محمد فواز بكر
25-09-2010, 09:56 AM
المتتــــــــــابعة الحســــــــــابية
تعريف
تسمى المتتابعة ( ح ن ) متتابعة حسابية إذا كــــــــــــان
ح ن - 1 - ح ن = مقــــــــدار ثابت لكل ن ص+
ويسمى المقـــــــــــدار الثابت بأســــــــاس المتتــــــــــابعة ويرمز له بالرمز د أى أن
نظرية
المتتابعة ( ح ن ) تكون متتابعة حسابية إذا وفقط إذا كان ح ن
مقدار من الدرجة الأولى فى ن ويكون معامل ن هو أساس المتتابعة
الحد العام للمتتابعة الحسابية
إذا رمزنا للحد الأول فى المتتابعة الحسابية بالرمز أ وللأساس بالرمز د
فإن حن ( أى الحد الذى رتبته ن ) يسمى الحد العام للمتتابعة الحسابية
حيث : حن = أ + ( ن - 1 ) د
وإذا كان عدد حدود المتتابعة الحسابية ن فإن حدهــــــــــا الأخير حن يرمز له بالرمز ل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif
وإذا كان ن = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 000000 والتعويض فى الحد العام نحصل على الصورة العامة
للمتتابعة الحسابية وهى ( أ , أ + د , أ + 2 د , أ + 3 د , أ + 4د , 000000 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ
ملاحظـــــــــــــات هامة جــــــــــــــــــــــــدا
( 1 ) لاحظ الفرق بين ( حن ) , حن حيث ( حن ) ترمز للمتتابعة الحسابية بينما حن ترمز للحد
النونى للمتتابعـــــــــــــــــة .
( 2 ) إذا كان أســــــــــــاس المتتابعــــــــــة ( د ) > 0 كانت المتتابعة الحسابية تزايديــــــة .
( 3 ) إذا كان أســــــــــــاس المتتابعــــــــــة ( د ) < 0 كانت المتتابعة الحسابية تناقصيــــــة .
( 4 ) لإيجــــــــــا دعــــــــدد الحـــــــــدود نوجـــــــــــد رتبـــــــــة الحد الأخيـــــــــــر .
( 5 ) لإيجــــــــــــاد رتبة أول حــــــــــد سالب فى المتتــــــــــابعة نجعـــــل حن < 0 ونوجد ن .
( 6 ) لإيجــــــــــــاد رتبة أول حــــــــــد موجب فى المتتــــــــــابعة نجعـــــل حن > 0 ونوجد ن .
( 7 ) لإيجـــــــاد رتبة أول حد تكون قيمته أكــــــــــبر من قيمة معينـــــــــة ولتكن س نجعل
حن > س .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال1 محـــــــــــلول
أى المتتابعات الآتية تكون متتابعة حســــــــــابية وإذا كانت متتابعة حسابية فأوجد أساسها مبينا ما
إذا كانت تزايدية أو تناقصية .
( 1 ) ( ح ن ) = 2 – 3 ن ( 2 ) ( ح ن ) = 2 ن + 1
( 3 ) ( ح ن ) = ن2 - 2 ن
الحــــــــــــــــــــــــــــل
( 1 ) file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح ن + 1 - ح ن = ] 2 - 3 ( ن + 1 ) [ - ] 2 - 3 ن [
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif = 2 - 3 ن - 3 - 2 + 3 ن = - 3 = مقدار ثابت
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ( ح ن ) = 2 – 3 ن متتابعة حسابية وأساسها د = - 3 وهى تناقصية
( 2 ) file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح ن + 1 - ح ن = ] 2( ن + 1 ) + 1 [ - ] 2 ن + 1 [
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif = 2 ن + 2 + 1 - 2 ن - 1 = 2 = مقدار ثابت
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ( ح ن ) = 2 ن + 1 متتابعة حسابية وأساسها د = 2 وهى تزايديــــــــة .
