مسائلة لوغاريتمات جميلة
اذاكان س =لو5/لو3
اوجد 9^س

انا عاوز الاجابه بسرعه

المسألة لم تنص على عدم استخدام الآلة

طيب نستخدم الآلة الحاسبة والناتج 25

وهناك إثبات آخر باستخدام قاعدة لوغاريتمية غير مقررة

وهي لو 5 / لو 3 = لو 5 للأساس 3

لو5/لو3 = س
لو 5=س
3
س
3=5

س
9=25

:av4056bb7jp3:

شوف يا بنى

بفرض لو 5 للأساس 3 = ص

حول للصورة الأسية فتصبح 3 أس ص = 5

خد لوغاريتم الطرفين فتصبح : ص لو 3 = لو 5

إذن ص = لو 5 / لو 3

نستنتج من كدة أيه ؟

لو 5 / لو 3 = لو 5 للأساس 3 لغاية هنا وكله تمام ؟

نرجع بقى للمسألة

9 أس س = 3 أس ( 2 س ) = 3 أس ( لو 25 للأساس 3 ) = 25

وهو المطلوب .

طبعاً حتقول لى أزاى آخر خطوة جت ؟

يبقى دة محتاج إثبات تانى كالآتى :

أثبت أن : أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) = س

بفرض أن : أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) = ص مثلاً

وبأخذ لوغاريتم الطرفين للأساس أ

لو [ أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) ) للأساس أ = لو ص للأساس أ

وطبعاً الأس بيخرج أمام اللوغاريتم

لو س للأساس أ × لو أ للأساس أ = لو ص للأساس أ

وطبعاً حضرتك عارف أن لو أ للأساس أ = 1

إذن وصلنا لأيه ؟ أيوة وصلنا دلوقت للآتى :

لو س للأساس أ = لو ص للأساس أ

وبكدة نبقى نستنتج أن س = ص

إذن : أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) = س

ها ...... بزمتك فهمت منى حاجة ؟

وممكن كمان أنك تقول لو 5 للأساس 3 = س ..... ومنها 3 أس = 5

وتعوض فى المطلوب ينتج قيمته = 25

تقبل تحياتى

لو5/لو3 = س
لو 5=س
3
س
3=5

س
9=25

:av4056bb7jp3:

الحل دة صحيح لكن محتاج أثبات المعلومة وبالتالى فهو ناقص

شكرا لهذه الاجابات ويوجد حل اخر وهو: من المسائلة ينتج س لو3= لو5 اذن لو3^س =لو5 فينتج 3^ س=5
اذن 9^س=3^2س اىتساوى (3^س)^2 =5^2 فيكون الناتج=25

شكرا لهذه الاجابات ويوجد حل اخر وهو: من المسائلة ينتج س لو3= لو5 اذن لو3^س =لو5 فينتج 3^ س=5
اذن 9^س=3^2س اىتساوى (3^س)^2 =5^2 فيكون الناتج=25

أجمل وأحلى وأسهل

لكن معنى كدة أنك كنت عارف الاجابة !!!
طيب ليه تتعبنا وتحيرنا !
كنت تكتب المسألة وتحتها الحل ونبقى شاكرين فضلك ..... مش كدة ولا أيه ؟

وعلى فكرة أنا حليت لك كام مسألة جواها وموجودة فى دليل التقويم وهامة كمان

الاستاذالعزيز على للعلم انا مدرس اول رياضيات ثانوى وكاتب هذه المسائلة للطلبة فقط للاستفادة وشكرا

طيب يا أستاذ حسان كان من المفروض النص في المسألة " بدون استخدام الحاسبة "

لأن هذه المشكلة ظهرت في امتحان 2004 تقريبا

اولا شكرا على الحلول الجميله والمساله الحلوه دى ثانيا ياريت ناخد بلنا من موضوع الاله ده لانى سمعت فى 2004 عن المشكله دى لانى كنت اعرف ناس فى ثانويه وقالوا لى

الاستاذالعزيز على للعلم انا مدرس اول رياضيات ثانوى وكاتب هذه المسائلة للطلبة فقط للاستفادة وشكرا

أعتذر عن هذا اللبس
تقبل تحياتى أستاذى العزيز

مسائلة لوغاريتمات جميلة
اذاكان س =لو5/لو3
اوجد 9^س

لو5÷ لو3= س إذن لو 5= س لو 3 أى 5= 3 ^س و 9 ^س = (3^س)^2 = 5^2 =25 آسف جدا وجدت نفس الحل موجود !! ومش عارف أحذف المشاركة
احمد عبد العال