مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[ميدوا مشاكل]

هنا ممكن الى عنده مساله فكرتها حلوه ومتوقع انها تيجى فى الامتحان يكتبها مع الحل او من غيره بحيث نقدر نجمع مسائل كتير بدل ما نحبط بعض
ممكن ابدا؟
س ،ص عددان صحيحان موجبان ،س<ص فاذا كان الوسط الحسابى للعددين ينقص عن حاصل ضرب العددين بمقدار 47 والوسط الهندسى للعددين ينقص 26 عن مجموعالعددين اوجد العددين

الحل

الوسط الحسابى = س+ص\2 =ع
الوسط الهندسى =جذر س ص= ه
س ص -ع =47
(ه)*2 - ع=47
ع=47 -(ه)*2..........................1
س+ص -ه =26
2ع - ه=26
بالتعويض عن ع من 1
والاختصار ينتج
2(ه)*2 -ه -120=0
بالتحليل
(2ه+15)(ه-8)=0
ه=-15\2 مرفوض
ه=8
ع=17
س+ص\2=17
س+ص=34
ص=34_س
جذر س ص =8
س ص =64
س(34-س)=64
(س)*2 -34س +64=0
(س-2)(س -32)=0
س=2
ص=32
س=32
ص=2
بما ان س<ص
اذا س=2
ص=32

اذا كان أ ،ب ،ص ثلاثه اعداد موجبه فى تتابع هندسى وكان ع ،ك هما الوسطان الحسابى والهندسى بين أ،ب على الترتيب وكان و،ى هما الوسطان الحسابى والهندسى بين ب،ص على الترتيب اثبت ان ع:ك=و:ى

الحل

ع\ك=أ+ب\2 ÷ (+ -جذر أب)
......=أ+ب\(+-2 جذر أب)
(ب)*2=أص
أ=(ب)*2 \ص
بالتعويض عن أوالتبسيط
ع\ك=ب+ص\(+ -2جذر ب ص).....................1
و\ى=ب+ص\2 ÷(+-جذر ب ص)
.....=ب+ص\(+-2 جذر ب ص)......................2
من 1 و2 ينتج ان
ع:ك=و:ى