مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[محمد صبره]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mustafa.sharf

مجموع عدد غير منته من حدود متتابعه هندسيه يساوى 8 ومجموع عدد غير منته من مكعبات

الحدود لنفس المتتابعه يساوى 1536 اوجد المتتابعه ؟

ارجو الرد

طبعا حل ميدو سليم جدا والحل الذى أقدمه نفس الحل ولكن بالتفصيل

[mustafa.sharf]

شكرا كتير ميدو وشكرا لمجهود حضرتك يا استاذ محمد انا عرفت انا

كنت بتلغبط فى ايه فيها ... جزاكم الله كل خير

[محمد الباجس]

مسألة جميلة ورائعة

[nada Rabea]

مسالة جميلة مشكورررررررررر

[نعمةمحمد محمود]

شكرا جزيلا

[تامر يسرى]

متتابعة حسابية فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا مع ن تربيع
اثبت ان ح ن تتناسب طرديا مع {2ن-1}
ارجو الحل سريعا :abdoog8:

[amhateb]

راجع المسألة تاني

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تامر يسرى

متتابعة حسابية فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا مع ن تربيع
اثبت ان ح ن تتناسب طرديا مع {2ن-1}
ارجو الحل سريعا :abdoog8:

جـ ن = (ن/2) [ 2 أ+ ( ن - 1 ) ء ]
= أ ن + ( ء/ 2 ) ن^2 - (ء/2) ن
= ( ء/ 2 ) ن^2 + ( أ - ء/2 ) ن ...........(1)
، جـ ن تتناسب مع ن^2
إذن جـ ن = ك ن^2 .........................(2)
إذن ك = ء/2 ، أ = ء/2

ح ن= أ + ( ن -1) ء
= ء/2 +ن ء - ء
= ( ء / 2 ) (2 ن -1 )
إذن ح ن تتناسب مع ( 2ن -1 ) .... وهو المطلوب
احمد عبد العال

[ميدوا مشاكل]

بعد اذن حضرتك يا مستر ليه قولت ان
ك=د\2
أ=د\2

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ميدوا مشاكل

بعد اذن حضرتك يا مستر ليه قولت ان
ك=د\2
أ=د\2

جـ ن = (ن/2) [ 2 أ+ ( ن - 1 ) ء ]
= أ ن + ( ء/ 2 ) ن^2 - (ء/2) ن
جـ ن = ( ء/ 2 ) ن^2 + ( أ - ء/2 ) ن ...........(1)
، جـ ن تتناسب مع ن^2
إذن جـ ن = ك ن^2 .........................(2)

(1) = (2) بمساواة المعاملات بين (1) ، (2)
إذن معامل ن^2 فى (1) = معامل ن^2 فى (2)
إذن ء / 2 = ك
، معامل ن فى (1) = معامل ن فى (2)
إذن أ - ء / 2 = صفر ومنها أ = ء / 2
يارب تكون وضحت ، ومش مشكلة ممكن نقول تانى !
وقدامك طريقة الأستاذ / rawy ، يبقوا طريقتين للإثبات ( الله ينور يا أستاذ / rawy )


احمد عبد العال

[rawy2009]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد عبدالعال محمد

جـ ن = (ن/2) [ 2 أ+ ( ن - 1 ) ء ]
= أ ن + ( ء/ 2 ) ن^2 - (ء/2) ن
جـ ن = ( ء/ 2 ) ن^2 + ( أ - ء/2 ) ن ...........(1)
، جـ ن تتناسب مع ن^2
إذن جـ ن = ك ن^2 .........................(2)

(1) = (2) بمساواة المعاملات بين (1) ، (2)
إذن معامل ن^2 فى (1) = معامل ن^2 فى (2)
إذن ك = ء / 2
، معامل ن فى (1) = معامل ن فى (2)
إذن أ - ء / 2 = صفر ومنها أ = ء / 2
يارب تكون وضحت ، ومش مشكلة ممكن نقول تانى !
احمد عبد العال

باراك الله فيك اخى احمد
حيث انى لم اقرا الحل من بدايته فكتبة مشاركتى ف عجالة
دون قراءه تفصيلية
وطريقتك يا سيدى اسرع ف ايجاد كلا من ك ، أ
فلاداعى ان اشتت الطلبه بحلول طويله طالما الغايه الوصول الى الهدف باسرع الطرق
وجزاك الله كل خير

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rawy2009

باراك الله فيك اخى احمد
حيث انى لم اقرا الحل من بدايته فكتبة مشاركتى ف عجالة
دون قراءه تفصيلية

وجزاك الله كل خير

أمال لو مش فى عجالة ، كنت عملت إيه ؟! ... ما تزعلش ده مش قرً ....ده حسد !
بالمناسبة أنا كمان ما كنتش شفت إجابتك اللذيذة إلا بعد ما كتبت التعليق التانى ، فدخلت عليه تانى وأضفت الكتابة الزرقا
[بالمناسبة ممكن إضافة شرطة صغيرة لحرف ج مثلا ( اللى فوق حرف ت ) فتتحول ج إلى جـ ]
احمد عبد العال

[ms_lv2006]

هو انا الي غبي ولا المسألة صعبة ولا ايه بالضبط

[ms_lv2006]

ممكن بقى حد يحلها بس بطريقة ممكن الواحد يفهمها وتكون كل خطوه في سطر

[rawy2009]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ms_lv2006

ممكن بقى حد يحلها بس بطريقة ممكن الواحد يفهمها وتكون كل خطوه في سطر

متتابعة حسابية فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا مع ن تربيع
اثبت ان ح ن تتناسب طرديا مع (2ن-1)
حتى تتنوع الافكار ويحل الطالب بما يشاء من حلول
اعيد كتابة حلى بطريقة تفصيلية حتى يستفيد الجميع
جـ ن تتناسب طرديا مع ن 2
جـ ن = ك ن2 حيث ك ثابت
جـ 1 = ك (1)2
جـ1 = ح1 = أ = ك رقم 1
جـ2 = ح1 +ح2 = ك (2)2 = 4 ك
ح2 = جـ2 – جـ1 = 4 ك – ك = 3 ك
ء(اساس المتتابعه) = ح ن+ا – ح ن
ء = ح2 – ح1 = 3 ك – ك = 2 ك
ء = 2 ك
ك = ء/2
وطبعا
أ = ك = ء/2 ................#
ولكن
ح ن = أ + (ن – 1 ) ء
ح ن =ء/2 + 2 (ن-1) (ء/2 )
ح ن = ء/2 ( 1 + 2 ن – 2 )
ح ن = ء/2 (2 ن – 1 )
ح ن = ك (2 ن -1 )
ح ن = ثابت (2 ن – 1)
ح ن تتناسب طرديا مع 2ن -1