مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعة هندسية حدها الرابع يساوى 4 و حدها الاخير يساوى 64
إذا كانت النسبة بين مجموع حدودها : مجموع مقلوبات هذه الحدود = 32 : 1
فأوجد المتتابعه و عدد حدودها

م .هـ ( أ ، أر ، أر2 ،أ ر3 ،.................. ، ل )
( 4/ ر3، 4/ ر2 ، 4/ ر،4 ،.................. ، 64 )
جـ ن = ( ل ر – أ ) /( ر -1)
= ( 64 ر – 4/ ر3) /( ر -1)
= 4( 16 ر4 – 1) / ر3 ( ر -1) ..............(1)

م .هـ المقلوبات(1/ أ ، 1/أر ، 1/أر2 ،1/أ ر3 ،.................. ، 1/ل )
(ر3/4، ر2 /4، ر/4،1/ 4،.................. ،1/ 64 )
جـ/ ن = ( ل ر – أ ) /( ر -1)
= (1/ 64ر – ر3/4 ) /( 1/ر -1)
= ر(1 – 16 ر4 ) /64 ر( 1 -ر)
= (1 – 16 ر4 ) /64 ( 1 -ر) ..............(2)
بقسمة (1) ، (2)
4 / ر3*64 = 32/1
ر3 =8
ر = 2
المتتابعة ( 1/ 2، 1 ، 2،4 ،.................. ، 64 )

ل = أ ر ن-1
64 = 1/2 * 2 ن-1
2 7 = 2 ن-1
ن-1 = 7
ن= 8 حداً

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك

)