تانع الدوال الحقيقية (المجال والمدى)

[محمد صبره]

تانع الدوال الحقيقية (المجال والمدى)

[الباش مهندس]

لماذا لم يحذف مثل هذا الموضوع

[mido_power90]

: abdoog8::abdoog8::abdoog8::abdoog8::abdoog8:

[أبوبسملة ياسر خليفة الطحاوى]

فين يا جدعان الملف ولا هو كلام أونطه

[محمد صبره]

معذرة إخوانى أنا رفعت الملف مرفق وبعد إعتماد المشاركة لم يظهر ، وسوف اقوم بنسخة هنا والخوف من عدم ظهور التنسيق كما يجب ، كما هو متوقع عدم ظهور مرنعات النص وعدم ظهور الرسومات البيانية ولكن بإذن الله سوف أتغلب على هذه المشكلة قريبا ، ومن عنده حل أكون شاكر جدا له

العمليات على الدوال

إذا كان د ، ر دالتين حقيقيتين ومجال د هو م1 ، ومجال ر هو م2 فإن :
1) (د ± ر) (س) = د(س) ± ر(س) ومجالها م1B م2 . .
2) (د · ر) (س) = د(س) · ر(س) ومجالها م1B م2 . .
ر

د

ر(س)

د(س)




3) ( ) (س) = ومجالها م1B م2 – { اصفار المقام} .

.................................................. ................................................
مثال 1)
إذا كان د(س) = 2 س – 5 ، i (س) = س – 3
أوجد ( د + i ) (س) ومجالها ، ( د + i ) (3) ،( د · i ) (س) ومجالها ، ( د · i ) (2)
ه

د

ه

د



( ) (س) ومجالها ، ( ) (1)
الحل :
(د +i) (س) = د(س) +i(س) = 2 س – 5 + س – 3 = 3 س – 8 ومجالها ح

( د + i ) (3) = 3×3 – 8 = 1
( د · i ) (س) = د (س) . i (س) =( 2 س – 5 ) ( س – 3) =2 س2 – 11 س + 15. مجالها ح

( د · i ) (2) = 2 × 4 – 11 × 2 + 15 = 1
i (س)

د(س)

ه

د

س - 3

2 س – 5




ه

د

( ) (س) = = ومجالها ح – { 3 } .
1 - 3

2× 1 – 5

2


3




( ) (1) = =
……………………………………………………………
مثال 2)
إذا كان ق(س) = 3س – 5 ، ق : [ -5 ، 3 ] y ح ،
ر(س) = 2س – 6 ، ر : [ -2 ، 4 ] y ح . أوجد :
ر

ق

ر

ق

( ق + ر ) (س) ومجالها ،
( ) (س) ومجالها ثم أوجد (2)
الحل :
( ق + ر ) (س) = ق(س) +ر(س) = 3 س – 5 + 2 س – 6 = 5 س – 11

ومجالها [ - 5 ، 3 ] B [ - 2 ، 4 ] = [ - 2 ، 3 ]
ر (س)

ق(س)

ر

ق




2س - 6

3 س – 5

( ) (س) = =

2×2 - 6

3×2 – 5

ر

ق

ومجالها [ -5 ، 3 ] B [ -2 ، 4 ] – { 3 } = [ - 2 ، 3 ] – { 3 } = [-2 ، 3[
2


-1




(2) = =

………………………………………………………………..
مثال3 إذا كان ق(س) = س – 1 ،
2 س – 3 س X 1
د(س) =
ق


د

س2 س < 1 أوجد كل من :
( د – ق ) (س) ، ( د . ق ) (س) ، ( ) (س)
الحل :
2س – 3 – س + 1 س X 1
( د – ق ) (س) = د(س) – ق(س) =

س2 – س + 1 س < 1

س – 2 س X 1 §
=
س2 – س + 1 س < 1



(2س-3) (س-1) س X 1
( د . ق ) (س) = د(س) . ق(س) =
س2(س-1) س < 1

س – 2 س X 1 §
=
س2 – س + 1 س < 1
س - 1

2 س – 3




ق


د



س > 1 § ؟
س - 1

س2

( ) (س) =
س < 1

تمارين (2)

1) إذا كان د(س) = س2 – 3 س + 2 ، ر(س) = س – 4 . أوجد :
( د + ر) (س) ، ( د . ر) (س) ومجال كل منها ، ( د + ر) (2) ،
ر


د

ر


د




( ) (س) ومجالها ، ( ) (1) .

