اريد حل مسائل الوسط الهندسى ضرورى جدا

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لومى _مرمر

* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط


* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه


* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث


* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد


* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد

ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى

م.هـ هى (2, 2ر,2ر* .......... 486/ ر2 ,486/ر , 486)

مجموع اخر وسطين = 486/ر +486/ر2 = (486/ر)( 1+1/ر)

مجموع اول وسطين = 2ر +2ر2

ويكون (486/ر) [(ر+1)/ر] = 9×(2ر +2ر2)

اى (486/ر) [(ر+1)/ر] = 18ر( 1+ر)

اى 27 /ر2 = ر ===> ر3 =27 ===> ر =3

ل = أ ر ن _!

486 = 2(3) ن _! ====> 243 = (3) ن _!

3 % = (3) ن _!

5 = ن -1 ن = 6

اى ان عدد الاوساط = 4

2-بفرض الاعداد أ-ء ,أ ,أ+ء

يكون المجموع =3أ =15 اى أ =5

اى الاعداد 5-ء , 5, 5+ء

ويكون (5-ء) -1 , (5)-1 ,(5+ء)+1 ن.هـ

اى 4-ء , 4, 6+ء م.هـ

ويكون (4) *= (4-ء)(6+ء) خواص م.هـ ( ح 2 ÷ ح 1= ح 3 ÷ح 2

اى( ح 2 )*= ح 1 ×ح 3

وبالفك والاختصار يكون ء * +2ء – 8 = 0

( ء-2)(ء+4) =0

اى ء =2 أ, ء = -4

وتكون الاعداد (لاحظ التعويض فى الفرض ) :-

(3, 5 , 7 ) أ, (7 , 5 , 3)

3- أ+أر +أ ر2 =( 49÷2)

أ ( 1+ر+ر2) =49/2 .......(1)

& أ × أر ×أر2 = 343

(أر)3 = (7)3

أر = 7 .............................(2)

بقسمة (1)÷(2)

(1+ر+ر2) / ر = 49 /(2×7) + 7/2

ونالضرب الابدالى والاختصار

2ر2 -5ر +2 =0

(2ر-1) (ر-2) =0

ر = 1/2 أ, ر=2

من (1)

أ = 14 أو أ = 7/2

وتكون الاعداد :-

(14 , 7 , 7/2) أ, (7/2 , 7 , 14)

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

4-

أ+أر +أر2 = 70

اى أ(1+ر+ر2) =70 ............(1)

4أ , 5أر , 4أر2 تكون م.ح

اى 2×(5أر) = 4أ +4أر2 خواص م.ح ( ح 2 – ح 1 = ح 3 – ح 2 اى( ح 2) * = ح1 +ح2

وبالفك والاختصار

2ر2-5ر+2=0

اى (2ر-2)(ر-2) =0

اى ر= 1/2 أو ر=2

من (1)

أ =40 أ, أ =10

الاعــــــداد هـــــى :-

(40, 20 , 10 ) أ, ( 10, 20 , 40)

.................................................. ................................

5-

أ ,أر ,أر2

(أر) 3 = 8 = (2)3 اى أر = 2 ............(1)

أ , 2 ,أر2 – 2 تكون م.ح ( طرح 1 من الاكبر سقط سهوا من المسأله)

4 = أ + (أر2 -1) خواص م.ح

5 = أ(1+ر2) .........................(2)

وبقسمة (1)÷(2)

ر/(1+ر2) = 2/5

5ر =2+2ر2

اى 2ر2 -5ر +2 =0

(2ر-1)(ر-2) = 0

ر = 1/ 2 أ, ر =2

ومن (1)

أ= 4 أ, أ = 1

الاعــــــداد هـــــى :-

(4, 2, 1) أ, (1, 2, 4)