مسائل فى جميع اجزاء المنهج (شاركنا) ....

[♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥]

ليه فى معامـــل س للمفكوك خلينـاهـا (1+س)^2ن
انا جيت لغايه هنا وعملتها (1+س)^ن
بس

بعد تبديل ( ن + 4 ) وتبسيط مقامها حتى نختصر المضروبين فى طرفى المتباينة وكذلك بالضرب التبادلى لما تبقى نصل إلى :
ن^2 + 7 ن + 12 < 15 ن

مطلعتش معايا إلمعـآدلهـ دي

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥

ليه فى معامـــل س للمفكوك خلينـاهـا (1+س)^2ن
انا جيت لغايه هنا وعملتها (1+س)^ن
بس





مطلعتش معايا إلمعـآدلهـ دي

داخلة حامية كدة لية
كل سنة وانتى طيبة الاول

بالنسبة للمعادلة قولى وقفتى لغاية فين

اما بالنسبة لمسألة الاثبات

نحن نعلم ان ( 1+س)^ن * (س+1)^ن = ( 1+س)^2ن

اذا من المفترض ان يكون معامل س ^ن فى المفكوك دة ( 1+س)^ن * (س+1)^ن

مساوى لمعامل س^ن فى المفكوك دة (س+1)^2ن


هذة الفكرو ارجو ان تكون مفهومة

[♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥]

وحضرتكـ بإلصحهـ وإلســـــــــــلآمه

بإلنسبه للاثبات

طيب موش فى إلضرب بنجمع الاسس هيكون ( 1+س)^2+ن

إلآولـــي بسطت إلمقــآم لغايه ما طلعت فيها مضروب (ن-1) وحذفتها من إلآولــي وإلتـآنيهـ

امال ألف وآدور انــي إجيب نفس إلمعـآدلهـ إللى كتبها إلمستر مفيش فــآيدهـ

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥

وحضرتكـ بإلصحهـ وإلســـــــــــلآمه

بإلنسبه للاثبات

طيب موش فى إلضرب بنجمع الاسس هيكون ( 1+س)^2+ن

إلآولـــي بسطت إلمقــآم لغايه ما طلعت فيها مضروب (ن-1) وحذفتها من إلآولــي وإلتـآنيهـ

امال ألف وآدور انــي إجيب نفس إلمعـآدلهـ إللى كتبها إلمستر مفيش فــآيدهـ

شكلك ما كلتيش لحمة

بالنسبة للاثبات ( طب ما انا جمعت الاسس )

(1+س)^ن * ( س+1)^ن = (1+س)^ (ن+ن) = ( 1+س)^2ن


اما بالنسبة للمسألة التانية ( اعرضى الطريقة )

[Eng. Alios]

عايزين أفكار جديدة تانية , و الله موضوع ممتاز جداً

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Alios Pizza

عايزين أفكار جديدة تانية , و الله موضوع ممتاز جداً

ما تخفش خير ربنا كتير اوى اوى اوى

بس التفاعل


المسألة الرابعة (يلا يا شباب)

[محمد كامل فوده]

بارك الله فيك يامينا ولكن هل انت مدرس ام طالب

ولي تعليق بسيط اتمني ان تكتب انت المسائل

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد كامل فوده

بارك الله فيك يامينا ولكن هل انت مدرس ام طالب

ولي تعليق بسيط اتمني ان تكتب انت المسائل

طالب اتعلم من حضراتكم

للاسف انا استخدم برنامج الماث تايب والكتابة تكون بلانجليزية

ونظرا لطلب الاعضاء الكتابة بالعربية فأقوم بنقل الاسئلة كما هى على جهازى

[♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥]

برضـــو إلتـآنيهـ موش طآلعهـ

س2 + ص2 = نق 2

هنعمل لهـــآ إشتـقـــآق ونشتق مرهـ تــآنيهـ إلنــآتج

طلعت ص ً = 0

(ن+4)ل 4

ــــــــــــــــــــــــ < 15
(ن+2)(ن+1)(ن)

(ن+4)ل 4 < (ن^3+ 3ن^2 + 2ن)

و (ن+4)ل 4 = (ن+4)(ن+3)(ن+2)(ن+1)

إزاي ...........؟!!

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥

برضـــو إلتـآنيهـ موش طآلعهـ

س2 + ص2 = نق 2

هنعمل لهـــآ إشتـقـــآق ونشتق مرهـ تــآنيهـ إلنــآتج

طلعت ص ً = 0

(ن+4)ل 4

ــــــــــــــــــــــــ < 15
(ن+2)(ن+1)(ن)

(ن+4)ل 4 < (ن^3+ 3ن^2 + 2ن)

و (ن+4)ل 4 = (ن+4)(ن+3)(ن+2)(ن+1)

إزاي ...........؟!!

