سؤال(حساب مثلثات)

[شحات جامع]

السلام عليكم

لو سمحتم عاوزه حل المسأله دي

مثلث أ ب ج ..
أ شرطه تربيع = ب شرطه تربيع - أ شرطه × ج شرطه
بحيث : أ شرطه لا تساوي ب شرطه ل


ا تساوي ج شرطه
قياس زاوية ج = 60 ,,,,, اوجد قياس زاوية أ
الحل
(للسولةأتعنى أشرطة)


أ/جاأ=ب/جاب=ج/جاج=م(فرضا)
اذن أ=م جاأ بالمثل ب،ج بالتعويض فى العلاقة المعطاة اذن
جاتربيع أ=جاتربيع ب-جاأجاج اذن جا تربيع ب-جاتربيعأ=جاأ جاج
بتحليل الطرف الايمن فرق مربعين
(جاب-جاأ)(جاب+جاأ)=جاأجاج
منقوانين المثلثاتجاب-جاأ=2جا(ب-أ)/2 جتا(ب+ا)/2 كذلك جاب +جاأ
=2جا(ب+أ)/2 جتا(ب+ا)/2 بالتعويض فى(1)اذن
جا(ب+أ)جا(ب-ا)=جاأجاج.....(2) ولكن جا(ب+أ)=جا(180-ج)=جاج
باتعويض فى (2) اذن جا(ب-أ)=جاأ اذن ب-أ=ا اذن ب=2أ
ولكن أ+ب=120
اذن ق(؟أ)=40 ،ق(ب)=80 وبالله التوفيق