل .
• يوجد المشتقة الضمنية لدالة.
• يوجد المشتقات العليا باستخدام قوانين التفاضل.


3- يرسم الدوال الحقيقية باستنتاج سلوكها من دراستها و مشتقتيها .
• يوجد النقاط الحرجة .
• يوجد القيم العظمى الصغرى ونقاط الانقلاب .
• يوجد فترات الاطراد , وفترات التقعر .
• يرسم المنحنى التقريبي لدالة حقيقية .

4- يتعرف استخدامات المشتقات في تقريب الدوال .
• يتعرف نظرية القيمة المتوسطة وتفسيرها الهندسي .
• يقرب الدوال باستخدام نظرية القيمة المتوسطة .
• يقرب جذور الدوال باستخدام طريقة نيوتن .

5- يستوعب التفاضل الجزئي للدوال ذات عدة متغيرات .
• يتعرف التفسير الهندسي للاشتقاق الجزئي .
• يحسب التفاضل الجزئي للدوال ذات عدة متغيرات .

6- يتعرف كلاً من مفكوك تيلور, و مكلوران للدوال واستخداماتهما .
• يحسب كلاً من مفكوك تيلور , ومكلوران للدوال .
• يقرب قيم الدوال باستخدام مفكوك تيلور ومكلوران .


التكامل

1- يتعرف المفاهيم الأساسية في التكامل .
• يتعرف مجموع ريمان .
• يتعرف النظرية الأساسية في حساب التفاضل و التكامل .

2- يوجد تكاملات الدوال .
• يوجد تكاملات الدوال باستخدام طرق التكامل ( التعويض، التجزيء ، الكسور الجزئية، التعويضات المثلثية والزائدية).
• يوجد تكاملات الدوال الأسية , و اللوغاريتمية , و المثلثية و معكوساتها .
• يوجد التكاملات المعتلة .
• يحسب التكامل الثنائي لبعض الدوال البسيطة .

3- يحل معادلات تفاضلية.
• يتعرف أنواع المعادلات التفاضلية .
• يحل معادلات تفاضلية من الدرجة الأولى .
• يحل معادلات تفاضلية خطية من الدرجة الثانية .

4- يتعرف أساسيات الطرائق العددية في تقريب التكامل المحدود .
• يقرب التكامل باستخدام طريقة شبه المنحرف .
• يقرب التكامل بطريقة سمبسون العددية .

5- يتعرف استخدامات التكامل الهندسية .
• يحسب المساحات .
• يحسب أطوال المنحنيات .
• يحسب الحجوم الدورانية .



تطبيقات الرياضيات


1- يتقن أساسيات النمذجة الرياضية للمسائل اللفظية .
• يحل مسائل حياتية على الحدوديات من الدرجتين الثانية والثالثة .
• يحل مسائل لفظية على القيم القصوى.
• يحل مسائل على معدلات التغير المرتبطة ببعضها.
• يحل مسائل حياتية على طرائق العد المختلفة .
• يحل مسائل تطبيقية على حساب المثلثات .
• يحل مسائل على المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية .
• يحل مسائل على تطبيقات التكامل في الفيزياء , وعلم الحياة .
• يفسر نتائج المسائل الرياضية.

2- يبدي فهماً لأسس البرمجة الخطية وتطبيقاتها الحياتية .
• يحل أنظمة المتباينات في متغيرين .
• يستخدم الطريقة الهندسية في حل مسائل البرمجة الخطية .


الكفايات الأساسية في طرق تدريس الرياضيات

• يتعرف الأهداف العامة لتدريس الرياضيات.
• يتعرف مكونات المحتوى الرياضي .
• لديه اتجاهات إيجابية نحو الرياضيات وتدريسها.
• ينشىء مخططاً يبين ارتباط المفاهيم الرياضية ببعضها لمحتوى معين.
• يتعرف الاستراتيجيات المختلفة لتدريس المحتوى الرياضي.
• يتعرف خطوات حل المسألة الرياضية.
• ينمي الحدس الرياضي عند طلابه.
• يوظف الحاسب الآلي في تدريس الرياضيات.
• يمتلك الحس والمنطق الرياضي.
• يكتب أهدافاً (من مادة الرياضيات) على المستويات المعرفية المختلفة.
• يكتب أسئلة جيدة لقياس أهداف محددة في الرياضيات.
• يتعرف الأثر الحضاري والاجتماعي للمعرفة الرياضية وتطورها عبر العصور.