مسالة من 10 مسائل توقعها المستر

[Rien]

مثلث قائم الزاوية اضلاعة في تتابع حسابى اوجد النسبة بين اطوال اضلاعه

نفرض ان اضلاع المثلث أ ، ب ، جـ
وبما انهم فى تتابع حسابى
اذن 2ب = أ + جـ
وهانقول ان جـ هو الوتر فى المثلث
يبقى جـ^2 = أ^2 + ب^2
هانعوض عن ب^2 من المعادلة دى 2ب = أ + جـ
ونفك التربيع ونوحد المقامات فى الطرف الشمال
وبعد كدة نضرب طرفين فى وسطين
هاتبقى 3جـ^2 - 2أجـ - أ^2 = صفر
وهانحلل مقدار ثلاثى
(3جـ - 5أ) (جـ + أ) = صفر
كدة طلعتلنا نسبة 3جـ = 5أ
يبقى أ/جـ = 3/5
هانقول أ = 3ك
جـ = 5ك
نعوض فوق فى المعادلة دى 2ب = أ + جـ
2ب = 8ك
ب = 4ك
تبقى النسبة
أ : ب : جـ = 3 : 4 : 5

صح ولا غلط :D