مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع
الحل


(أ + 2ء) - 2 ( أ + 5 ء) = 1 ..... – أ – 8ء = 1
أ = - 1 – 8 ء

( أ + 7ء ) 2 - ( أ + 3 ء ) = 2
(- 1 – 8 ء + 7ء )2 - (- 1 – 8 ء + 3 ء ) = 2

( -1-ء ) 2 – ( -1 -5ء) =2
1 + 2ء + ء2 + 1+ 5ء = 2
ء2 + 7 ء =0
ء ء (ء + 7 )=0

ء= 0 أ، ء = -7
أ = 55
المتتابعة هي ( 55 ، 48 ، 41 ، ........)

اكبر مجموع هو مجموع الحدود الموجبة
أول حد سالب ح ن > 0
55+(ن-1) *-7 > 0
62- 7ن > 0
ن < 62/7 = 8.85
أول حد غير موجب =9
أكبر مجموع = جـ8 = 8( 110 +7*-7)/2
=244
(اللـهم إني أعوذ بــك من قلب لا يخشع ،
ومن دعاء لا يُسمع ،
ومن نفس لا تشبع ،
ومن علم لا ينفع .
أعوذ بك من هؤلاء الأربع )