مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع
الحل


(أ + 2ء) - 2 ( أ + 5 ء) = 1 ..... – أ – 8ء = 1
أ = - 1 – 8 ء

( أ + 7ء ) 2 - ( أ + 3 ء ) = 2
(- 1 – 8 ء + 7ء )2 - (- 1 – 8 ء + 3 ء ) = 2

( -1-ء ) 2 – ( -1 -5ء) =2
1 + 2ء + ء2 + 1+ 5ء = 2
ء2 + 7 ء =0
ء ء (ء + 7 )=0

ء= 0 أ، ء = -7
أ = 55
المتتابعة هي ( 55 ، 48 ، 41 ، ........)

اكبر مجموع هو مجموع الحدود الموجبة
أول حد سالب ح ن > 0
55+(ن-1) *-7 > 0
62- 7ن > 0
ن < 62/7 = 8.85
أول حد غير موجب =9
أكبر مجموع = جـ8 = 8( 110 +7*-7)/2
=244
(اللـهم إني أعوذ بــك من قلب لا يخشع ،
ومن دعاء لا يُسمع ،
ومن نفس لا تشبع ،
ومن علم لا ينفع .
أعوذ بك من هؤلاء الأربع )

[kalefam]

[quote=afsha;2027017]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع
الحل

(أ + 2ء) - 2 ( أ + 5 ء) = 1 ..... – أ – 8ء = 1
أ = - 1 – 8 ء

( أ + 7ء ) 2 - ( أ + 3 ء ) = 2
(- 1 – 8 ء + 7ء )2 - (- 1 – 8 ء + 3 ء ) = 2

( -1-ء ) 2 – ( -1 -5ء) =2
1 + 2ء + ء2 + 1+ 5ء = 2
ء2 + 7 ء =0
ء ء (ء + 7 )=0

ء= 0 أ، ء = -7
أ = 55
المتتابعة هي ( 55 ، 48 ، 41 ، ........)

اكبر مجموع هو مجموع الحدود الموجبة
اسمح بهذا التوضيح
أول حد موجب ح ن > صفر
أ + ( ن - 1 ) × ء > صفر
55 + ( ن - 1 ) × ( -7 ) > صفر
62 - 7 ن > صفر
ن < 62 / 7
ن < 8.85
ن = 8
أكبر مجموع = جـ8 = 8( 110 +7*-7)/2
=244
حل جميل كله إبداع لا يصدر إلا من مبدع مثلك

بــــــــ الله فيك ــــــــارك

[kalefam]

سؤال جديد فى يوم سعيد بيقول لأبنائى و بناتى :

متتابعة هندسية حدها الرابع يساوى 4 و حدها الاخير يساوى 64
إذا كانت النسبة بين مجموع حدودها : مجموع مقلوبات هذه الحدود = 32 : 1
فأوجد المتتابعه و عدد حدودها

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعة هندسية حدها الرابع يساوى 4 و حدها الاخير يساوى 64
إذا كانت النسبة بين مجموع حدودها : مجموع مقلوبات هذه الحدود = 32 : 1
فأوجد المتتابعه و عدد حدودها

م .هـ ( أ ، أر ، أر2 ،أ ر3 ،.................. ، ل )
( 4/ ر3، 4/ ر2 ، 4/ ر،4 ،.................. ، 64 )
جـ ن = ( ل ر – أ ) /( ر -1)
= ( 64 ر – 4/ ر3) /( ر -1)
= 4( 16 ر4 – 1) / ر3 ( ر -1) ..............(1)

م .هـ المقلوبات(1/ أ ، 1/أر ، 1/أر2 ،1/أ ر3 ،.................. ، 1/ل )
(ر3/4، ر2 /4، ر/4،1/ 4،.................. ،1/ 64 )
جـ/ ن = ( ل ر – أ ) /( ر -1)
= (1/ 64ر – ر3/4 ) /( 1/ر -1)
= ر(1 – 16 ر4 ) /64 ر( 1 -ر)
= (1 – 16 ر4 ) /64 ( 1 -ر) ..............(2)
بقسمة (1) ، (2)
4 / ر3*64 = 32/1
ر3 =8
ر = 2
المتتابعة ( 1/ 2، 1 ، 2،4 ،.................. ، 64 )

ل = أ ر ن-1
64 = 1/2 * 2 ن-1
2 7 = 2 ن-1
ن-1 = 7
ن= 8 حداً

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك

)

[kalefam]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة afsha

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم
متتابعة هندسية حدها الرابع يساوى 4 و حدها الاخير يساوى 64
إذا كانت النسبة بين مجموع حدودها : مجموع مقلوبات هذه الحدود = 32 : 1
فأوجد المتتابعه و عدد حدودها

م .هـ ( أ ، أر ، أر2 ،أ ر3 ،.................. ، ل )

( 4/ ر3، 4/ ر2 ، 4/ ر،4 ،.................. ، 64 )
جـ ن = ( ل ر – أ ) /( ر -1)
= ( 64 ر – 4/ ر3) /( ر -1)
= 4( 16 ر4 – 1) / ر3 ( ر -1) ..............(1)

م .هـ المقلوبات(1/ أ ، 1/أر ، 1/أر2 ،1/أ ر3 ،.................. ، 1/ل )
(ر3/4، ر2 /4، ر/4،1/ 4،.................. ،1/ 64 )
جـ/ ن = ( ل ر – أ ) /( ر -1)
= (1/ 64ر – ر3/4 ) /( 1/ر -1)
= ر(1 – 16 ر4 ) /64 ر( 1 -ر)
= (1 – 16 ر4 ) /64 ( 1 -ر) ..............(2)
بقسمة (1) ، (2)
4 / ر3*64 = 32/1
ر3 =8
ر = 2
المتتابعة ( 1/ 2، 1 ، 2،4 ،.................. ، 64 )

ل = أ ر ن-1
64 = 1/2 * 2 ن-1
2 7 = 2 ن-1
ن-1 = 7
ن= 8 حداً

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,

وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,

وجميع سخطك

)

gooooooooooooooooooooood
حل جميل جدا لا يصدر إلا من استاذ

[kalefam]

كمان سؤال لحبايبنا ابنائنا و بناتنا :
في المتتابعة الحسابية {سس ، صص ، 10 ، ع ، 16 ،............. } أوجد قيمة سس ، صص ، ع ،