اسئلة تباديل وتوافيق اولمبيادية

[7med@]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

انا اختبرت امبارح امتحان اولمبياد الرياضيات السعودي وكان فيه اسئلة تباديل وتوافيق وزي مانا عارف ان في منهج رياضة 2 فيه تباديل وتوافيق فقلت نتناقش فيها ويمكن اللي يحط الامتحان السنة دي يجيب منها :


1- عدد الطرق لاختيار 20 حرفا من تشكيلة مكونة من 8 حروف "ب" ، 9 حروف "ج" ، 10 حروف "د" هو
24-28-32-36-40

2- عدد الأعداد الصحيحة التي تزيد عن 6000 والتي يمكن تكوينها من الأرقام 4،5،6،7،8 باستخدام كل رقم في خانة واحدة على الأكثر هو
48-96-120-144-192

3- عدد الطرق المختلفة لجلوس ثلاث أساتذة وأربعة طلاب في صف واحد بحيث لا يجلس أي أستاذ بجانب الآخر
1400،1420،1440،1460،1480

انما السؤال ده من خارج المنهج ومحتاج استاذ عبقري يحله :

4- عدد الأعداد الأولية ل بحيث يكون ل^5+11ل^4+ 19ل^3+9ل^2 مربع كامل هو
0،1،3،5،11
حيث الرمز ^ معناه أس

طبعا فيه 20 سؤال غير دول على الهندسة والجبر ونظرية الأعداد !!!! هاحاول ارفعهم بعدين إن شاء الله