كيف استطيع جمع الاعداد من 1 الى 100
طبعا لما سئلت السؤال ده لطلاب فى الفصل كانت اجابتهم هى اما بالمحاولات الجاده لجمع من 1 الى 100
ووجدت مجموعه من الطالبات طلعو ورقة وكتبو فيه 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ............. + 100 = ولاسف طلعو الناتج غلط و طالبات قالو احنا لسه هنحسب لكن هما مش يعرفو ان فيه طريقه سله جدا لحساب مجموع الارقام من 1 الى 10 او من 1 الى 100 او من 1 الى 1000 وهكذاا
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ................................ + 100 = 5050
ببساطه نصف 100 = 50 يبقى مجموع الارقام من 1 الى 100 = 5050
طيب مجموع الارقام من 1 الى 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
لان نصف 10 = 5
مجموع الارقام من 1 الى 1000 = 500500
لان نصف 1000 = 500
-------------------------------------------------------
تانى معلومة
حاصل ضرب اى عدد مكون من رقمين فى الرقم 11 يساوى مجموع الرقمين محصور بين الرقمين نفسهم ( فى حالة اذا كان الرقمين مجموعهم لايزيد عن 9 )
مثال
25 * 11 = 275
33 * 11 = 363
وهكذااااااااااااااااا
عفواً القانون الصحيح لهذه المتسلسلة (متسلسلة جاوس) هو ( ن ÷ 2 )(ن + 1 )
لان حضرتك لو طبقت طريقة حلك على أي أعداد غير 10 , 100 , 1000 , 10000 , 0....... سيكون الناتج خطأ
جرب مجموع الأعداد من 1 إلى 48 مثلا ؟!
بطريقة حلك يكون الجواب 2424
ولكن الحل الصحيح هو 24 × 49 = 1176
وشكرااااااااااااااااااا
27-06-2011, 04:57 AM
العرض الشجري