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح ن + 1 - ح ن = ] ( ن + 1 )2 - 2 ( ن + 1 ) [ - ] ن2 - 2 ن [
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif = ن2 + 2 ن + 1 - 2 ن - 2 - ن2 + 2 ن = 2 ن - 1 ≠ مقدار ثابت
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ( ح ن ) = ن2 - 2 ن ليست متتابعة حسابية
مثـــــــــــــال2 محـــــــــــــــلول
إذا كان الحـــــــد 105 أحد حدود المتتابعة الحسابية ( 5 , 10 , 15 , 00000 ) فما رتبته .
الحـــــــــــــل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif أ = 5 , د = 10 - 5 = 5
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif حن = 105 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 105 = 5 + ( ن - 1 ) × 5 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 105 = 5 + 5 ن - 5
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 105 = 5 ن file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ن = 21 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif الحـــــــد هو ح21
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
مثــــــــــــــال3 محـــــــــــــــلول ( مصر 2000 ) :
أوجد ح*12 ثم أوجد رتبة أول حد سالب فى المتتابعة الحسابية ( 98 , 94 , 90 , 0000 )
أ = 98
د = - 4
الحـــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif
( file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح12 = أ + 11 د file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ح12 = 98 + 11 × - 4 = 98 - 44
ح12 = 54 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif حن < 0 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + ( ن - 1 ) × د < 0
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 98 + ( ن - 1 ) × - 4 < 0 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 98 - 4 ن + 4 < 0
102 < 4 ن file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ن > 25.5 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ن = 26 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif الحد هو ح26
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال4محــــــــــــــــلول
مصر 2001 : متتابعة حسابية حدها الثانى = 4 وحدها التاسع = - 17 أوجد المتتابعة ثم أوجد
الحد العشرين منهــــــــــــــا
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح2 = 4 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + د = 4 ( 1 )
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح9 = - 17 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + 8 د = -17 ( 2 )
بطرح ( 1 ) من ( 2 ) file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + 8 د = - 17
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif - أ - د = - 4
7 د = - 21
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif د = - 3 وبالتعويض فى ( 1 ) عن قيمة د
أ - 3 = 4 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ = 7 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif المتتابعة هى 7 , 4 , 1 , 000000
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح20 = أ + 19 د file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ح20 = 7 + 19 × - 3 = - 50
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال5محــــــــــــــــلول
إذا كان مجموع الثلاث حدود الأولى من متتابعة حسابية هو 33 وحاصل ضربهما 792 أوجد
الحد التاسع من هذه المتتابعة .
الحـــــــــــــــــــــــل
نفرض أن هذه الحدود هى ( أ - د , أ , أ + د )
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ - د + أ + أ + د = 33 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 3 أ = 33 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ = 11
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ( أ - د ) × أ × ( أ + د ) = 792 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ( 11 – د ) × 11× ( 11+ د ) = 792
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 11 ( 121 - د2 ) = 792 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 121 - د2 = 72 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif د2 = 49
د = ± 7 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ح9 = أ + 8 د = 11 + 8 × 7 = 67
