تمرين هامة متتابعات

[هشام عبد المطلب]

)متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك
اثبت أن أساس المتتابعة = (م – ك ) ÷(س – ص)
2)اذا كان (-15س – 7ص) هو احد حدود المتتابعة الحسابية
5س +3ص ، 3س +2ص ، س + ص ، ........اوجد المتتابعة
3) أدخلت عدة أوساط حسابية بين 75 , 19 وكان مجموع الوسطين الثاث والرابع الى مجموع الوسطين الذين ترتيبهما
(ن-3) ، (ن-4) = 61 : 37 أوجد قيمة ن


فى انتظار الرد بالحلول للطالب المتميز

[محروس المرابع]

بسم الله الرحمن الرحيم

حل التمرين الأول :-
ح س+1 - ح س = ح ص+1 - ح ص
ح س+1 - ح ص+1 = ح س - ح ص
أ + س ء - أ - ص ء = م - ك
ء ( س - ص ) = م - ك
ء = ( م - ك) ÷ ( س - ص ) وهو المطلوب

[محروس المرابع]

تابع السؤال الثانى غير واضح

هو عموما ح 11 = - 15س - 7 ص
هل المطلوب إحدى المتتابعات التى تحقق الشروط
فمثلا اذا وضعت س = 1 , ص = 1 فإن م.ح = ( 8 , 5 , 2 , ....... )
اما اذا وضعت س 1 , ص = 2 فإن م. ح = ( 11 , 7 , 3 ، .........) وهكذا ..... والله أعلم

[محروس المرابع]

أما السؤال الثالث
بفرض أن عدد الأوساط = ن ، فإن عدد حدود م.ح = ن + 2
م.ح = ( 75 , 75+ء , 75 +2ء ، .................... ، 19 - 5ء , 19 - 4ء , 19 - 3ء , 19 -2ء , 19 - ء ، 19 )
= ( 75 ، و1 , و2 , و3 , ........................., و(ن-4) ,و(ن-3) ,و(ن-2) ,و(ن-1) , ون ، 19 )
مجموع الوسطين الثالث والرابع = ح4 + ح5 = 150 + 7 ء .........................(1)
" " الذين ترتيبهما (ن-3) ، (ن-4) = 38 - 9 ء ................(2)
( 150 + 7 ء ) : ( 38 - 9 ء ) = 61 : 37
وبتكملة الحل نحصل على ء = -4
19 = 75 + ( ن+2 -1 ) × - 4 ومنها تكون ن = 13 والله الموفق

[هشام عبد المطلب]

شكرا لك استاذ محروس ومشاركتك الفعالة دائما
زاد الله من امثالك

[عكاشة محمد]

مسائل سهل جدا