6 متتابعات مؤ قتا - لحين عودة اساتذتنا الكبار بالروائع

[my shabana]

بسم الله الرحمن الرحيم

حتى ينتهى اساتذنا الكبار من شئون امتحانات نصف العام ..
هذه مجموعة مسائل حتى يعودوا اليكم بروا ئعهم

1-1994
(ح ن) متتابعه حسابيه مجموع حدودها يساوى صفر ,وحدودها ح1 , ح7,ح9 تكون
متتابعه هندسيه. اوجــــد:-
اولا: عدد حدود المتتابعه الحسابيه.
ثانيا:اذاكان ح7 =33 فأوجد (ح ن).
الجواب (33) &( 99, 88,..........)
2-الازهر 93
اذاعلم ان الحدود التى ترتيبها 1, 4, 8 من متتابعه حسابيه تكون متتابعه هندسيه
فأثبت ان الحدود التى ترتيبها 2, 12, 32 تكون متتابعه هندسيه ايضا.

3-1983
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,........)
4-1984
اذا كانت س ,ص, ع اعداد موجبه تكون متتابعه حسابيه , وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س,ص & وكانت ب هى الوسط الهندسى بين ص,ع . اثبت ان ص*2 اكبر من أب.
(ص*2 تعنى ص تربيع)
5- ( أ) 1985
متتابعه هندسيه حدها الاول أ وحدها الاخير ل وعدد حدودها ن .اوجد حاصل ضرب
جميع حدودها بدلالة أ,ل,ن .
الجواب [جذرتربيعى لـ ( أ ل)*ن ]
( ب) م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه
لها =992 أوجد المتتابعه
الجواب(1, 2, 4, ..........)
6 (أ)- 1983
متتابعه هندسيه حدها النونى بساوى (1/ 4) مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه
بأجمعها ,فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها يساوى 9 فأوجد المتتابعه.
الجواب (5, 4, 16/ 5, ..........)
(ب) متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)
أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.
الجواب (256)

ومع خالص التحيه.
ا. محمد شبانه