أ, ح9 = أ + 8 د = 11 + 8 × - 7 = - 45
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال6محــــــــــــــــلول
فى المتتابعة الحسابية ( 5 س + 1 , 3 س + 12 , 0000 , 35 س - 14 , 30 س + 6 )
أوجــــــــــد قيمة : س ثم أوجد حدود المتتابعة
الحـــــــــــــــــــــــــل
أساس المتتابعة = ( 3 س + 12 ) - ( 5 س + 1 )
3 س - 5 س + 12 - 1 = - 2 س + 11
= ( 30 س + 6 ) - ( 35 س - 14 ) = - 5 س + 20
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif - 2 س + 11 = - 5 س + 20 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 3 س = 9 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif س = 3
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif المتتابعة هى 16 , 21 , 26 , 31 , 00000
لإيجاد حدود المتتابعة نوجد رتبة الحد الأخير ( ل ) = أ + ( ن - 1 ) × د
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ل = 30 × 3 + 6 = 96 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 96 = 16 + ( ن - 1 ) × 5
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 96 = 16 + 5ن - 5 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 96 = 11 + 5 ن file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 5 ن = 85
ن = 17 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif عدد الحــــــــدود هو 17
تعريف
تسمى المتتابعة ( ح ن ) متتابعة حسابية إذا كــــــــــــان
ح ن - 1 - ح ن = مقــــــــدار ثابت لكل ن ص+
ويسمى المقـــــــــــدار الثابت بأســــــــاس المتتــــــــــابعة ويرمز له بالرمز د أى أن
نظرية
المتتابعة ( ح ن ) تكون متتابعة حسابية إذا وفقط إذا كان ح ن
مقدار من الدرجة الأولى فى ن ويكون معامل ن هو أساس المتتابعة
الحد العام للمتتابعة الحسابية
إذا رمزنا للحد الأول فى المتتابعة الحسابية بالرمز أ وللأساس بالرمز د
فإن حن ( أى الحد الذى رتبته ن ) يسمى الحد العام للمتتابعة الحسابية
حيث : حن = أ + ( ن - 1 ) د
وإذا كان عدد حدود المتتابعة الحسابية ن فإن حدهــــــــــا الأخير حن يرمز له بالرمز ل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif
وإذا كان ن = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 000000 والتعويض فى الحد العام نحصل على الصورة العامة
للمتتابعة الحسابية وهى ( أ , أ + د , أ + 2 د , أ + 3 د , أ + 4د , 000000 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ
ملاحظـــــــــــــات هامة جــــــــــــــــــــــــدا
( 1 ) لاحظ الفرق بين ( حن ) , حن حيث ( حن ) ترمز للمتتابعة الحسابية بينما حن ترمز للحد
النونى للمتتابعـــــــــــــــــة .
( 2 ) إذا كان أســــــــــــاس المتتابعــــــــــة ( د ) > 0 كانت المتتابعة الحسابية تزايديــــــة .
( 3 ) إذا كان أســــــــــــاس المتتابعــــــــــة ( د ) < 0 كانت المتتابعة الحسابية تناقصيــــــة .
( 4 ) لإيجــــــــــا دعــــــــدد الحـــــــــدود نوجـــــــــــد رتبـــــــــة الحد الأخيـــــــــــر .
( 5 ) لإيجــــــــــــاد رتبة أول حــــــــــد سالب فى المتتــــــــــابعة نجعـــــل حن < 0 ونوجد ن .
( 6 ) لإيجــــــــــــاد رتبة أول حــــــــــد موجب فى المتتــــــــــابعة نجعـــــل حن > 0 ونوجد ن .
( 7 ) لإيجـــــــاد رتبة أول حد تكون قيمته أكــــــــــبر من قيمة معينـــــــــة ولتكن س نجعل
حن > س .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال1 محـــــــــــلول
أى المتتابعات الآتية تكون متتابعة حســــــــــابية وإذا كانت متتابعة حسابية فأوجد أساسها مبينا ما
إذا كانت تزايدية أو تناقصية .
( 1 ) ( ح ن ) = 2 – 3 ن ( 2 ) ( ح ن ) = 2 ن + 1
( 3 ) ( ح ن ) = ن2 - 2 ن
الحــــــــــــــــــــــــــــل
( 1 ) file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح ن + 1 - ح ن = ] 2 - 3 ( ن + 1 ) [ - ] 2 - 3 ن [
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif = 2 - 3 ن - 3 - 2 + 3 ن = - 3 = مقدار ثابت
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ( ح ن ) = 2 – 3 ن متتابعة حسابية وأساسها د = - 3 وهى تناقصية
( 2 ) file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح ن + 1 - ح ن = ] 2( ن + 1 ) + 1 [ - ] 2 ن + 1 [
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif = 2 ن + 2 + 1 - 2 ن - 1 = 2 = مقدار ثابت
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ( ح ن ) = 2 ن + 1 متتابعة حسابية وأساسها د = 2 وهى تزايديــــــــة .
