مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[tears of islam]

(3) ثلاثة اعداد فى تتابع هندسى مجموعهم=7 وحاصل ضربهم =8 فما هى الاعداد

الحل:
نفرض ان الاعداد ا ، ار ، ار^2
مجموعهم =7
ا+ار+ار^2 = 7
ا(1+ر+ر^2)=7 ونسمى دى 1
حاصل ضربهم = 8
ا*ار*ار^2=8
ا^3ر^3=8 باخذ الجزر التكعيبى للطرفين
ار=2 ونسمى دى 2
بقسمه 1 على 2
ا من 1 هتروح مه ا من 2
وبعد ضرب الطرفين فى الوسطين هينتج
7ر=2+2ر+2ر^2
2ر^2+2ر-7ر+2=0
2ر^2-5ر+2=0
(2ر -1) (ر-2) =0
اما ر= .5
ومنها ا=4
او ر=2
ومنها ا=1
اذا الاعداد هى
1،2،4
او
4،2،1