موضوع خاص باسئلة واستفسارات الطلاب (ليلة امتحان الجبر والفراغية )

[بستو]

مساعدة للطلبة

) إذا كان المثلث أ ب ﺟ قائم الزاوية فى أ , أ د عمودى على ب ﺟ حيث د ∋ ب ﺟ فإن :
( ب ﺟ )2 = ( أ ب )2 + ( أ ﺟ )2 من فيثاغورث
( أ ب )2 = ب د × ب ﺟ من إقليدس
( أ ﺟ )2 = ﺟ د × ﺟ ب من إقليدس
( أ د )2 = د ب × د ﺟ من إقليدس
[أ ب × أ ﺟ = أ د × ب ﺟ من مساحة المثلث
(2) طول الضلع المقابل للزاوية التى قياسها 30 فى المثلث القائم الزاوية يساوى نصف طول الوتر .
(3) طول متوسط المثلث القائم الزاوية الخارج من رأس القائمة يساوى نصف طول الوتر .
(3)إذا كان طول متوسط المثلث المرسوم من أحد رؤوسه يساوى نصف طول الضلع المقابل فإن زاوية هذا الرأس قائمة .
(4)الشعاع المرسوم من منتصف ضلع فى مثلث موازياً أحد الضلعين الآخرين ينصف الضلع الثالث .
(5)القطعة المستقيمة المرسومة بين منتصفى ضلعين فى مثلث توازى الضلع الثالث .
(6)طول القطعة المستقيمة المرسومة بين منتصفى ضلعين فى مثلث يساوى نصف طول الضلع الثالث .
(7)متوسطات المثلث تتقاطع جميعاً فى نقطة واحدة .
(8)نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كل منها بنسبة 1 : 2 من جهة القاعدة أو 2 : 1 من جهة الرأس .
(9)إذا رسم مستقيم يوازى ضلعاً من أضلاع المثلث ويقطع الضلعين الآخرين فإنه يقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة .
(10)إذا قطع مستقيمان عدة مستقيمات متوازية فإن أطوال القطع الناتجة على أحد القاطعين تكون متناسبة مع أطوال القطع الناتجة على القاطع الآخر .
(11)فى المثلث المتساوى الساقين :
منصف زاوية الرأس ينصف القاعدة ويكون عمودياً عليها .
العمود المرسوم من الرأس ينصف القاعدة وينصف زاوية الرأس .
(12) فى المثلث المتساوى الأضلاع :
زواياه الثلاثة متساوية فى القياس وقياس كل منها = 60 درجة
ارتفاعاته هى نفسها متوسطاته هى نفسها منصفات زواياه
(12)يتشابه المثلثان إذا ساوت قياسات زوايا أحدهما نظائرها فى المثلث الآخر .
(13)يتشابه المثلثان إذا تناسبت أطوال أضلاعهما المتناظرة .
(14)النسبة بين مساحتى سطحى مثلثين متشابهين تساوى مربع النسبة بين طولى أى ضلعين متناظرين فيهما .
(15)النسبة بين محيطى مثلثين متشابهين تساوى النسبة بين طولى أى ضلعين متناظرين فيهما .