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح ن + 1 - ح ن = ] ( ن + 1 )2 - 2 ( ن + 1 ) [ - ] ن2 - 2 ن [
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.giffile:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif = ن2 + 2 ن + 1 - 2 ن - 2 - ن2 + 2 ن = 2 ن - 1 ≠ مقدار ثابت
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ( ح ن ) = ن2 - 2 ن ليست متتابعة حسابية
مثـــــــــــــال2 محـــــــــــــــلول
إذا كان الحـــــــد 105 أحد حدود المتتابعة الحسابية ( 5 , 10 , 15 , 00000 ) فما رتبته .
الحـــــــــــــل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif أ = 5 , د = 10 - 5 = 5
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif حن = 105 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 105 = 5 + ( ن - 1 ) × 5 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 105 = 5 + 5 ن - 5
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 105 = 5 ن file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ن = 21 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif الحـــــــد هو ح21
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
مثــــــــــــــال3 محـــــــــــــــلول ( مصر 2000 ) :
أوجد ح*12 ثم أوجد رتبة أول حد سالب فى المتتابعة الحسابية ( 98 , 94 , 90 , 0000 )
أ = 98
د = - 4
الحـــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif
( file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح12 = أ + 11 د file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ح12 = 98 + 11 × - 4 = 98 - 44
ح12 = 54 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif حن < 0 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + ( ن - 1 ) × د < 0
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 98 + ( ن - 1 ) × - 4 < 0 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 98 - 4 ن + 4 < 0
102 < 4 ن file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ن > 25.5 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ن = 26 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif الحد هو ح26
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال4محــــــــــــــــلول
مصر 2001 : متتابعة حسابية حدها الثانى = 4 وحدها التاسع = - 17 أوجد المتتابعة ثم أوجد
الحد العشرين منهــــــــــــــا
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح2 = 4 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + د = 4 ( 1 )
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح9 = - 17 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + 8 د = -17 ( 2 )
بطرح ( 1 ) من ( 2 ) file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ + 8 د = - 17
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif - أ - د = - 4
7 د = - 21
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif د = - 3 وبالتعويض فى ( 1 ) عن قيمة د
أ - 3 = 4 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ = 7 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif المتتابعة هى 7 , 4 , 1 , 000000
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ح20 = أ + 19 د file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ح20 = 7 + 19 × - 3 = - 50
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال5محــــــــــــــــلول
إذا كان مجموع الثلاث حدود الأولى من متتابعة حسابية هو 33 وحاصل ضربهما 792 أوجد
الحد التاسع من هذه المتتابعة .
الحـــــــــــــــــــــــل
نفرض أن هذه الحدود هى ( أ - د , أ , أ + د )
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ - د + أ + أ + د = 33 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 3 أ = 33 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif أ = 11
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ( أ - د ) × أ × ( أ + د ) = 792 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ( 11 – د ) × 11× ( 11+ د ) = 792
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 11 ( 121 - د2 ) = 792 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 121 - د2 = 72 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif د2 = 49
د = ± 7 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif ح9 = أ + 8 د = 11 + 8 × 7 = 67
أ, ح9 = أ + 8 د = 11 + 8 × - 7 = - 45
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
مثـــــــــــــــــــال6محــــــــــــــــلول
فى المتتابعة الحسابية ( 5 س + 1 , 3 س + 12 , 0000 , 35 س - 14 , 30 س + 6 )
أوجــــــــــد قيمة : س ثم أوجد حدود المتتابعة
الحـــــــــــــــــــــــــل
أساس المتتابعة = ( 3 س + 12 ) - ( 5 س + 1 )
3 س - 5 س + 12 - 1 = - 2 س + 11
= ( 30 س + 6 ) - ( 35 س - 14 ) = - 5 س + 20
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif - 2 س + 11 = - 5 س + 20 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 3 س = 9 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif س = 3
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif المتتابعة هى 16 , 21 , 26 , 31 , 00000
لإيجاد حدود المتتابعة نوجد رتبة الحد الأخير ( ل ) = أ + ( ن - 1 ) × د
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif ل = 30 × 3 + 6 = 96 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 96 = 16 + ( ن - 1 ) × 5
file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 96 = 16 + 5ن - 5 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 96 = 11 + 5 ن file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif 5 ن = 85
ن = 17 file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif عدد الحــــــــدود هو 17