2) ) إذا كان د(س) = ة س + 3 ، ر(س) = س3 أوجد مجال كل من
( د . ر) (س) ، ( ر ÷ د ) (س)

أوجد مجال الدوال الآتية :

3) د(س) = ة س – 2 + 3
س2 - 9

ة س + 1




4 ) د(س) =

ة س- 2 - 1

2

5) د(س) =

.................................................. ................................................
حاول مع :
س2+ ا س + ب

3




1) إذا كان د(س) = مجالها ح – { -4 ، - 1 } أوجد الثابتين ا ، ب .

س2- ا س + ب

2س -1




2) إذا كان د(س) = مجالها ح – { 5 } أوجد الثابتين ا ، ب .

س


2

س+ 3


3




3) د(س) = ، ر(س) = عين مجال د + ر ، د ÷ ر .

تعيين مدى الدالة بيانيا

مثال1) إذا كان د(س) = 2 س – 3 أرسم الشكل البيانى للدالة فى الحالات الآتية :
ا) د : { 1 ، 2 ، 3 } y ح
ب) د : [ 1 ، 3[ y ح
ج) د : ح y ح واستنتج المدى فى كل حالة .

س
1
2
3
ص
-1
1
3

الحل: ج ا) نعمل الجدول التالى




المجال = { 1 ، 2 ، 3 }
المدى = { -1 ، 1 ، 3 }

لاحظ : يمكن قراءة المجال على محور السينات
و قراءة المدى على محور الصادات



ج ب) نفس الجدول ولكن ...

س
1
2
3
ص
-1
1
3

المجال = [ 1 ، 3 [
المدى = [ - 1 ، 3 [



ج ج) نفس الجدول ولكن ...

س
à
1
2
3
&szlig;
ص

-1
1
3

المجال ح ، المدى ح



مثال2)
أرسم منحنى الدالة ،أذكر مجالها و مداها
1 س< 0
ا) د(س) =
- 1 س > 0
س + 2 س< 0
ب) د(س) =
س – 2 س > 0
الحل :
ج ا) ( تذكر أن) الدالة الثابتة ترسم بمستقيم يوازى محور السينات ويقطع محور الصادات عند هذا الثابت



المجال : ح – { 0 }
المدى : { 1 ، - 1 }







ج ب) :
نرسم جدول لكل قاعدة
س< 0

س
0
- 1
- 2
&szlig;
د(س)
-2
-3
- 4

س
0
1
2
&szlig;
د(س)
2
3
4

س > 0



المجال : ح – { 0 }
المدى :
]- l ، -2 [ C ] 2 ، l [
أو
ح – [ - 2 ، 2 ]


مثال3) فى الأشكال الآتية استنتج المجال والمدى :







(1) (2) (3) (4)

الشكل
1
2
3
4
المجال
ح
ح
ح
[ 0 ، 2 [
المدى
] – l، 3]
]- l ، 4 ]
[ 0 ، l [
[ - 1 ، 3 [

مثال 4) مايو2004 رقم 4 ب :
ارسم منحنى الدالة التالية واستنتج المدى
س + 4 س J [ -4 ، 1 ]
د(س)=
- س + 6 س J ] 1، 6 ]
الحل : توجد قاعدتان للدالة كل منها من الدرجة الأولى ، يجب عمل جدول لكل منها حسب مجالها

س
-4
-1
1
د(س)
0
3
5

س
1
3
6
د(س)
5
3
0

المجال : [-4 ، 6 ]
المدى : [ 0 ، 5 ] .

[د. أحمد رجب]

شكرا جزيلا على هذا المجهود

[محمد صبره]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة د. أحمد رجب

شكرا جزيلا على هذا المجهود

الشكر لله ، أشكرك يا د.أحمد
تم وضع محتويات هذا الومضوع فى موضوع جديد تحت اسم تعيين مدى الدالة بيانيا

[عبدة قورة]

جزاكم الله خيراً