مسائل فى جميع اجزاء المنهج (شاركنا) ....

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة القائد السفاح أبو العباس الاسود

السلام عليكم """""


***** أثبت أن *****


لــــو جذر المقدار ( 2ن ق ن ) < ن

2

حيث 2 تحت ال " لو "

يمكنك وضع سؤالك بموضوع منفرد اوفى موضوع ضع سؤالك هنا

سوف احلة هذة المرة
اليك حلين

الحل الاول

الطرف الايسر

نفرض ان لو (2ن ق ن )^(1/2) = ص

من قوانين اللوغاريتم

2^ص = ( 2ن ق ن ) ^ (1/2)

بتربيع الطرفين

2^2ص = 2ن ق ن (1)

بما ان

2 ن ق ن = ( 2^ن ) * [ ( 2ن-1) (2ن-3)......... *3*1 )/ (ن)! ]

اذا 2ص = ن +ل ( حيث ل عدد ينتمى الى مجموعة الاعداد الحقيقية)

2^(ن+ل) = 2^2ص

اذا

2^ (ن+ل) = 2ن ق ن

اذا

لو 2^ (ن+ل)^(1/2) = 1/2( ن+ ل )

بما ان ل < ن

اذأ 1/2 ل < 1/2 ن

اذا ن > 1/2 ن + 1/2ل

وهو المطلوب اثباتة


طريقة اخرى


الطرف الايسر

1/2 لو (2ن ق ن ) = 1/2 لو [ ( 2^ن * ( 2ن-1).......3*1 / ( ن)! ]

= 1/2 ن + 1/2 لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! (1)

وبما ان

(2ن-1).......3*1 / (ن)! < 2^ن

اذا بأخد لوللاساس 2 الطرفين

لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! < ن

بضرب فى 1/2 للطرفين

1/2لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! < 1/2 ن (2)

اذا

من (1) و(2)

اذا 1/2 لو 2ن ق ن < ن

حيث لو للاساس 2