بالنسبة للمسألة التانية انتى نسيى يا اية ان الرقم مضروب فى 15

15 (ن+2 ) (ن+1) ن


بمعنى ان

(ن+4)(ن+3)(ن+2)(ن+1) < 15 (ن+2 ) (ن+1) ن

(ن+4) (ن+3) < 15 ن

ن^2 + 7ن + 12 < 15 ن

وهى دة المعادلة الى حصل عليها المستر


بالنسبة لاجابة السوال الثانى

لا تنسى ان نق رقم بمعنى ثابت

[القائد السفاح أبو العباس الاسود]

السلام عليكم """""
لمن من الطلاب أراد متابعة الحل

فعلية متابعته بالورقة و القلم


الحل

بما أن نق تنتمى ل ح

أذن نق2 تســــاوى عدد و منها نق = ثابت

أذن مشتقة نق 2 = صفر

أذن صورة المعادلة بعد الاشتقاق هى


2 ص × ( دص ÷ دس ) = -2 س

ومنها

المشتقة الاولى = ( -س ÷ ص )


و بالمثل المشتقة الثانية باشتقاق السابق

=( ص × -1 + س × المشتقة الاولى ) ÷ ص2

و بملاحضة المشتقة الاولى = ( -س ÷ ص )


و بالتعويض فى السابق و ضرب الناتج

× ( ص ÷ ص )

= - ( س2 + ص2 ) ÷ ص3

= - ( نـــــــــــق2 ) ÷ ص3

اما المقدار :

( 1 + المشتقة الاولى تربيع ) > ( 3 ÷ 2)

= ( 1 + (س2 ÷ ص2 ) )> ( 3 ÷ 2)

= ( ص2 + س2 ) ÷ص2 الكل أس ( 3 ÷ 2)

= ( نـــــــــــــــــــق 3 ÷ ص3 )

المقدار الايمن =

-( نـــــق2 ) ÷ ص3 ÷ ( نـــــق 3 ÷ ص3 )


= -1 ÷ نق = الايســــــــــــر

[القائد السفاح أبو العباس الاسود]

السلام عليكم """""


***** أثبت أن *****


لــــو جذر المقدار ( 2ن ق ن ) < ن

2

حيث 2 تحت ال " لو "

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة القائد السفاح أبو العباس الاسود

السلام عليكم """""
لمن من الطلاب أراد متابعة الحل

فعلية متابعته بالورقة و القلم


الحل

بما أن نق تنتمى ل ح

أذن نق2 تســــاوى عدد و منها نق = ثابت

أذن مشتقة نق 2 = صفر

أذن صورة المعادلة بعد الاشتقاق هى


2 ص × ( دص ÷ دس ) = -2 س

ومنها

المشتقة الاولى = ( -س ÷ ص )


و بالمثل المشتقة الثانية باشتقاق السابق

=( ص × -1 + س × المشتقة الاولى ) ÷ ص2

و بملاحضة المشتقة الاولى = ( -س ÷ ص )


و بالتعويض فى السابق و ضرب الناتج

× ( ص ÷ ص )

= - ( س2 + ص2 ) ÷ ص3

= - ( نـــــــــــق2 ) ÷ ص3

اما المقدار :

( 1 + المشتقة الاولى تربيع ) > ( 3 ÷ 2)

= ( 1 + (س2 ÷ ص2 ) )> ( 3 ÷ 2)

= ( ص2 + س2 ) ÷ص2 الكل أس ( 3 ÷ 2)

= ( نـــــــــــــــــــق 3 ÷ ص3 )

المقدار الايمن =

-( نـــــق2 ) ÷ ص3 ÷ ( نـــــق 3 ÷ ص3 )


= -1 ÷ نق = الايســــــــــــر

احسنت اجابة موفقة

الاجابة الكاملة كما بالمرفق

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة القائد السفاح أبو العباس الاسود

السلام عليكم """""


***** أثبت أن *****


لــــو جذر المقدار ( 2ن ق ن ) < ن

2

حيث 2 تحت ال " لو "

يمكنك وضع سؤالك بموضوع منفرد اوفى موضوع ضع سؤالك هنا

سوف احلة هذة المرة
اليك حلين

الحل الاول

الطرف الايسر

نفرض ان لو (2ن ق ن )^(1/2) = ص

من قوانين اللوغاريتم

2^ص = ( 2ن ق ن ) ^ (1/2)

بتربيع الطرفين

2^2ص = 2ن ق ن (1)

بما ان

2 ن ق ن = ( 2^ن ) * [ ( 2ن-1) (2ن-3)......... *3*1 )/ (ن)! ]

اذا 2ص = ن +ل ( حيث ل عدد ينتمى الى مجموعة الاعداد الحقيقية)

2^(ن+ل) = 2^2ص

اذا

2^ (ن+ل) = 2ن ق ن

اذا

لو 2^ (ن+ل)^(1/2) = 1/2( ن+ ل )

بما ان ل < ن

اذأ 1/2 ل < 1/2 ن

اذا ن > 1/2 ن + 1/2ل

وهو المطلوب اثباتة


طريقة اخرى


الطرف الايسر

1/2 لو (2ن ق ن ) = 1/2 لو [ ( 2^ن * ( 2ن-1).......3*1 / ( ن)! ]

= 1/2 ن + 1/2 لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! (1)

وبما ان

(2ن-1).......3*1 / (ن)! < 2^ن

اذا بأخد لوللاساس 2 الطرفين

لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! < ن

بضرب فى 1/2 للطرفين

1/2لو (2ن-1).......3*1 / (ن)! < 1/2 ن (2)

اذا

من (1) و(2)

اذا 1/2 لو 2ن ق ن < ن

حيث لو للاساس 2

[mena288]

المسألة الخامسة

احسب التكامل

بالتوفيق