مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[kakarootz]

ارجو حل المسالتين دول اشوف اى طريقة للحل احسن الاحسن

للمتتابعة الحسابية
ح1 ح4 ح13 فى تتابع هندسى فبرهن ان ح2 ح7 ح22 فى تتابع هندسى ايضا


(2)حل المعادلة:-
(لوس)تربيع + لو(س)تربيع = (لو2)تربيع - 1

[ابو خالد ذكى]

(ح4)2 =ح1 *ح13

(أ+3د)2 =أ*( أ + 12 د )

أ2 + 6 أ د + 9 د2 = أ2 + 12 أ د

2أ = 3 د ، د = 2/3 أ

( ح7 )2 = ( أ + 6 د)2 = ( أ + 6 *2/3 أ)2 = 25 أ2 ............(1)

ح2 *ح22 = ( أ + د) ( أ + 21 د)

= ( أ + 2/3 أ ) ( أ + 21*2/3 أ )

= 5/3 أ *( أ + 14 أ)

= 3/5 أ * 15 أ = 25 أ2 .............(2)

من (1) ، (2) ( ح7)2 = ح2*ح22 ............ إذن ح7 وسط هنذسى بين ح2 ، ح22


أى أن ح2 ، ح7 ، ح22 فى تتابع هنذسى





والمسألة الثانية فيها خطأ

[ابو خالد ذكى]

وامسألة الثانية كما يلى:

(لو س)2 + لو س2 = ( لو 2 ) 2 - 1 والحل هو:



( لو س)2 + لو س2 + 1 = (لو2 )2

( لو س)2 + 2 لو س + 1 = ( لو 2) 2

( لو س +1 )2 = ( لو 2)2

إما لو س + 1 = لو2

لو س = لو 2 -1 = لو 2 - لو 10 = لو 2/10 = لو 2, ......... أى س = 2,

أو لو س + 1 = - لو 2

لو س = - لو 2 - لو 10 = - ( لو 2 + لو 10)= - لو 20 = لو (20 ) أس (-1 )

لو س = لو (1/20 ) = لو 05, ........ أى س = 05, .........

[kakarootz]

متشكر جدا على الحلول الجميلة دى