تمارين من النماذج 2

[hesham_4math]

مسألة جميلة

[محمود طه القالع]

ؤائع وفرصة اثبات القانون

اثبت ان
لو س للاساس أ = لو س ^ ن للاساس أ ^ن
نفرض ان
لو س للاساس أ = ص ومنها س = أ ^ ص
ثم التعويض عن قيمة ( س ) ف يالطرف الاخر
لو س ^ ن للاساس أ ^ ن = لو ( أ ^ ص ) ^ ن للاساس أ ^ أ ثم الابدال بين ص ، ن نجد ان
= لو ( أ ^ ن) ^ ص للاساس أ ^ أ ثم اخرج ( ص ) امام اللوعاريتم
نجد ان
ص لو ( أ ^ ن) للاساس أ ^ أ وحيث أن
لو ( أ ^ ن) للاساس أ ^ أ = 1 حسب قوانين اللوعاريتمات
فان
لو س ^ ن للاساس أ ^ن = ص
ومنها
لو س للاساس أ = لو س ^ ن للاساس أ ^ن = ص
بالتوفيق للجميع