مسأله غريبه في التفاضل(تطبيقات علي القيم العظمي والصغري)

[محمد يوسف يوسف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة a_gammal

(صورة المنحني المذكور في المسأله موجود في المرفقات ولم أستطع رفعه بسبب قوانين المنتدي)
نص المسأله:
في الشكل المقابل منحني معادلته
(ص تربيع)=4 ب س
يقطعه مستقيم معادلته
س = 6
أوجد بعدي المستطيل الذي يمكن رسمه كما بالشكل حتي تكون مساحته أكبر ما يمكن
=========
يرجي المساعده وأسف مرة أخري علي وضع الصوره في المرفقات

باعتبار النقطة (س،ص) رأس المستطيل والتي تنتمي إلى المنحنى حيث س ، ص > 0

فإن بعدا المستطيل هما 6 - س حيث س < 6

وبالتالي فإن مساحة المستطيل (م) تتعين من العلاقة:

م = 2ص(6 - س)

وبالتعويض عن قيمة س من معادلة المنحنى حيث س = ص^2 على (4ب)

إذن .. م = 12ص - ص^3 على (2ب)

وباشتقاق العلاقة بالنسبة إلى ص نجد أن للمساحة نقطة حرجة عند ص = 2 جذر(2ب)

وباختبار إشارة المشتقة الثانية للمساحة عند النقطة الحرجة نجد أن:

ء2ص على (ءس^2) = - 6 جذر(2ب) على ب ...

أي أن مساحة سطح المستطيل تكون أكبر مايمكن عند ص = 2 جذر(2ب) .. ومن ثم فإن س = 2

إذن بعدا المستطيل هما 4 ، 4 جذر(2ب)