مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[kalefam]

[quote=afsha;2027017]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع
الحل

(أ + 2ء) - 2 ( أ + 5 ء) = 1 ..... – أ – 8ء = 1
أ = - 1 – 8 ء

( أ + 7ء ) 2 - ( أ + 3 ء ) = 2
(- 1 – 8 ء + 7ء )2 - (- 1 – 8 ء + 3 ء ) = 2

( -1-ء ) 2 – ( -1 -5ء) =2
1 + 2ء + ء2 + 1+ 5ء = 2
ء2 + 7 ء =0
ء ء (ء + 7 )=0

ء= 0 أ، ء = -7
أ = 55
المتتابعة هي ( 55 ، 48 ، 41 ، ........)

اكبر مجموع هو مجموع الحدود الموجبة
اسمح بهذا التوضيح
أول حد موجب ح ن > صفر
أ + ( ن - 1 ) × ء > صفر
55 + ( ن - 1 ) × ( -7 ) > صفر
62 - 7 ن > صفر
ن < 62 / 7
ن < 8.85
ن = 8
أكبر مجموع = جـ8 = 8( 110 +7*-7)/2
=244
حل جميل كله إبداع لا يصدر إلا من مبدع مثلك

بــــــــ الله فيك ــــــــارك