تعالى لنفكر ......

[mohsen ghareeb]

السلام عليكم
طريقة الحل
نلاحظ أن أرقام الآحاد هى :
0 ، 1 ، 4 ، 5 ، 6 ، 9
الـ صفر :
(10)^2 ، (20)^2 ، (30)^2 ، ......... ، (2000)^2
عدد مرات ظهور الصفر كآحاد = 200 مرة
( 20 مائة فى كل مائة 10 مرات )
والصفر لن يؤثر فى ناتج الجمع
......................................
الـ 1 :
يأتى عن طريق مربع العدد الذى آحاده 1 أو 9
(1)^2 ، (11)^2 ،(21)^2 ، ....
(9)^2 ،(19)^2 ، (29)^2 ، ....
عدد مرات ظهور العدد 1 كآحاد عن طريق الواحد = 201 مرة
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 1 = 201 × 1 = 201

عدد مرات ظهور العدد 1 كآحاد عن طريق الـ 9 = 200 مرة
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 9 = 200 × 1 = 200
........................................
الـ 4 :
تأتى عن طريق مربع العدد الذى آحاده 2أو 8
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 2 = 4 × 200 = 800
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 8 = 4 × 200 = 800
........................................
الـ 5 :
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 5 = 200 × 5 = 1000
........................................
الـ 6 :
تأتى عن طريق مربع العدد الذى آحاده 4 أو 6
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 4 = 6 ×200 = 1200
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 6 = 6 × 200 = 1200
.........................................
الـ 9 :
تأتى عن طريق مربع العدد الذى آحاده 3 أو 7

مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 3 = 9 × 200 = 1800
مجموع آحاد مربعات الأعداد التى تبدأ بـ 7 = 9 × 200 = 1800
.......................................
مجموع الآحاد = 201 + 200 + 800 +800 + 1000 + 1200 + 1200 + 1800 + 1800 = 9001
أى أن آحاد المجموع المطلوب = 1